专题10 单项式、多项式、整式之九大考点(解析版)2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

第第页专题10单项式、多项式、整式之九大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一单项式的判断】 1【考点二单项式的系数、次数】 2【考点三写出满足某些特征的单项式】 3【考点四与单项式有关的规律问题】 4【考点五多项式的判断】 6【考点六多项式的项、项数或次数】 7【考点七多项式系数、指数中字母求值】 8【考点八将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 10【考点九整式的判断】 11【过关检测】 12【典型例题】【考点一单项式的判断】例题：（2023秋·七年级课时练习）下列代数式：，，，，，中，单项式有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可．【详解】解：根据单项式的定义可知，这一组代数式中是单项式的有：，，，共个；故选：D．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解答此题的关键．【变式训练】1．（2023秋·七年级课时练习）在代数式3，，，，中，单项式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据单项式的定义即可求解．【详解】解：单项式有：3和，则单项式的个数有2个，故选A．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）下列代数式：，，，，，中，单项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据单项式的定义进行判断即可．【详解】解：单项式有：，，共三个，故选：．【点睛】本题考查单项式的定义．单项式是指数字与字母的乘积组成的式子，单独一个数或者一个字母也是单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键．【考点二单项式的系数、次数】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）单项式的系数为，次数是．【答案】3【分析】单项式中数字因数为这个单项式的系数，所有字母的指数之和为这个单项式的次数．根据定义即可求出正确答案．【详解】解：单项式的系数为，次数是，故答案为：，．【点睛】本题主要考查的是单项式的系数和次数的判定，属于基础题型．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级专题练习）单项式的次数是，系数是．【答案】3【分析】直接根据单项式的次数和系数的定义即可得到答案．【详解】解：根据题意得：单项式的次数是3，系数是，故答案为：3，．【点睛】本题主要考查了单项式的相关概念，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）单项式．单项式的系数，次数．【答案】【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了单项式的系数和次数，正确掌握单项式的系数以及次数的定义是解题关键．【考点三写出满足某些特征的单项式】例题：（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数与次数的含义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的3次单项式为：，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的定义，结合题意，写出一个四次单项式即可求解．【详解】解：依题意，这个四次单项式可以是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．2.（2022秋·北京西城·七年级统考期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．【详解】根据题意可得：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念．【考点四与单项式有关的规律问题】例题：（2023秋·七年级课时练习）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，…，按照上述规律，第2023个单项式是．【答案】【分析】根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n，从而利用规律即可解答．【详解】解：第1个单项式为：，第2个单项式为：，第3个单项式为：，第4个单项式为：，第5个单项式为：，第6个单项式为：，…，∴第2023个单项式为：．故答案为：．【点睛】本题为单项式规律题．理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）一组按规律排列的式子：，，，，……，则第6个式子是．【答案】【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答即可．【详解】解：第一个数的分子是，分母是1，第二个数的分子是，分母是3，第三个数的分子是，分母是5，第四个数的分子是，分母是7，则第个数的分子是，分母是，第6个式子是，故答案为：．【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据给出的式子分别找出分子、分母的变化规律是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：，，，，，…根据你发现的规律写出第n个单项式为．【答案】【分析】分别从单项式的系数，，的指数上归纳其规律，从而可得答案．【详解】解：∵单项式：，，，，，…∴n为奇数时，单项式为正数，2的指数为，x的指数为n时，y的指数为；n为偶数时，单项式为负数，2的指数为，x的指数为n时，y的指数为；∴第n个单项式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式的规律探究，掌握探究的方法是解本题的规律．【考点五多项式的判断】例题:（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据多项式的定义解答即可．【详解】解：由题意得，，均是多项式，共三个；的分母含字母，不是整式；，4，是单项式；故选：B．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）在下列式子，，，中，多项式有（

）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．【详解】解：，，是多项式，故多项式有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】多项式是几个单项式和的形式．【详解】解：多项式有：、共2个故选：B．【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．【考点六多项式的项、项数或次数】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项系数是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列关于多项式的说法中，错误的是（

）A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2【答案】D【分析】根据多项式的定义逐项判断．【详解】解：多项式，该多项式是二次三项式，故选项A正确；该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；该多项式的一次项系数是3，选项C正确；该多项式的常数项是，选项D错误；故选：D．【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．2.（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是六次六项式B．是多项式C．是三次二项式D．是二次二项式【答案】B【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．【详解】解：A.是五次二项式，故A错误，不符合题意；B.是多项式，故B正确，符合题意；C.中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；D.是三次二项式，故D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．【考点七多项式系数、指数中字母求值】例题：（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】B【分析】根据题意可得：且，即可求解．【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，∴且且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为．【答案】2【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，∴且，解得：，故答案为：2【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．【考点八将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】例题：（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）把多项式按m的升幂排列为．【答案】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式按升幂排列的定义排列．【详解】解：多项式按m的升幂排列为，故答案为．【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．【变式训练】1.（2023秋·重庆·七年级统考期末）把多项式按的降幂排列可写成．【答案】【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案．【详解】按字母按x的降幂排列，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．2.（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）将多项式按字母x降幂排列，结果是．【答案】【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可．【详解】将多项式按字母x降幂排列为，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义．【考点九整式的判断】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．【详解】解：代数式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5个，故选：C．【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）代数式，，，，中是整式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【详解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；综上，整式的个数是4个．故选：D．【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．2.（2023秋·甘肃金昌·七年级统考期末）代数式中，整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．【详解】解：代数式中，是整式，共4个，故选B．【点睛】本题考查整式的识别，熟记整式的定义是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）下列各式中，不是整式的是（）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意；B、是整式，故此选项不符合题意；C、是分式，不是整式，故此选项符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．2．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）单项式的系数和次数分别是（

）A．，7 B．，7 C．，5 D．，7【答案】C【分析】根据单项式系数、次数的定义即可求解．【详解】单项式的系数和次数分别是，5．故选C．【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数是解题关键．3．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0C．多项式是四次三项式 D．的次数为6【答案】C【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．【详解】解：A.的系数是，不是，此选项错误；B.单项式的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；C.多项式是四次三项式，此选项正确；D.的次数为4，不为6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则的值为（

）A． B．3或 C．或4 D．或4【答案】C【分析】根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解．【详解】解：由题意得：，，∴，或，，当，时，；当，时，．故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．5．（2023春·云南曲靖·九年级校考阶段练习）以下是按一定规律排列的单项式：则n个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，得出单项式的变化规律，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：第一个单项式：，第二个单项式：，第三个单项式：，第四个单项式：，……第n个单项式：，故选：D．【点睛】本题主要啊考查了单项式的变化规律，解题的关键是根据题意，分析各单项式中系数和次数的变化规律，即可进行解答．二、填空题6．（2023春·宁夏中卫·七年级统考开学考试）单项式的次数是．【答案】5【分析】根据单项式次数：单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数，直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故答案为：5；【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．7．（2023·广东佛山·石门中学校考三模）请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可.【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为3的单项式可以写为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式是五次多项式，则．【答案】3【分析】根据最高次项的次数是5列式求解即可．【详解】解：∵多项式是五次多项式，∴，解得：．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．9．（2023秋·七年级课时练习）是次项式，它的第三项是，把它按的升幂排列是．【答案】四五【分析】先分清多项式的各项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：由多项式的定义可知，是四次五项式．它的第三项是．把它按的升幂排列是．故答案为：四，五，，．【点睛】考查了多项式的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．注意：在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10．（2023秋·七年级课时练习）下列式子：，其中单项式有；多项式有；整式有．【答案】【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【详解】解：单项式有：，多项式有：，整式有：．故答案为：；；．【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．三、解答题11．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．【答案】8【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义，即可求解．【详解】解：∵是六次四项式，∴，解得∶，∵单项式的次数与这个多项式的次数相同，∴，即，解得∶，．【点睛】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．12．（2023秋·六年级课时练习）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：(2)填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________．【答案】(1)代数式：①③④⑤⑥⑦⑧；单项式：③④⑦⑧；多项式：①⑥(2)⑦，5【分析】（1）根据代数式、单项式和多项式的定义进行求解即可；（2）根据单项式次数的定义进行求解即可．【详解】（1）填入的序号如图所示：（2）单项式的有：③④⑦⑧，③的次数为，④的次数为，⑦的次数为，⑧的次数为，∴单项式中⑦的次数最高，次数是．故答案为：⑦，．【点睛】本题考查了代数式、单项式和多项式，熟知其相关概念定义是解题的关键．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列一系列单项式的特点：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…(1)写出第8个单项式；(2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【答案】(1)(2)第n个单项式是，系数是，次数n+2【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案．【详解】（1）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得系数是，字母部分是，第8个单项