2021年春人教版数学中考复习综合检测三

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在

答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

1.下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.小D.V11

2.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823m,将0.000000823用科

学记数法表示为（）

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23X107

3.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A.该圆锥的主视图是轴对称图形

B.该圆锥的主视图是中心对称图形

C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

4.下面是某同学在一■次测试中的计算：①3向L5M/=-2如?；②2a3b•（—

2a28）=—4*匕；③（〃3）2="5；④（一”3）.（—q）="2.其中运算正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，CO是△ABC的角平分线，过点8作交CO延长线于点

D,若NA=45°,ZAOD=80°,则NCBO的度数为（）

A.1000

B.110°

C.125

D.135°

6.直线y=%+a不经过第二象限，则关于％的方程以2+2%+1=0实数解的

个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

%—1W0,

7.不等式组卜+2%的解集在数轴上表示正确的是（）

I1_I_1——L.—1~I」1I-」II丁I.□IIH_L

0123401234-2-1012-2-1012

ABCD

8.已知次+；bI2—2a—h—2,则3a~^b的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

9.下列判断正确的是（）

A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为其=2.3,4=1.8,则甲组学生的身

高较整齐

D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

10.若二次函数丁=次%2—版―，的图象经过不同的六点A（—1,ri）,B（5,n

-1）,C（6,八+1）,。（啦,y）,EQ,竺），F（4,券），则y，/，力的大小关系

是（）

A.%<竺<丁3B.^i<y3<j2C.竺<乃<y1D.y2<ji<^3

11.如图，在四边形ABCQ中，AB//CD,AB=CD,ZB=60°,AD=8小,

分别以点8,C为圆心，以大于J的长为半径作弧，两弧相交于点P,Q,直

线PQ与氏4延长线交于点石，连接CE,则△8CE的内切圆半径是（）

A.4B.4gC.2D.2^3

（第11题图）

（第12题图）

（第13题图）

（第15题图）

12.如图，四边形ABCD的外接圆为。O,BC=CD,NQAC=35°,ZACD

=45°,则NADB的度数为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

13.如图，在△ABC中，8c=120,高AD=60,正方形EFGH一边在3C

上，点石，尸分别在AB,AC上，AD交EF于点N,则AN的长为（）

A.15B.20C.25D.30

14.函数y:^（+加+武口/。）的图象与无轴交于点（2,0）,顶点坐标为（一1,

n）,其中〃>0.以下结论正确的是（）

①必C>0；②函数丁=4炉+。%+以4/0）在％=1和％=—2处的函数值相等；

③函数y=kx+\的图象与y=a/+力%+c（aW0）的函数图象总有两个不同交点；

④函数丁:^—+云+以。/。）在一3W%W3内既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

15.如图，在矩形ABCO中，AB=6,BC=IO,点、E,尸在AO边上，BF

和虚相交于点G,若族=；A。，则图中阴影部分的面积为（）

A.25B.30C.35D.40

二'填空题（本题5小题，每题5分，共25分）

16.在从小到大排列的五个数%,3,6,8,12中再加入一个数，若这六个

数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则％的值

为.

17.将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得

到的新双曲线与直线丁=区一2—%（%>0）相交于两点，其中一个点的横坐标为”，

另一个点的纵坐标为b,则（a—l）（b+2）=.

2

18.在平面直角坐标系中，将△AOB以点。为位似中心，,为相似比作位

似变换，得到△AOS，已知A（2,3）,则点A的坐标是.

（第18题图）

（第19题图）

（第20题图）

19.如图，点尸是正方形ABC。内位于对角线AC下方的一点，Z1=Z2,

则N8PC的度数为

20.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos,1913〜1996）曾提出：在平面内有

〃个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的〃个点构成

的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A,B,C,D,。构成的爱尔特希

点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则NAOO的度数

是°.

三'解答题（本题7小题，共80分）

21.（8分）计算：（2—也）°+[-0+2sin45°一季.

22・（8分）先化简，再求值：（[干1—一a~\~2•屋不一2a许~\~JM+2）,其中0=2.

23.(10分)每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知

识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育

处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一

般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息

解答下列问题：

(1)该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为；

(2)请将图1中的条形统计图补充完整；

(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请

以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市有多少名学生在这次答题中成绩

不合格？

(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2

名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用画树状图或列表法求出必有甲同学参加

的概率.

