基于中国国情的房价分析相关问题

成果形式：实践报告成果名称：基于中国国情的房价分析相关问题基于中国国情的房价分析相关问题一、实践目的数学建模竞赛旨在锻炼学生自主学习的能力，使学生能够采用较灵活的方法解决问题，锻炼学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力和表达能力，提升学生的综合能力。本次数学建模集训实践周，我们使用竞赛知识解决房价问题二、实践内容基于中国国情的房价分析相关问题摘要房地产市场的平稳运行，不只关乎着房地产业的发展问题，还牵涉着国计民生、百姓福利。本文研究基于中国国情下的房价问题，研究房价的影响因素，并对未来房价进行预测，最后基于以上研究对房价的影响进行探索。针对问题一：我们对房价的影响因素进行了分析，查找了西安市2013-2017年相关数据，运用普通最小二乘法，构建线性回归模型，然后利用逐步回归的方法，将影响因素逐步确定为人生产总值，总人口数，以及总的房屋建筑面积，最后将相关数据代入，得出2018年的预测平均每平方米房价应为10700元，现实际平均每平方米房价为11060元。同样的方法，我们得出上海、厦门的预测房价应为49500元、40180元，现实际房价为50600元、45004元。因此上海的房价偏高，厦门房价也偏高。所以我们认为，现在的房价整体偏高。针对问题二：我们发现，如果通过第一问的模型进行预测，检验时发现数据偏离较大，因此我们基于西安市2013-2017年的房价数据，利用灰色预测模型进行分析和预测。所建模型的方差比为0.21，最小误差率为0.97，说明模型是Ⅰ模型，所以用此模型预测了西安市未来5年的年均房价，西安市2019-2023年后的房价分别是9679、10631、11676、12824和14084元，通过灰色预测模型我们发现西安未来的房价趋于平缓，同理，上海2019-2023年后的房价分别是31413、35051、39110、43640、48694元。厦门2019-2023年后的房价分别是29812、34294、39451、45383、52207元。针对问题三：首先我们要考虑房价与经济的关系，建立在经济增长的基础上，我们运用动态面板数据回归模型来研究房价对经济增长的影响。由于模型需要的数据都相对抽象，因此，我们对模型样本进行了指标的简化以及具体换，例如我们认为：产业结构调整（IS）就是城市第三产业产值占生产总值的比重衡量。其次，通过模型我们发现以下现象：房价会对经济增长质量产生显著影响并且他们之间存在倒“U”型的关系，并且已经即将到达最低点。通过对西安、上海、厦门三个地方综合比较分析，我们发现从不同地区，不同城市规模来看，房价对经济增长质量的影响具有明显差异。关键词:多元回归、OLS、灰色预测模型、方差比、最小误差率、面板数据模型一、背景介绍房价问题对国家经济发展和社会稳定有重大影响。近两年，房价不断飙升，其价格屡创新高，部分房屋刚需群体更是无力承担，房价问题已经成为市民关注的热点问题之一。广大的中低收入者对于房价持续高涨的不满情绪越来越强烈。然而，房价的上涨势头并未受政策与舆论所影响。从政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价的合理性、房价未来的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。二、问题重述2.1问题提出房价问题对国家经济发展和社会稳定有重大影响。近两年，西安房价不断飙升，房价问题已经成为市民关注的热点问题之一。从政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市（包括西安），对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析，探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。2.2问题分析2.1.1房价是否合理，使房价合理的具体措施。