圆与圆的位置关系 复习课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系一.复习回顾1.圆的标准方程是

其中圆心坐标为2.圆的一般方程为其中，圆心坐标为3.直线和圆的位置关系

相离、相切、相交1、直线与圆有哪些位置关系？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；dorldorlodrl2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法）：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆的位置关系外离d>r1

+r2d=r1

+r2|r1

-r2|<d<r1

+r2d=|r1

-r2|0≤d<|r1

-r2

|外切相交内切内含五种d=0同心圆(一种特殊的内含)无公共点唯一公共点两个公共点唯一公共点无公共点圆心距为dr2O1O2r1O1O2r1r2r1O1O2r2r1O1O2r1r2O1O2r1r2O1O2r1r22.圆与圆位置关系的判定

位置关系外离外切相交内切内含图示

与

，

的关系_____________________________________________________________________________

（2）

代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.相交内切或外切外离或内含典例分析例1已知圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:(x+1)2+(y+1)2=9,则圆C1与圆C2的位置关系为(

).

A.相交

B.外切

C.外离

D.内含B

[解析]

因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2.

例2

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.

把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=

.

圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论反思判断两圆位置关系的方法有几何方法和代数方法，各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离

C

变式判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的关系，下结论方法二

消去y（或x）方法一新知运用

方法指导

(1)本题可先通过圆C1和圆C2的方程得出它们的圆心和半径长,再通过用圆心距和两圆的半径之和以及两圆的半径之差作对比,即可得出结果;(2)可先通过两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程,再通过圆心到公共弦的距离以及半径利用勾股定理得出结果.

（1）

判断两圆的位置关系；（2）

求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长.

变式2：

例六圆与圆的位置关系|O1O2|=|R-r|内切rRO1O2外离|O1O2|>|R+r|rRO1O20≤|O