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文档简介

5.1.1任意角高中数学必修第一册同学们，钟表是帮助我们掌握时间的好帮手，生活中我们经常听到时钟慢了5分钟，或时钟快了30分钟，应该如何校准？再比如在体操、花样游泳、跳水等项目中，我们也常常听到“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”等这样的解说，这些问题中的角不仅有超出0°～360°范围的角，而且旋转的方向也不相同.为了准确地描述这些问题，我们需要扩大角的范围.探究：1.在初中是如何定义角的？角的范围是多少？1.角的概念及其表示

两个关键：旋转方向与旋转量

2.任意角：包括正角、负角和零角.正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角.负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角.零角：一条射线没有做任何旋转形成的角.3.角的相等4.角的加法

5.相反角探究：3.现在，我们把角的概念推广到了任意角，如何更形象地表示一个角？6.象限角角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.注意点：

（1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限.

（2）每一个象限都有正角和负角.

（3）无法比较两个象限角的大小.探究：4.给定一个角，它的终边是否唯一？若两个角的终边相同，那么这两个角相等吗？7.终边相同的角

例1

若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为（

）

A.120° B.﹣120°

C.﹣60° D.60°B变式1

如图（1），∠AOC=________；如图（2），∠AOC=________.110°﹣70°例2（多选）下列四个角中，属于第二象限角的是（

）

A.160° B.480°

C.﹣960° D.1530°ABC变式2（多选）下列叙述不正确的是（

）

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B.钝角是第二象限角

C.第二象限角比第一象限角大

D.小于180°的角是钝角、直角或锐角ACD例3在0°-360°范围内，找出与﹣950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.129°48′，第二象限角

315°

﹣45°

﹣45°，315°，675°

终边落在x轴非负半轴上______________________终边落在x轴非正半轴上____________________________终边落在y轴非负半轴上__________________________终边落在y轴非正半轴上___________________________终边落在x轴上_____________________终边落在y轴上___________________________终边落在坐标轴上____________________{α|α＝k·360°，k∈Z}{α|α＝180°＋k·360°，k∈Z}{α|α＝90°＋k·360°，k∈Z}{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}{α|α＝k·180°，k∈Z}{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}{α|α＝k·90°，k∈Z}

变式5

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