24.（12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定

每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价双元）满

足一次函数关系，部分数据如表.

售价力元606570

销售量y/111

件400300200

（1）求出y与％之间的函数表达式；（不需要求自变量光的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实

惠，该如何给这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬

衫每月的总利润为必元），那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润

是多少？

25.（12分）如图，将口ABCD的边QC延长到点石，使CE=QC,连接AE,

交BC于点F.

(1)求证：AAfiF^AECF；

(2)若NARS=2N。，连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形.

26.(14分)如图，已知△A5C,以AB为直径的。。交AC于点。，连接BO,

NC8。的平分线交。。于点E,交AC于点八且AE=AB.

(1)判断3C所在直线与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若tan/FBC=q,DF=2,求。。的半径.

27.(16分)如图，抛物线x2—x—3与％轴交于A,8两点(点A在点8

的左侧)，与y轴交于点C.直线/与抛物线交于A,。两点，与y轴交于点石，点

。的坐标为(4,-3).

(1)请直接写出A,8两点的坐标及直线/的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为机(m20),过点P作轴，

垂足为点与直线/交于点M当点N是线段的三等分点时，求点尸的

坐标；

(3)若点0是y轴上的点，且NAQQ=45°,求点。的坐标.

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在

答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本题共15小题，每题3分，共45分)

1.下列实数是无理数的是。

A.-2B.1C.^9D.yfll

2.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823m,将0.000000823用科

学记数法表示为B

A.8.23X10-6B.8.23X10-7C.8.23X106D.8.23X107

3.如图所示的圆锥，下列说法正确的是A

A.该圆锥的主视图是轴对称图形

B.该圆锥的主视图是中心对称图形

C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

4.下面是某同学在一次测试中的计算：—5mn2——2mn；②2a3b•(—

2a~h)——4a6b^③(〃产:东；④(一油汽―”)="2.其中运算正确的个数为。

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，CO是△ABC的角平分线，过点3作BD〃AC交CO延长线于点

D,若NA=45°,NAQD=80°,则NCBO的度数为B

A.1000

B.110°

C.125

D.135°

6.直线y=%+a不经过第二象限，则关于％的方程0?+2%+1=0实数解的

个数是。

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

卜一1W0,

7.不等式组卜+2%的解集在数轴上表示正确的是C

11__।__:1__।__1।1।J।।."111」_1.^

0123401234-2-1012-2-1012

ABCD

8.已知次+；万2=2”一力―2,则3a—的值为A

A.4B.2C.-2D.-4

9.下列判断正确的是。

A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为扁=2.3,4=1.8,则甲组学生的身

高较整齐

D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

10.若二次函数丁=//—历c—c的图象经过不同的六点A(—1,n),B(5,n

-1),C(6,〃+l),D他,%),EQ,yi),F(4,y3),则y,二心的大小关系

是。

A.y\<y2<y3B.6<?<丁2C.D.y2<y\<y?>

11.如图，在四边形ABCQ中，AB//CD,AB=CD,ZB=60°,AD=8小,

分别以点B,C为圆心，以大于;8c的长为半径作弧，两弧相交于点P,Q,直

线尸。与8A延长线交于点石，连接CE,则△8CE的内切圆半径是A

A.4B.4小C.2D.25

（第11题图）

（第12题图）

（第13题图）

（第15题图）

12.如图，四边形A3CO的外接圆为BC=CD,NQAC=35°,ZACD

=45°,则NAQ3的度数为C

A.55°B.60°C.65°D.70°

13.如图，在△ABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC

上，点E,b分别在AB,AC上，A。交所于点N,则AN的长为3

A.15B.20C.25D.30

14.函数+b%+c（〃W0）的图象与％轴交于点（2,0）,顶点坐标为（一1,

ri）,其中〃>0.以下结论正确的是C

①仍c>0；②函数yuaf+bx+cOWO）在％=1和％=—2处的函数值相等；

③函数丁="+1的图象与y=a%2+"+c（aW0）的函数图象总有两个不同交点；

④函数了:加+法+以〃/。）在一3W%W3内既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

15.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=IO,点、E,尸在AD边上，BF

和C石相交于点G,若则图中阴影部分的面积为C

A.25B.30C.35D.40

二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）

16.在从小到大排列的五个数%,3,6,8,12中再加入一个数，若这六个

数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则％的值为1.