首先，我们对可能影响房价的因素进行了分析，并针对各因素查找了相关数据，再对数据进行了分析整合，确定了对房价有影响的相关因素，然后根据相关因素进行建模，利用多元逐步回归的方法，建立了多元回归的模型，然后求解，最后，根据模型对使房价合理的具体措施进行回答。2.2.2房价的未来走势因为我们通过问题一发现，在现有政策下对房价进行预测时，房价所受到的影响因素太多，即影响房价的系统是不确定的，不准确的。所以我们使用灰色预测模型，通过对2013年到2017年的房价走势进行分析，然后预测出2018-2023年的房价。2.2.2房价可能对经济产生的影响首先我们研究了经济增长的概念，并对其进行了扩展。然后将经济增长质量包含其中。用来考察房价对中国经济增长质量的影响，最后我们使用了回归模型来构建与经济增长质量与房价有关的动态面板数据回归模型，来研究房价对经济增长质量的影响。三、基本假设1.假设网上查找的数据真实可靠。2.以商品房平均销售价格作为房价。3.不考虑同一城市不同地区的房价差异，以该城市各地区平均房价为准。4.选取国内生产总值，城镇居民人均可支配收入，常住人口数量，房屋建筑竣工面积，金融机构人民币五年以上贷款利率，房地产开发投资额为影响因素，仅考虑这几个因素对房价的影响。四、符号说明符号说明生产总值总人口数城镇居民可支配收入房屋建筑竣工面积金融机构人民币五年以上贷款利率土地成交均价房地产开发投资额房地产价格水平EQ经济增长质量HP房价CII中国创新指数IS产业结构为不同的水平状态回归系数误差项模型的建立与求解5.1问题一（房价是否合理，使房价合理的具体措施。）5.1.1因素分析我们对可能影响房价的因素进行了分析，并查找了相关数据，并对数据进行了分析整合，以下是我们对可能影响的因素进行分析的过程。我们确定了房屋竣工面积、土地价格、本年完成投资额，常住人口数量、居民可支配收入、银行贷款利率因素、宏观调控政策、心理预期等因素。房屋供给量与房价相关，房屋竣工面积与房屋供给量相关，因此，当房屋供给量不足以提供时会导致关系失衡，房价就会上升。土地的价格主要是由其自身的权利和预期收益组成。对于开发人员来说，地价占开发成本的绝大部分。房地产开发的投资额关系着一个地区房地产行业乃至整个房地产市场的规模，它标志着一个地区房地产市场的繁荣程度。常住人口数量增加，人们对住房需求会提高，在其他条件不变的情况下，因供求关系影响，房价就会随之提高。对房屋刚需人群和改善性住房人群来说，可支配收入的提高一般会提高该地区对房地产的需求量。一大部分人买房会选择银行贷款，所以人们对买房的积极性也和银行利率的变化有关。国家宏观政策可以对我国经济发展起稳定作用。心理预期是说居民对经济涨或跌的预测。图1房屋竣工面积图2土地价格图3本年完成投资额图图4银行贷款利率图5人口因素图6居民可支配收入5.1.2模型背景根据2019年发布的最新发布的《城市排行榜》，我们分别从新一线，一线，二线城市中选取西安、上海、厦门三座城市作为抽样样本，相比三线、四线城市，一线、二线城市人口基数大，城市面积广，以及城市经济发展快等因素对房价的影响都较大，因此，我们选择了上海、西安、厦门这三座城市作为研究对象。5.1.3建立模型1.建立如下模型：（1）采用OLS(最小二乘法)方法来估计模型，结果发现除之外，其它解释变量都不是非常显著。由表1知，部分变量间的相关系数是非常的高。这说明变量之间存在多重共线性。我们将用逐步回归法对模型进行回归，以减弱变量间的多重共线性。X1X2X3X4X5X6X7X11.0000.9410.8310.717-0.2530.9120.999X20.9411.0000.8240.578-0.0520.9380.929X30.8310.8241.0000.9020.1990.8850.829X40.7170.5780.9021.0000.0910.7200.729X5-0.253-0.0520.1990.0911.0000.150-0.269X60.9120.9380.8850.7200.1501.0000.904X70.9990.9290.8290.729-0.2690.9041.000表SEQ表\*ARABIC1相关系数矩阵2.逐步回归如图表2，我们分别用对、、、、、、进行一元线性回归。