人教版八年级数学上册05 随课练习-等腰三角形-03-答案

世纪教育网精品试卷·第2页（共7页）试题解析1．D【解析】根据三角形的内角和是180°结合选项中的条件能够证得有两个角相等即为等腰三角形．解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；B、∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；D、∠A+12∠B则2∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C，所以△ABC是等腰三角形．故选：D．2．C【解析】反证法的一般步骤是先假设结论不成立，故用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2⩽b2，故选：C.3．B【解析】可依据题意线作出图形，结合图形利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠B=∠A，利用“等角对等边”可得其为等腰三角形．解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．4．A【解析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选A．5．D【解析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．解：如图所示，使△ABP为等腰三角形的点P的个数是6.故选D.6．AB=AC【解析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．由此可得用反证法证明AB≠AC时，首先假设AB=AC成立．7．30cm．【解析】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，∴∠C=∠D，∴BD=BC=30cm．故答案为：30cm．8．20【解析】由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，

即BE=DE，DF=FC，

EF=DE+DF=BE+FC=20．

故答案为：209．80海里【解析】∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．解：如图，∠NPM=180°-70°-40°=70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．10．证明见解析【解析】先假设△ABD，△BDC，△ADC都是锐角三角形，则∠ADB，∠BDC，∠ADC都是锐角，得∠ADB+∠BDC+∠ADC<360°，与已知矛盾，故可得证.证明：假设△ABD，△BDC，△ADC都是锐角三角形，则∠ADB，∠BDC，∠ADC都是锐角，∴∠ADB+∠BDC+∠ADC<360°，这与∠ADB+∠BDC+∠ADC=360°矛盾.∴假设不成立.∴△ABD，△BDC，△ADC不可能都是锐角三角形.11．证明见解析【解析】想办法证明∠ABC=∠ACB，即可推出AB=AC，理由等腰三角形的性质即可解决问题.证明：∵AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∵∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD．12．（1）答案见解析（2）△EOB、△FOC存在（3）答案见解析【解析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO