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文档简介

等边三角形1.探索含30°角的直角三角形的性质；理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.2.经历探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质的过程，培养学生严谨的数学思维.3.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

同学们知道的等边三角形的性质和判定有哪些内容？并画图说明.性质：1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.判定：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

探究：两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？BACD

思考：还能用其他方法证明吗？解析：∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称，∴AB＝AD又∵Rt△ABD中，∠BAC＝30°∴∠ABD＝60°∴△ABD是等边三角形.BACD

思考：若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

BACDCABD30°求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

ABCD

结论：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.ABCD结论

BAC

例:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC，DE要多长.ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（

）°°°°或150°BD3.如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，计算BE+CF的长.

ACBD符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

1.在Rt△ABC

中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，（1）∠B

、∠A各是多少度？（2）边AB与BC之间有什么关系？解（1）∵∠C＝90°，∠B＝2∠A，∴∠C+∠B+∠A=90°+3∠A=180°，∴∠A=30°，∠B

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