测量学第13讲三角高程测量

数字测图原理与方法第十三讲§5.11三角高程测量

三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂直角，计算两点间的高差。

适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。1．三角高程测量原理ABivDhAB大地水准面HAHB

A、B两点间的高差hAB为：

B点的高程HB为：注意：当两点距离较大（大于300m）时：

1、加球气差改正数：

2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。

；即有：球差为正，气差为负图形：电磁波三角高程测量记录表二、三角高程测量的基本公式1、地球曲率与大气折光的影响

由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一定相等。

空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空，密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三角高程测量偏差。如图，PC为水平视线，PE是通过P点的水准面。由于地球曲率的影响，C、E高程不等。P、E同高程。CE为地球曲率对高差的影响：如图，A点高程已知，测量A、B之间的高差hAB,求B点的高程。PC为水平视线。PM为视线未受大气折光影响的方向线，实际照准在N上。视线的竖直角为。则MN为大气折光影响：其中，K为大气垂直折光系数，S0为AB两点间的实测的水平距离。R为地球曲率半径。为仪器高，为觇标高，则B点的高程可以表示为：H=HA++EC+CM-MN-NB=HA++P+CM--

其中三角高程测量的公式可写为：2、对向观测计算高差

为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差不应大于0.4D（m），其中D为水平距离，以km为单位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高差。三角高程测量计算所求点B起算点A觇法平距D/m垂直角αDtanα/m仪器高i/m觇标高v/m高差h/m直286.36+10˚32′26″+53.28+1.52-2.76+52.04反286.36-9˚58′41″-50.38+1.48-3.20-52.10对向观测的高差较差/m-0.06高差较差容许值/m0.11平均高差/m起算点高程/m所求点高程/m+50.07105.72157.79三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施

由公式知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。1、边长误差边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。2、垂直角误差

垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。J6经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达±15″，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较好，推算三角高程路线还应选择短边传递，对路线上边数也有限制。3、大气垂直折光系数误差大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。

4、丈量仪高和觇标高的误差仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。控制测量内容提要:§7.1控制测量概述

§7.2导线测量§7.3交会测量§7.4高程控制测量

第七章控制测量

§7.1概述

一、控制测量1、目的与作用

为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网。

控制误差的积累。

作为进行各种细部测量的基准2、有关名词

小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。

控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。

控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。

控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。3、控制测量分类

按内容分：

平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。

按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级

按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交会测量、卫星定位测量

按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量二、国家控制网

平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网组成。

国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。

图形1：国家一、二等平面控制网布置形式一等三角网二等三角网200～250km20～30km一等基本锁的边长为20～25公里，二等网的平均边长为13公里，三等网平均边长为8km，四等网平均边长：2-6km中小城市一般以四等网作为首级控制网。测区面积首级控制图根控制1～150.5～20.5以下一级小三角或(一级导线)二级小三角或(一级导线)图根三角(或图根导线)两级图根两级图根三角网导线网一等水准是国家高程控制的骨干，沿地质构造稳定和坡度平缓的交通线布满全国，构成网状。一等水准路线全长为93000多公里，包括100个闭合环，环的周长为800~1500公里。二等水准是国家高程控制网的全面基础，一般沿铁路、公路和河流布设。二等水准环线布设在一等水准环内，每个环的周长为300~700公里，全长为137000多公里，包括822个闭合环。沿一、二等水准路线还要进行重力测量，提供重力改正数据。一、二等水准环线要定期复测，检查水准点的高程变化供研究地壳垂直运动用。三、四等水准直接为测制地形图和各项工程建设用。三等环不超过300公里；四等水准一般布设为附合在高等级水准点上的附合路线，其长度不超过80公里。城市与图根水准测量的主要技术要求

应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般地区为2—3km，城市建筑区为1—2km，工业区小于1km。一个测区至少设立三个水准点。

三、控制测量的一般作业步骤测量原则从整体到局部，先控制后碎部，步步有检核控制测量的分类按性质分：平面控制测量(测定控制点的X、Y坐标）；高程控制测量(测定控制点的高程）按应用范围分国家控制网、城市控制网、图根控制网

控制测量作业包括技术设计、实地选点、标石埋设、观测和平差计算控制测量技术设计包括

精度指标的确定和控制网的网形设计

控制测四、平面控制点坐标计算基础

1、坐标方位角的推算：ABCD123AB1ABCD123坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（0～360）称为坐标方位角（也可简称为方位角）。2、平面直角坐标正、反算

极坐标化为直角坐标又称坐标正算，即已知两点间的水平距离D和坐标方位角α，计算两点间的坐标增量△x，△y：

△x12=x2–x1=D12·cosα12△y12=y2-y1=D12·sinα12根据上式计算时，sin和cos

函数值有正、有负，因此算得的增量同样是有正、负号。

直角坐标化为极坐标又称坐标反算，即已知两点的直角坐标(或坐标增量△x，△y)，计算两点间的水平距离D和坐标方位角α。