人教版八年级数学上册03 教学课件-公式法（old）

公式法新知导入1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为

的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.

公因式的含义、提公因式法分解因式；3.分解因式与整式乘法关系：几个整式的积想一想回顾

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思考互逆的恒等变形新知导入(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.4.整式的乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回顾

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思考新知讲解（1）观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.想一想新知讲解多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2=(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).归纳总结新知讲解(整式乘法)(分解因式)归纳总结新知讲解学以致用例1把下列各式分解因式：（1）25-16x2解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).解：（2）22新知讲解

（1）9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)注意：每个因式要分解到不能再分解为止.学以致用例2把下列各式分解因式：新知讲解（2）2x3-8x

=2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式.学以致用例2把下列各式分解因式：新知讲解把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.概念理解新知讲解由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.概念理解新知讲解例3、把下列完全平方式分解因式：

(1)x2+14x+49； (2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)

x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =(x+7)2(2)

(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2学以致用新知讲解学以致用例4把下列完全平方式分解因式：

(1)

3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy.解:(1)

3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)

=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.课堂练习(1)x²+y²=(x+y)(x+y) ()(2)x²-y²=(x+y)(x-y) ()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y) ()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y) ()1.判断正误×√××随堂练习课堂练习(1)a2b2-m2 (2)(x+y+z)2-(x-y-z)2(3)x2-(a+b-c)2 (4)-16x4+81y4

随堂练习2.把下列各式分解因式：答案：(1)(ab+m)(ab-m) (2)4x(y+z) (3)(x+a+b-c)(x-a-b+c) (4)(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)课堂练习3、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？

巩固练习(1)9x2-4y2(2)16x2-y2(3)-16x2+y2(4)16x2+y2(5)-y2-x2可以可以可以不可以不可以课堂练习4、判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.(1)a2+4a+4(2)x2+4x+4y2(3)x2-6x-9

(4)a2-ab+b2(5)(a+b)2+2(a+b)+1

巩固概念是不是不是不是

是完全平方式的特征：两个数（或式子）的平方和，加上或减去这两数（或式子）积的2倍.拓展提高5、如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.