变量X1X2X3X4X5X6X75986.5020887.400035310.84201300.14.0100880.401864.0240.99570.99070.97960.53880.2150.97690.9919表SEQ表\*ARABIC2一元回归结果从图2我们发现，的排序为:>>>>>>以与为回归方程为基础，依次代入、、、、、，最后通过逐步回归保留了变量、和，并得出结果，如表3解释变量回归系数F检验伴随概率x10.7392866.293230.087x2-0.7039022902.290.0003x4-0.72651408.250.0196表SEQ表\*ARABIC3房价与各影响因素的多元回归结果5.1.4模型检验假定其他量不变时，每当西安市的生产总值增加1千万元，每平方房屋销售的均价平均增加为0.125元；总的常住人口每增加1万人，每平方房屋销售的均价平均增加为3.010元；竣工面积每增加1万㎡，房屋销售均价平均增量为-0.2237元。=0.987,=0.975，这说明模型对样本的拟合较好。5.1.5模型求解将西安2019年相关数值带入，得出2018年的预测每平方米房价应为10700元，现实际房价为11060元。因此现在房价偏高。同理，我们可得上海、厦门的预测房价应为49500元、40180元，现实际房价为50600元、45004元。因此上海的房价偏高，厦门房价也偏高。5.1.6模型分析（使房价合理的具体措施）为了社会的可持续发展，社会各界人士对房价必须有个理性的认识，并对其做出措施。1.开征房产税，通过税收等各种政策来调节购物者与开发商的税收来控制购房与买房者的积极性。2.持续推动保障性住房建设。3通过调整银行的贷款利率与银行的房贷政策来控制市场投资的热度来控制房价的上涨。4.建立和完善相应的法律法规，完善房地产税制。5.调整住房的供应结构，使得供求结构基本平衡。6.采取有效措施降低建筑成本。7.引导居民理性消费，使房价回归合理。8.打击哄抬炒作行为，防止房价人为炒热。5.2问题二（房价的未来走势。）5.2.1模型分析通过模型一我们发现：西安市生产总值和总的常住人口数对西安的房价都是有一定的影响的，并且都是呈增加的关系。西安市房价的上涨主要是因为人口需求拉动，常住人口数对房价的增加起主要作用，而GDP的影响则相对较小些。房屋竣工面积越大，房价越低，这明显和现实中的房价发展形势不太吻合。因此，我们对模型进行了改进与优化。因此在预测房价时，我们建立了灰色预测模型。图7西安房价走势5.2.2建立模型基于中国国情下和相关政策下对房价进行预测。因为影响房价变化的因素太多，即影响房价的因素是朦胧的。因此我们建立GM（1，1）灰色预测模型，通过模型，我们将预测的方差比以及小误差概率做了对比及检验，使用与灰色模型相关的检验表，则将该灰色预测模型用来预测未来5年房价，并分析其增长趋势。设有原始数据（房价）列，n为数据个数（2013-2023）年。根据原始数据列，我们建立了GM（1，1）的相关模型，用以实现预测功能的步骤如下：（1）原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列：（2）其中中各数据表示对应前几项数据的累加。（3）对建立的一阶线性微分方程：（4）发展系数为a和灰色作用量为u，他们都是为待定系数，a在（-2，2）区间内有效。只要我们求出参数a,u，就能求出，然后便可对进行预测。对累加生成数据做均值生成B与常数向量，即：（5）用最小二乘法求解灰参数（6）将灰参数代入并求解：（7）由于是通过最小二乘法求出的近似值，所以是一个近似表达式，为了与原序区分开来，故记作对函数表达式及进行离散化，并将二者做差以还原原序列，得到近似数据序列如下：（8）得到西安市2013年至2017年的年均房价，将西安市2013年至2023年的年均房价建立灰色预测模型，2018年的房价不用来进行预测，而是用于评价模型预测的差值。图8西安灰色预测模型图由图8可见，灰色预测模型与原数据的差值并不大，任何模型都得经过精度检验才可进行预测，下面进行模型精度的检验。2.