吉林市普通中学2017-2018学年度高中毕业班第三次调研测试理数试题

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 若集合，且，则集合可以是 A． B． C． D．2． 已知复数（为虚数单位）给出下列命题：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③的虚部 为.其中正确命题的个数是 A. B. C. 2 D. 3 3． 若且，则 A． B． C． D． 4. 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为 ，则 A. B. C. D. 5． 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 A． B． C． D． 6． 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. B. C. D. 7． A． B． C． D 8． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 ,绘制该四面体三视图时,按 照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为A. B. C. D.9． 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数 的部分图象可以为A. B. C. D.10．平行四边形中，点在边上，则的 最大值为 A. B. C. D. 11．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最 （2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）． （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式：； （2）若，且，求证：.吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题123456789101112ACBADDABCABC二．填空题：13．8; 14．63; 15．; 16．三．解答题17．解:：（1）由图象可以知道：，所以,又因为， 所以

---------------------------------------------------3分

因为,所以，,

从而，.由图象可以知道,

所以---------------6分

（2）由,得,且,所以

------------8分

因为,由正弦定理得

----------------------------------------10分

又由余弦定理得： 解得------------------------------------------------12分18．解:（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有,

空气湿度指标为1的有,

空气湿度指标为2的有

在这10块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数,

-------------2分

这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数,

---------4分 所以这两地的空气温度的指标z相同的概率-------------------5分

（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:编号A综合指标1446245353 其中长势等级是一级有,共6个,

长势等级不是一级的有,共4个,

随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5,

----------------------------------------6分

,

,

,

,

,

（注：每一个正确得1分）

所以的分布列为:----------------------11分 ------------------12分19．解（1）证明: ∥ 平面,平面 --------------------------------2分 平面 平面 平面平面---------------------------4分（2）解:以为坐标原点，以AD，AB，AP所在射线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示 ,由点C向AB作垂线CH,则, 所以 所以 设，因为E在棱PB上， 所以（）,所以 -------------------6分 设平面PAC的法向量, ,，取 则----------------------------------------8分 设平面EAC的法向量, ， 取则，所以--------------10分 所以， 解得,所以，---------------------------11分 易知平面ABCD的法向量 所以与平面所成角的正弦值-----------------12分20．解：（1）由的面积可得：---------=1\*GB3①------2分 又椭圆C过点,---------=2\*GB3②-----------------3分 由=1\*GB3①=2\*GB3②解得，所以椭圆C标准方程为------------------4分（2）设直线l的方程为，则原点到直线l的距离 所以------------------------------------6分 将代入椭圆方程，得 由判别式，解得 由直线直圆相交得，所以------------------8分 设，则 所以------10分 所以-----------------------11分 因为，所以 则当时，取得最小值，此时直线方程为-----------------12分21．解：（1）因为，所以 由已知得---------------------------------3分 所以，所以在上单调递减，在上单调递增 所以在处取得极小值，符合题意，所以-------------------4分（2）由（1）知函数 因为函数图象与x轴交于C,D两个不同点 所以 两式相减整理得：----------------------------6分 而 所以 =--------------------------8分 令，即 令，因为，所以 所以-----------------------------------------10分 设 ，所以在上是增函数，所以 所以无解，即 所以不是的根--------------12分22．解：（1）直线的普通方程为，--------------------------------2分 由，得， 即， 即曲线的直角坐标方程为．-------------------5分（2）设两点对应参数分别为 将直线代入到圆的方程中 所以-------------------7分 因为 所以---------------------8分 因为，所以，所以， 所以，即： 解得------------10分23.解：（1）-----------------3分 当时，，解得； 当时，，解得 综上，原不等式