2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高一上学期11月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高一上学期11月月考数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3.2.1.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，2．下列关系中正确的个数是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．43．设，，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．已知，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．下列各组函数相等的是（

）A．， B．，C．， D．，6．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．若关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则的最小值是()A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合，若，则实数a的可能取值为（

）A．－2 B．0 C．2 D．410．下列说法正确的是（

）A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D．表示当时，函数的值，这是一个常量11．已知关于的不等式，则下列说法正确的是（

）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是12．已知，为正实数，且，，，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是．14．已知不等式的解集为或，则，.15．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为．16．已知函数,若，则的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．已知集合．(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．18．已知函数(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)求出函数的值域.19．已知集合，．(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围．20．（1）试比较与的大小；（2）解关于的不等式．21．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．(1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.22．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)当时，不等式恒成立；求实数的取值范围；(3)设，求的最大值.答案和解析1．A【分析】存在量词命题的否定，存在变任意，否定结论即可.【详解】因为命题“，”，所以其否定为：，.故选：A.2．B【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断.【详解】①错误；②正确；③错误；④正确，故选：B.3．B【分析】通过举反例判断ACD，利用不等式的性质判断B.【详解】设，，为实数，且，当，时，，选项A错误，因为，，所以，选项B正确，当，时，，选项C错误，当，时，，选项D错误，故选：B.4．A【分析】把化为，利用基本不等式即可求出最小值.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.5．D【分析】函数相等要求定义域，解析式，值域都相等.【详解】A、B、C选项中的定义域为R，而A选项的定义域为，B、C选项中的定义域为，所以A、B、C选项中两个函数的定义域不一样，不是同一函数，故A、B、C选项都错误；对于D选项，定义域都为，解析式，值域都相同，D正确.故选：D6．D【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可【详解】命题“，使得”是假命题，等价于“，都有恒成立”是真命题，所以即，故选：D．7．A【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案.【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数，则，解得.故选：A.8．C【详解】不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴x1+x2=4a，且x1x2=3a2；∴=4a+≥2=，当且仅当4a=，即a=时“=”成立；故所求的最小值是．故选C．9．AB【分析】根据元素与集合的关系，列方程求解，代入检验即可.【详解】当，即时，，符合题意；当，即时，不符合题意；当，即或时．若，不符合题意；若，，符合题意．故选:AB．10．AD【分析】结合函数的定义，对各选项逐项分析作答即可.【详解】对A，函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A正确；对B，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数，定义域为，值域为，B错误；对C，当x不同时，函数y的值可能相同，如函数，当和时，y都为1，C错误；对D，表示当时，函数的值是一个常量，D正确.故选：AD11．BCD【分析】利用特殊值一一计算可得.【详解】当，，时，，解得，即不等式的解集为，故A错误；当，时，，显然恒成立，即不等式的解集是，故B正确；当，时，，显然恒不成立，不等式的解集是，故C正确；当，，时，，解得，即不等式的解集是，故D正确.故选：BCD.12．BD【分析】根据给定的条件，利用均值不等式逐项计算、判断作答．【详解】依题意，，，，因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；由，得，，当且仅当时取“”，B正确；因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确．故选：BD13．【分析】根据函数解析式有意义，可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得.因此，函数的定义域为.故答案为.14．6【分析】根据不等式的解集形式得到的两根，再利用韦达定理即可求解.【详解】因为不等式的解集为或，故，为方程的两根，由根与系数的关系可得，，所以，.故15．【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.【详解】令，根据题意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范围为.故16．【分析】讨论的范围，把不等式具体化，解出不等式即可.【详解】根据分段函数的定义可知，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，解得；当，不等式可化为，无解.综上知，的取值范围为故17．(1)(2)【分析】（1）由“”是“”的充分条件转化得，建立不等式可求的取值范围；（2）由“”是“”的必要条件转化得，建立不等式可求的取值范围.【详解】（1）由题可知，，又因为“”是“”的充分条件，所以，即，解得；（2）由“”是“”的必要条件可得，因为，所以，满足，解得，所以.18．(1)作图见解析(2)；(3).【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.【详解】（1）如图所示；（2）；（3）由（1）得到的图象可知，的值域为.19．(1)－1或－3(2)【分析】（1）由题，得是方程的根，代入即可求得a的值，还须检验；（2）由题，得，分情况讨论，即可确定a的取值范围【详解】（1）因为，所以，即是方程的根，则有，解得或，当时，，又，符合题意；当时，，又，符合题意．综上，实数a的值为－1或－3；（2）因为，所以．当时，，解得；当时，由（1）知，符合题意；当时，无解；当时，无解．综上，实数a的取值范围是．20．（1）；（2）见解析.【分析】（1），，比较分母大小即可得到两者大小；（2）因式分解得，分，和讨论即可.【详解】（1），，，，.（2）,.当时,无解;当时,,解集为;当时,,解集为,综上所述,当时,解集为;当时,解集为；当时,解集为.21．(1)，人(2)【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案；（2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案.【详解】（1）当时，设，，则，，故当天中午点时，候车厅候车人数为人.（2）当，，当且仅当时等号成立；当时，