2022-2023学年北京东城九上期末考试数学试卷答案

1东城区2022—2023学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2023.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案CADACBBB二、填空题(每题2分，共16分）9．（0，5）10．11．答案不唯一，c＜1即可．如：12．0.913．（2，－1）14．2015．8.9216．≤d≤2三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17．（1）补全图形如图所示．………………..2分（2）BD；⊥；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…..……5分18．解：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE．……………..1分又∵CD＝2OE，∴CE＝DE．…………..2分∵AB=4，∴OC=2．……………..3分在Rt△COE中，可求CE=．……………….4分∴CD＝．……………….………………..5分19．解：（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；…..1分（2）不正确，解答从第eq\o\ac(○,3)步开始出错.………………..3分此方程的解为，.………………..5分20．解：(1)将点A(0，－5)，B(5，0)代入．得………………..1分解这个方程组，得………………..3分（2）抛物线的解析式是．对称轴为直线x=2．可求直线AB的解析式为．∴此抛物线的对称轴与直线AB的交点M的坐标为（2，－3）．……………..5分21．解：（1）（2）画图结果如图所示．………………..3分（3）．……..5分22．画树状图如下：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有9种，并且每一个结果出现的可能性相同．其中小明和小亮选择相同模块有3种．∴P（小明和小亮选择相同模块）.…………5分23．(1)证明：∵，∵≥0，………………..2分∴＞0．∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．………………..3分(2)解：由题意可知，当m=0时，的值最小．将m=0代入，得解方程可得…………6分24．解：（1）2.95；由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，2.95），设抛物线的解析式为，将点（0，1.67）代入，得．解得．∴抛物线的解析式为.…………4分(2)＞.…………6分25．解：（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，∴∠AOD=∠BOD=90°.又∵，∴∠ODF=90°．即OD⊥DF．∴直线DF为⊙O的切线．……………..3分（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠A=30°，，∴AB=4．∴OD=2．∵AO=CO，∴∠COB=60°.∵FD∥AB，∴∠F=60°．∴在Rt△ODF中，可求FD=．……………..6分26．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，3)．对称轴x＝．…………….2分（2）①＝②∵函数图象的对称轴为直线x＝2，∴点(3，y1)，(1，y2)关于直线x＝2对称，∴y1＝y2，∵3＞1＞－1＞－2，∴点(1，y2)，(－1，y3)，(－2，y4)在对称轴的左侧，点(3，y1)在对称轴的右侧.当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1=y2＜y3＜y4，不合题意．当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则y1=y2＞y3＞y4，y1，y2，y3，y4四个函数值可以满足y1=y2＞y3≥0＞y4，∴y3≥0，y4＜0，即当x=－1时，y3=a+4a+3≥0，x=－2时，y4=4a+8a+3＜0．解得．……………..6分27．解：（1）补全图形如图所示.……………..1分（2）AF＝CD．证明：∵EF⊥AD，∴∠EFD＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠EFD＝∠BCD．∵∠ACB＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＝90°.由题意可知，∠BDE＝90°，∴∠EDF＋∠BDC＝90°．∴∠EDF＝∠CBD.在△EFD和△DCB中∴△EFD≌△DCB(AAS)．∴EF＝CD，DF＝BC．∵BC＝AC，∴AC＝DF．∴AF＝CD．……………..4分（3）结论：．证明：连接DG，FG．∵DE=BD，G为BE的中点，∠BDE=90°，∴EG＝BG=DG,∠DGB=90°．∵∠EFD＝∠DGE＝90°,∴∠GEF＝∠CDG.在△EFG和△DCG中∴△EFG≌△DCG.∴FG＝CG,∠EGF=∠DGC．∴∠EGF+∠EGC=∠DGC+∠EGC=90°．即∠CGF=