第五章异方差性答案

异方差性一、判断题在异方差的状况下，普通预测失效。（T）当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（F）存在异方差时，能够用广义差分法进行补救。（F）存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数预计量的方差。（F）如果回归模型遗漏一种重要变量，则OLS残差必然体现出明显的趋势。（T）二、单选题办法用于检查（A）A.异方差性

B.自有关性C.随机解释变量

D.多重共线性2.在异方差性状况下，惯用的预计办法是（D）A.一阶差分法

B.广义差分法C.工具变量法

D.加权最小二乘法检查办法重要用于检查（A）A.异方差性

B.自有关性C.随机解释变量

D.多重共线性4.下列哪种办法不是检查异方差的办法（D）A.戈德菲尔特——匡特检查B.怀特检查C.戈里瑟检查D.方差膨胀因子检查5.加权最小二乘法克服异方差的重要原理是通过赋予不同观察点以不同的权数，从而提高预计精度，即（B）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用6.如果戈里瑟检查表明，普通最小二乘预计成果的残差与有明显的形式的有关关系（满足线性模型的全部典型假设），则用加权最小二乘法预计模型参数时，权数应为（B）A.B.C.D.7.设回归模型为，其中，则的最有效预计量为（D）A.B.C.D.8.容易产生异方差的数据是（C）A.时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为,其中，则使用加权最小二乘法预计模型时，应将模型变换为（C）。A.B.C.D.10.设回归模型为，其中，则的普通最小二乘预计量为（A）A.无偏但非有效B.无偏且有效C.有偏但有效D.有偏且非有效11.以表达包含较小解释变量的子样本方差，表达包含较大解释变量的子样本方差，则检查异方差的戈德菲尔德—匡特检查法的零假设是（D）A.B.C.D.12.线性模型不满足哪一假定称为异方差现象（B）A.B.C.D.13.在异方差的众多检查办法中，既能判断随机误差项存在异方差，又能给出异方差具体存在形式的检查办法是（C）检查B.怀特检查C.戈里瑟检查D.图示检查法14.设回归模型为，其中，则的最有效预计量为（C）。A.B.C.D.15．对于模型，如果在异方差检查中发现，则用模型变换法预计模型参数时，原模型左右两边应乘以（D）。A.B.C.D.三、多选题1.在异方差条件下普通最小二乘法含有以下性质（AB）A.线性B.无偏性C.最小方差性D.有效性2.异方差性将造成（BCDE）。A.普通最小二乘法预计量有偏和非一致B.普通最小二乘法预计量非有效C.普通最小二乘法预计量的方差的预计量有偏D.建立在普通最小二乘法预计基础上的假设检查失效E.建立在普通最小二乘法预计基础上的预测区间变得不精确3.下列哪些办法可用于异方差性的检查（CD）。A.DW检查B.方差膨胀因子检查法C.戈德菲尔德—匡特检查法（样本分段比较法）D.戈里瑟检查（残差回归检查法）4.当模型存在异方差现象时，加权最小二乘预计量含有（ABCD）。A.线性B.无偏性C.有效性D.一致性5.下列说法对的的有（BE）。A.当异方差出现时，最小二乘预计是有偏的和不含有最小方差特性B.当异方差出现时，惯用的t和F检查失效C.异方差状况下，普通的OLS预计一定高估了预计量的原则差D.如果OLS回归的残差体现出系统性，则阐明数据中不存在异方差性E.如果回归模型中遗漏一种重要变量，则OLS残差必然体现出明显的趋势6.在计量经济学中，产生异方差的因素重要有（ABCD）A.模型中遗漏了某些解释变量B.模型函数形式的设定误差C.样本数据的测量误差D.截面数据中总体各单位的差别E.非随机因素的影响四、简答题1.什么是异方差性试举例阐明经济现象中的异方差性。答：异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一种专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观察值彼此不同，则称随机项含有异方差性，即。例如，运用横截面数据研究消费和收入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购置生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范畴。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭组员构成等那个的差别，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，能够认为牵着不大于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，能够理解为误差项方差的变化。2.产生异方差性的因素及异方差性对模型的OLS预计有何影响。答：产生因素：（1）模型中遗漏了某些重要的解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差的变化；（4）截面数据中总体各单位的差别。产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数预计、模型检查及模型应用带来重大影响，重要有：（1）参数的OLS预计仍然含有无偏性；（2）参数的OLS预计式的方差不再是最小的；（3）解释变量的明显性检查失效；（4）预测精度减少,区间预测面临困难。3.检查异方差性的办法有哪些答：检查办法：（1）图示检查法；（2）戈德菲尔德—匡特检查；（3）怀特检查；（4）戈里瑟检查（残差回归检查法）；（5）ARCH检查（自回归条件异方差检查）4.异方差性的解决办法有哪些答：解决办法：（1）模型变换法；（2）加权最小二乘法；（3）模型的对数变换等5.什么是加权最小二乘法它的基本思想是什么答:加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和为最小，在异方差状况下，总体回归直线对于不同的的波动幅度相差很大。随机误差项方差越小，样本点对总体回归直线的偏离程度越低，残差的可信度越高（或者说样本点的代表性越强）；而较大的样本点可能会偏离总体回归直线很远，的可信度较低（或者说样本点的代表性较弱）。因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的应当区别看待。具体做法：对较小的给于充足的重视，即给于较大的权数；对较大的给于充足的重视，即给于较小的权数。更加好的使反映对残差平方和的影响程度，从而改善参数预计的统计性质。6.戈德菲尔特——匡特检查（即样本分段法）检查异方差性的基本原理及其使用条件。答：戈德菲尔特—匡特检查（即样本分段法）的基本原理：将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算比较两个回归的剩余平方和与否有明显差别，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应当大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断与否存在异方差。使用条件：（1）样本容量要尽量大，普通而言应当在参数个数两倍以上；（2）服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。7.简述异方差性检查办法的共同思路。答：由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观察值，随机误差项含有不同的方差，那么检查异方差性，也就是检查随机误差项的方差与解释变量观察值之间的有关性。多个检查办法就是在这个思路下发展起来的。五、计算题1.设消费函数为，其中为消费支出，为个人可支配收入，为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答下列问题：（1）选用适宜的变换修正异方差，规定写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数预计量的体现式。解：（1）原模型：①等号两边同除以，新模型：②令则：②变为，此时，新模型不存在异方差性。（2）对进行普通最小二乘预计其中（进一步带入计算也可）2.检查下列模型与否存在异方差性，列出检查环节，给出结论。样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由引发，数值小的一组残差平方和为，数值大的一组平方和为。解：（1）（2）（3）（4），接受原假设，认为随机误差项为同方差性。3.假设回归模型为：，其中：；并且是非随机变量，求模型参数的最佳线性无偏预计量及其方差。解：原模型：根据为消除异方差性，模型等号两边同除以模型变为：令则得到新模型：此时新模型不存在异方差性。运用普通最小二乘法，预计参数得：4.根据我国1985——城乡居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：t=；；；t=；；；其中：是居民人均可支配收入，是居民人均消费性支出。规定：（1）解释模型中和的意义；（2）简述什么是模型的异方差性；（3）检查该模型与否存在异方差性；解答：（1）是指，当城乡居民人均可支配收入每变动一种单位，人均消费性支出资料平均变动个单位，也即指边际消费倾向；指即使没有收入也会发生的消费支出，也就是自发性消