模型检验及预测对建立的灰色模型进行检验，步骤如下：首先计算模型预测的残差：（9）其次求原始数据的均值及方差，然后求的平均值及残差的方差，接着计算方差比最后求最小误差概率，结合灰色模型的精度检验对照表评价模型。灰色模型精度检验如表4。等级方差比C小误差概率pⅠ<0.35>0.95Ⅱ<0.50>0.80Ⅲ<0.65<0.70Ⅳ<0.80<0.60表SEQ表\*ARABIC4：灰色模型精度检验对照表通过上述方法计算模型的方差比和小误差概率，模型的相关指标和系数值如下表5所示：方差比小误差概率发展系数灰色作用量0.210.97-0.09385.1471e+03表SEQ表\*ARABIC5模型的相关系数值结合表4判断得知，模型的等级是属于Ⅰ级的。因此利用模型进行预测西安市2019年至2023年的年均房价。模型预测关系式如下式所示：（10）5.2.3模型求解模型的预测结果如下表6所示：年份20192020202120222023住房平均销售价格（元/平方米）967910631116761282414084表SEQ表\*ARABIC6模型预测结果2.结果分析建立了一个方差比为0.21，最小误差率为0.97的灰色预测模型，结合灰色模型精度检验表得知该模型为1级模型。并用该模型预测了西安市2019年后的房价分别是9679、10631、11676、12824和14084元，最后分析了西安市房价的增长趋势是趋于平缓的。上海和厦门的房价预测图9上海灰色预测模型图图10厦门灰色预测模型图同理，我们同样通过灰色预测模型，对上海和厦门2013年-2023年的房间建立灰色预测模型，得出结果，如图表7：年份20192020202120222023上海商品房平均销售价格（元/平方米）3141335051391104364048694厦门商品房平均销售价格（元/平方米）2981234294394514538352207表SEQ表\*ARABIC7模型预测结果5.3问题三（房价可能对经济产生的影响）5.3.1建立模型1.模型设计通过建立一个房价和经济增长质量的相关的动态面板数据回归模型，然后用动态面板数据回归模型来研究房价对经济增长质量的作用。如下：（11）根据中国的实际国家情况，我们将数据与模型进行调整可得新的模型，用新模型来作为考察房价对经济增长质量的影响。为了通过研究发现经济增长质量的依赖效应，因此我们将考察经济增长质量的路径，以及对于中国的经济增长的质量与中国现在房价是否存在拐点，我们进一步构建如下实证模型：（12）2.数据来源1.被解释变量：经济增长质量（EQ）（1）经济增长质量的运算方法包括数量和质量两种维度的测算，同理可得，经济发展的质量一样的也可以作为重要的指标用来对经济的发展水平进行衡量。用来作为衡量指标，最重要的就是全要素生产率，一直以来这些都是衡量一个国家和地区发展水平以及发展经济的非常明确地指标，所以我们需要用全要素生产率来衡量经济增长质量必须具备一定的合理性。因而，我们使用全要素生产率作为衡量中国经济增长质量的指标。使用中国经济增长质量来进行模型预测，其具体模型如下：（13）其中，和分别表示t和t+1时期拥有的技术条件下，t时期至t+1时期的生产函数。EQ即为中国经济增长质量，并以数值1为标准来衡量EQ的变化。（2）经济增长的测算使用模型时，我们发现在现在的全要素生产率的相关的研究里存在一些问题，例如：这种模型一般忽略了传统劳动力的支撑和粗放经济的快速增长，两者都是以牺牲环境和资源为代价的，他们一般使用劳动力和资本来作为指标，衡量经济的增长。对于这个问题，我们认为只有把环境和资源作为重要要素，来对我国的国民经济的全要素的生长效率作为考察。我们列下如下指标来作为更加科学的考察中国的经济全要素：劳动力的投入，我们用各个城市的的没有工作的固定人口来作为劳动力的指标。环境的投入，我们将环境污染也同样作为经济活动中我们对环境的投入，在深入考虑我们可获得的数据的可用性，用工业污染中的废气、废水的排放量来衡量我们对环境投入指标量。资本的投入，我们将使用各个样本收集的城市的现有资金来作为我们的资本的投入。资源的投入，在我们一般认为的经济生产活动中的消耗，吸收的资源。一般情况下是指各种有机以及无机能源的使用，例如：风能，电能，太阳能，还有石油，汽油等等。