2023-2024学年山东省临沂市费县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省临沂市费县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1．（4分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣32．（4分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝34．（4分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为（﹣2，﹣5）；④x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°（）A．50° B．100° C．130° D．150°6．（4分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向右移动2个单位，再向下移动3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x+1）2﹣6 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x﹣3）2﹣67．（4分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）8．（4分）已知二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+k的图象上有三点，B（﹣2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y19．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，则线段OP长的取值范围是（）A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜510．（4分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则设道路的宽为xm，根据题意（）A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝54011．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定12．（4分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）；④a＞﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，求a2+b2+ab的值．14．（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径为cm．15．（4分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，则∠CAB的大小为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD分别与BC、OC相交于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（2x﹣1）2＝6x﹣3．18．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B，D点），将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，并说明理由．19．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，猪舍面积为80m2？20．（12分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元）（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？21．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＞2，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．2023-2024学年山东省临沂市费县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1．（4分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3【分析】先化成一般形式，即可得出答案．解：将一元二次方程2x2﹣5＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝7，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝3【分析】根据完全平方公式解答即可．解：x2+4x﹣8＝0，配方，得x2+3x+4＝5，则（x+5）2＝5，故选：B．【点评】本题考查的是配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．4．（4分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为（﹣2，﹣5）；④x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次函数的顶点式解析式判断出开口方向与对称轴和顶点坐标，再根据二次函数的增减性解答．解：∵a＝﹣＜3，∴抛物线开口方向向下，故①正确；对称轴为直线x＝﹣2，故②错误；顶点坐标为（﹣2，﹣7）；∵x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴x＞2时，y随x的增大而减小；综上所述，正确结论有①③④共2个．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数的顶点式解析式确定对称轴与顶点坐标的方法是解题的关键，还考查了二次函数的增减性．5．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°（）A．50° B．100° C．130° D．150°【分析】由于四边形ABCD内接于⊙O，根据圆内接四边形的对角互补即可求得∠BAD的度数，而∠BAD、∠BOD是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可得到∠BOD的度数．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，而∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的综合应用，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．6．（4分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向右移动2个单位，再向下移动3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x+1）2﹣6 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x﹣3）2﹣6【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：将抛物线y＝2（x﹣1）8﹣3向右移动2个单位，再向下移动8个单位后得到抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1﹣2）2﹣3﹣4，即y＝2（x﹣3）7﹣6；故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（4分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解：∵△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，∴旋转中心的坐标为（1，6）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．（4分）已知二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+k的图象上有三点，B（﹣2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】先判断抛物线开口向下，对称轴x＝1，在对称轴两侧时，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断y1、y2、y3的大小．解：在二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+k，对称轴x＝1，∵二次函数y＝﹣4（x﹣4）2+k的图象上有三点，B（﹣2，y2），C（8，y3），且点A到对称轴的距离最近，∴y1、y2、y3的大小关系为y1＞y2＞y3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．9．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，则线段OP长的取值范围是（）A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜5【分析】连接OA，过点O作OH⊥AB于H，根据垂径定理求出AH，根据勾股定理求出OH，根据垂线段最短解答即可．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H，则AH＝HB＝AB＝6，由勾股定理得，OH＝，当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，OP最小，∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10．（4分）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则设道路的宽为xm，根据题意（）A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）＝540．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：C．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是（﹣1，0），（5，0），先求对称轴，再借助对称轴求解．解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是直线x＝，而x＝1，x＝3对应的两点也关于直线x＝4对称，所以函数值也相等．故选：B．【点评】此题考查抛物线的对称性．12．（4分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）；④a＞﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a，则2a+b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b＝﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝5a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣6，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜8，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴x（ax+b）≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即7a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣7a，∴9a﹣6a＜﹣7，解得a＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，求a2+b2+ab的值．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣2，∴a2+b2+ab＝（a+b）7﹣ab＝4+1＝7．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14．（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径为2.5cm．【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF3即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝8.5故答案为：2.3【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．（4分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，则∠CAB的大小为70°．【分析】根据旋转的性质得到AC＝AD，∠CAD＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，∴AC＝AD，∠CAD＝40°，∴∠ACD＝∠ADC＝70°，∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠ACD＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD分别与BC、OC相交于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是①③（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB＝∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC＝∠DBC；④得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵△CEF和△BED中，∴△CEF与△BED不全等，故答案为：①③【点评】主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（2x﹣1）2＝6x﹣3．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式，得到利用一元一次方程，解方程即可求解；（2）移项提取公因式，分解成两个一元一次方程，解方程即可求解．解：（1）x2﹣4x﹣7＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝8或x+1＝0，∴x5＝5，x2＝﹣6；（2）（2x﹣1）4＝6x﹣3，（8x﹣1）2﹣4（2x﹣1）＝4，，（2x﹣1）（8x﹣1﹣3）＝6，∴2x﹣1＝7或2x﹣4＝2，∴x1＝，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B，D点），将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，并说明理由．【分析】欲证明AM＝EN，只要证明△ABM≌△EBN即可解决问题．解：AM＝EN，理由为：因为将线段旋转，所以BN＝BM，∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA＝60°，BA＝BE，又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA，在△ABM和△EBN中，，∴△ABM≌△EBN（SAS），∴AM＝EN．【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）mx（25﹣5x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝7，解得：x1＝5，x7＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．20．（12分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元）（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）等量关系为：售价P×销售数量x﹣生产x只玩具熊猫的成本＝1750，把相关数值代入求解即可．（2）设每天所获利润为W，根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），P与x的关系式分别为R＝500+30x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝1750，解得x1＝25，x2＝45（大于每日最高产量为40