浙江省杭州竺可桢学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区竺可桢中学八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（每小题3分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，133．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B． C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B． C． D．9．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．148 B．144 C．74 D．7010．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（每小题4分）11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0“的逆命题是．12．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：ab．13．等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为．14．等腰三角形有一个角是36°，则它的顶角度数是．15．已知关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是．16．如图，∠BOC＝α°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则当α＝20°时，n＝；求出的α取值范围（用含有n的代数式表示）．三、全面答一答解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解不等式：5x＞3（x﹣2）+2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺规作图在边BC上求作一点P，使PA＝PB，并连接AP；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，当AC＝3，AB＝5时，求△ACP的周长；19．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO＝12，求OE的长．21．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．（1）求证：CD平分∠MCH；（2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，①求证：CM＝EM；②△AEM是什么三角形？证明你的猜想．23．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝，＜3.01＞＝；（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；（3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，