最后加上工业生产和人民日常生活中消费的所有的物质作为资源投入的指标。产出指标：搜集的各个城镇的生产总值。2.解释变量：我国各个城市的房价是对我国的房地产产业生产以及消耗的重要的因素，也是不同城市以及区域的房地产发展形势的突出的表现。使用我们搜集到的各城市商品住宅的销量比商品房的销售面积，算出平均房价作为变量。5.3.2模型求解层面房价的经济增长质量效应分析：用构建动态面板数据回归模型来实证检验中国房价对经济增长质量的影响。其中，方程（11）和方程（12）的回归结果如表8所示。变量方程（11）方程（12）lnHP0.28590.3622(3.47)(3.08)(LnHP)^2-2.13E-05(-5.68)lnEQ(-1)0.5862(3.72)lnINN0.35860.3428(5.03)(4.41)lnFDI0.28590.2134(2.78)(3.29)lnISU047490.4025(5.76)(4.92)常数项5.95219.4283(4.85)(3.87)拐点值8493R方0.44060.5358表SEQ表\*ARABIC8模型预测相关结果5.3.3结果分析由表8可知，当地住房价格对当地的经济增长有着很大的影响，这种影响呈现出回归模型得走势，并且我们发现，这种模型得拟合的优度是高于0.45的，并且这其中的绝大多数变量的置信区间在0.01上最为明显，所以这两点验证了我们的预测模型是非常合理的。所以，通过对结果的分析，我们认为预测模型可用，通过模型我们发现，房价对经济增长质量的弹性系数为0.3625，这就表示每当房价提高1%，我们的经济增长质量就会提升0.3625个百分点。因为我们研究的房价的一次项系数为正数，二次项系数为负数，且在0.01的置信区间上非常明显，所以房价和经济增长质量之间有着明显的关系，这种关系表现为显著的倒“U”型曲线关系，拐点值为8493。通过对模型的分析和对中国国情分析，和对房价的比较，我们不难发现中国现在的房价已经非常接近最优值，所以这需要政府在适当的范围内内对房价进行控制从而实现中国经济增长质量的提升六、模型评价6.1模型优点（1）多元回归模型准确地计量影响房价的各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测房价方程式的效果（2）本题只参考了近五年的相关数据，灰色预测模型正符合数据量比较少，但预测比较准确，精度较高的特点（3）面板数据模型为房价研究提供大量的数据点，增加了数据的自由度并降低了解释变量间的共线性程度，故而提高了估计的有效性。6.2模型缺点（1）不能准确的预测出短期的房价，存在模糊性（2）样本只收集了三个城市近五年的数据，代表性还不够高（3）在回归分析中，选用对房价影响的各因素采用的表达式只是一种推测，影响了对各因素的不可测性，使得回归分析在一些情况下受到限制。七、参考文献[1]官金兰,赖煜庭.基于灰色系统的房价分析与预测模型[J].清远职业技术学院学报,2019,12(02):31-34.[2]李国斌,王军.房价对中国经济增长质量的影响研究——基于286个地级及以上城市面板数据的实证研究[J].价格月刊,2018(05):1-6.[3]张侠,吴晶晶,孙道助.基于线性回归模型的安徽省房价影响因素分析[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2018,35(04):73-77.[4]任梓铭.基于灰色预测和回归模型的北京城区房价预测研究[J].现代商贸工业,2019,40(10):101-102.[5]吴寿平.人口流动、居民收入与城市房价——基于中国35个大中城市数据的检验[J].地域研究与开发,2019,38(01):56-59.[6]马小乔.房地产价格影响因素实证分析——以陕西省西安市为例[J].西部金融,2018(12):80-83[7]郭子睿,陈骁,魏伟,张明.中国城市房价驱动因素剖析:以35个大中城市为例[J].金融纵横,2017(11):27-36.[8]狄丹阳.房地产价格影响因素及定量分析模型研究[D].华北水利水电大学,2016.八、附录代码：1.近几年房价走势:西安a=[2013

