2022年数学(百色专用)一轮复习b+高分特训8

B＋高分特训八(21～24题)(时间：40分钟满分：32分)解答题(本大题共4小题，共32分)21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a＞0)与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象相交于点A(3，4)，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)点P在x轴上，且P的坐标为(7，0)，△ACP的面积为20，求一次函数的表达式．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象过点A(3，4)，∴4＝eq\f(k,3).∴k＝12.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(12,x)；(2)∵点P，C在x轴上，△ACP的面积为20，∴eq\f(1,2)PC·4＝20.∴PC＝10.∵P(7，0)，∴C(－3，0).把A(3，4)，C(－3，0)代入y＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝3a＋b，,0＝－3a＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝2.))∴一次函数的表达式为y＝eq\f(2,3)x＋2.22．(本题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠B＝∠C.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)△AED≌△AFD.证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°.在△BED和△CFD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠B＝∠C，,BD＝CD，))∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,AD＝AD，))∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).

23.(本题满分8分)某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：A(优秀)、B(良好)、C(一般)、D(较差)四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图．(注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类)(1)本次共抽查了________个社区，C(一般)所在扇形的圆心角的度数是________°，并补全条形统计图；(2)若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？(3)小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？解：(1)20；36；[本次共抽查的社区有10÷50%＝20(个).C(一般)的社区有20－10－6－2＝2(个).C(一般)所在扇形的圆心角的度数是360°×eq\f(2,20)＝36°.]补全条形统计图如图所示；(2)120×eq\f(10＋6,20)＝96(个).答：估计达到良好及以上的社区有96个；(3)将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用A，B，C，D表示，根据题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的结果有2种，∴小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24．(本题满分10分)某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝110，,3x＋2y＝80.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝10.))答：拖把每把20元，扫帚每把10元；(2)设购买拖把a把，则购买扫帚(190－a)把，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20a≥10（190－a），,20a＋10（190－a）≤2570.))解得eq\f(190,3)≤a≤67.∵a为整数，∴a＝64，65，66，67.有4种购买方案，①买拖把64把，扫帚126把；②买拖把65把，扫帚125把；③买拖把66把，扫帚124把；④买拖把67把，扫帚123把．方案①共花费64×20＋126×10＝2540(元)；方案②共花费65×20＋125×10＝255