河南省洛阳市付店中学高三数学文测试题含解析

河南省洛阳市付店中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若命题p:?x0>0,|x0|≤1,则命题p的否定是 A.?x>0,|x|>1 B.?x>0,|x|≥1C.?x≤0,|x|<1 D.?x≤0,|x|≤1参考答案：A 本题主要考查特称命题的否定.对全称命题与特称命题进行否定时,要从两个方面进行:一是对量词进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可. 根据特称命题的否定是全称命题,易得?p:?x>0,|x|>1.故选A. 4.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，则A∩B=（）A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B=[0，4]，则A∩B=（2，4]．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．5.(07年全国卷Ⅱ理)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A解析：已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，，选A。6.已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】诱导公式因为函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，得，

故答案为：D7.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.参考答案：B略8.设，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：A由换底公式得，，而,即0<a<b<1,故a<b<c.9.已知满足，则（

）A．∥

B．

C．

D．参考答案：答案:B10.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=

．参考答案：-2【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣212.已知公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，则的最小值为

．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，可得2m+n﹣2=24，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则=（m+n）（）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0＜cosx＜的x范围为（，]∪[，]，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：．14.已知等差数列的前项和是,用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积__________（表示）参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，，则

．参考答案：4试题分析：如图，连接，由∵∴，∴，∴，，即，所以，解得.考点：圆周角，三角形相似.16.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.【详解】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出1球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.17.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知为坐标原点,,动点满足（为正常数）．（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．参考答案：（1）

若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；

若，即，动点所在的曲线方程为.

（2）由（1）知，要存在点，使，

则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。

故，所以,所以的取值范围是.（3）当时，其曲线方程为椭圆

由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为,解方程组得，

同理可求得，

面积=

令则令,所以，即

当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.

19.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．参考答案：解：（1）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（3分）（2）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则，，．所以，ξ的分布列为ξ123P所以，．（12分）

20.（本小题满分14分）在长方体中，，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长．参考答案：证明：（Ⅰ）在长方体中，因为面，所以．

……2分在矩形中，因为，所以．所以面．………………4分（Ⅱ）如图，在长方体

中，以为原点建立空间直角坐标系．依题意可知，，，设的长为，则，．假设在棱上存在点，使得∥平面．设点，则，．易知．设平面的一个法向量为，则，即．………………7分令得，，所以．因为∥平面，等价于且平面．得，所以．所以，，所以的长为．………………9分（Ⅲ）因为∥，且点，所以平面、平面与面是同一个平面．由（Ⅰ）可知，面，所以是平面的一个法向量．

………………11分由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量为．因为二面角的余弦值为，所以，解得．故的长为．

…………14分21.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直