辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年度下学期高二年级期中考试试题数学命题人：沈阳83中兰义兴校题人：康平高中霍立功考试时间120分钟试卷总分150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数列，，，，…，，…中，是它的（）A第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项2.设是可导函数，且，则（）A. B. C.－6 D.23.在数列中，，，则（）A.121 B.100 C.81 D.644.函数图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.B.C.D.5.已知数列满足，，若，则（）A.28 B.26 C.21 D.166.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年7.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A.1011 B.1012 C.2022 D.20238.已知，则大小为（）A. B.C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列选项正确的是（）A.，则 B.，则C. D.10.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数在上递减，在上递减B.函数在上递增，在上递增C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值11.已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列的通项公式为 D.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数只有两个极值点B.方程有且只有两个实根，则的取值范围为C.方程共有4个根D.若，，则的最大值为2第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．）13.函数的导函数为，若，则______.14.已知各项均为正数的等比数列满足：，则的值为______.15.若直线是曲线与曲线的公切线，则______．16.当时，函数的图象恒在抛物线的上方，则实数的取值范围是______．四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）17.设等差数列{an﹣bn}公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn．18.已知曲线在点处切线方程为.（1）求的值；（2）求的极值.19.为数列的前项和，已知，.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和.20.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的不等正数，且，总有，求实数a的取值范围．21.在数列中，，前项和为，且.（1）若数