2014

2015

2016

2017;6726

6465

6501

6602

8513];

title('房价走势');

xlabel('年份');

ylabel('房价');

plot(a(1,:),a(2,:),'*-');上海b=[20132014201520162017;1642016787209492474723804];plot(b(1,:),b(2,:),'*-');xlabel('年份')ylabel('房价')厦门c=[2013

2014

2015

2016

2017;13625

15378

16122

20021

22599];

plot(c(1,:),c(2,:),'*-');

xlabel('年份')

ylabel('房价')2.灰色预测模型代码：clear

x0=[6716,6465,6501,6602,8513];

pre_num=6;

n=length(x0);

disp('级比检验')

lambda=x0(1:end-1)./x0(2:end);

range=minmax(lambda)

x1=cumsum(x0);

z=0.5*(x1(2:end)+x1(1:end-1));

Y=x0(2:end)';

B=[-z(1:end)'

ones(n-1,1)];

u=B\Y;

%u=inv(B'*B)*B'*Y

a=u(1)

b=u(2)

x0_pre=[x0(1)

ones(1,n+pre_num-1)];

for

k=1:n-1+pre_num

x0_pre(k+1)=(x0(1)-b/a)*(exp(-a*k)-exp(-a*(k-1)));

end三、实践过程学期内的集训从4.28正式开始，前期，我们主要学习与数学建模相关的知识，应用，在老师的带领下理解一个又一个难点。中期，学习的同时，我们大家共同赏析获奖的优秀论文，学习他们的方式方法，为我们以后竞赛打基础。后期，像是高考前的模拟考试一样，严格把控时间，规划时间，进行了模拟竞赛。4.28晚上，由王命宇老师主讲，各位老师参加，老师们从数学建模竞赛的简介，参赛目的与意义，信息学院历史回顾，让我们了解到了有那么多优秀的人以及老师安排了训练计划。5.5日晚，史西兵老师教授了初等模型和，Visio，5.8日晚，李翠老师教授简单的优化模型并带领我们共同学习了优秀论文。5.12,5.15晚，冯居易老师教授数学规划模型和LINGO软件的使用。5.19晚，殷亚玲老师教授图与优化网络模型。接下来我们开始了第一次模拟论文写作，刚开始完全不知道怎么下手，就学习别人的优秀论文，参考别人的完成我们的论文。5.26下午，模拟题1分组报告及讲评。5.27晚，发布模拟题2,5.29晚，模拟题2讨论，各个小组讲了自己的思路，对模拟题的理解。6.2日晚，许文丽老师教授我们微分方程模型。6.5日晚，进行了模拟题2的分组报告及讲评，第一阶段截止，开始准备期末考试。实践周数学建模集训从6.21下午开始。按照老师们制定的安排表执行。6.21下午王命宇老师给我们讲授了稳定性模型，6.22上午和晚上许文丽老师带着我们共同学习软件MATLAB的使用，讲述之后让我们自己动手，尽可能兼顾大家，让我们都对这个软件有了深刻了解，下午刘通老师给我们教授了离散模型。6.23日上午，晚上，依旧是许文丽老师教授我们，讲了差分方程模型和微分方程数值解，下午，刘通老师教授层次分析模型。6.24上午，李秀娟老师教授了统计回归模型，，下午史西兵老师教授了马氏链模型，以一个幽默风趣的例子让我们开始完全融入了课堂。6.25日下午，常言说老师讲述概率模型。6.26日全天，常言说老师为我们教授了SPSS软件的应用。各位老师认真负责，先讲概念，后从例子着手，让我们能更直接，更深刻的理解各种模型以及它们的使用。在有了一定的知识储备并且前两次模拟题的经验之后，我们开始了两次真正与竞赛时间一致的第三次第四次模拟论文写作，，6月27日20时至6月30日20时完成模拟题3，7月1日20时至7月4日20时完成模拟题4，老师给我们分配了环境很好的教室，办公室，汲取之前的经验教训，在老师的帮助和我们小组成员的全力合作下，成功完成了第三第四次模拟论文。在模拟论文的写作中，我们小组成员之间会有分歧，但是更多的是在探讨自己对问题的理解，将大家的思路总结，融合，最终找到对问题真正的理解，大家都尽力去做了，这样才能共同进步。7月5日上午各组讨论，老师讲评，总结了在第三，第四