3

17.将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得

到的新双曲线与直线丁=近一2—攵（左＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a,

另一个点的纵坐标为。，则（Q—I）S+2）=—3.

2

18.在平面直角坐标系中，将△AQB以点。为位似中心，,为相似比作位

似变换，得到△AO5，已知A（2,3）,则点A的坐标是1，2.

（第18题图）

（第19题图）

（第20题图）

19.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，N1=N2,

则N3PC的度数为135°.

20.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos,1913〜1996）曾提出：在平面内有

〃个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的〃个点构成

的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A,B,C,D,。构成的爱尔特希

点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则NAD0的度数

是18°.

三'解答题（本题7小题，共80分）

21.（8分）计算：（2-^2）°+[—之+2sin45°一季.

解：原式=1+4+2义¥-2^24分

=5+^2—2也

=5-^2.8分

、也”―（Q。+

22.（8分）先化间，再求值*：[干1一—+—21a〃2—2+24〃+141）M+,2），其_中,0=2

.nEj，+2____（，+2）2（4-1）2

解：原式=干—（a+1）（4—1）.（a+2）2

a+2a—1

a+1a+1

=磊.4分

a-v\

3

当a=2时，原式=1.8分

23.（10分）每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知

识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育

处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一

般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息

解答下列问题:

⑴该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为；

⑵请将图1中的条形统计图补充完整；

（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请

以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市有多少名学生在这次答题中成绩

不合格？

（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2

名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用画树状图或列表法求出必有甲同学参加

的概率.

解：（1）500；108°；[该校八年级共有学生200乂0%=500（名）.“优秀”所占

圆心角的度数为360°X端=108°.]3分

（2）补全条形统计图如图所示；[“一般”的人数为500-150-200-50=

100（名）.]5分

（3）15000X磊=1500（名）.

・•・估计该市有1500名学生在这次答题中成绩不合格；7分

（4）画树状图：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中必有甲同学参加的结果有6种,

.・.必有甲同学参加的概率为条

.10分

JLL

24.（12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定

每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价％（元）满

足一次函数关系，部分数据如表.

售价力元606570

销售量y/111

件400300200

(1)求出y与％之间的函数表达式；(不需要求自变量％的取值范围)

(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实

惠，该如何给这种衬衫定价？

(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬

衫每月的总利润为底元)，那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润

是多少？

解：(1)设y与％之间的函数表达式为y=E+b.

把(60,1400),(65,1300)代入上式，得

]60%+匕=1400,快=-20,

,解得.

65k+b=l300.,g=2600.

.”与％之间的函数表达式为y=~20x+2600；4分

(2)由题意，得(％—50)(—20%+2600)=24000.解得%]=70,x2=110.

•・•要尽量给客户优惠，，这种衬衫每件定价为70元；8分

(3)由题意，得力=(%—50)(—208+2600)-20(%—90)2+32000.

•・•该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,且每件售价不低于进货价，

：.x^50且(%—50)+50W30%.解得50WxW65.

V-20<0,当％=65时，讪取得最大值，此时讪=19500.

答：每件售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元.12分

25.(12分)如图，将口ABCO的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,

交BC于点F.

(1)求证：AABF^AECF；

(2)若NAFC=2NO,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形.

证明：(1).・•四边形A3CD是平行四边形，：.AB//DC,AB=DC.

：.NABF=ZECF.

'：EC=DC,；.AB=EC.

又丁/AFB=/EFC,

：.AABF^AECF(AAS)；6分

(2)由(1)知，AB=EC,AB//EC.

，四边形ABEC是平行四边形.：.AE=2AF,BC=2BF.

•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・NABC=ND

又/AFC=2/D,ZAFC=2ZABC.

VZAFC=ZABC+ZBAF,：.ZABC^ZBAF.

：.AF=BF.：.AE^BC.

，四边形4BEC是矩形.12分

26.(14分)如图，已知△A5C,以AB为直径的。。交AC于点。，连接8D,

NC8。的平分线交。。于点E,交AC于点R且AE=AB.

(1)判断3C所在直线与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若tan/FBC=g,DF=2,求。。的半径.

解：(1)3。所在直线与。。相切.

理由：'..AB为。。的直径，，NADB=90°.

'.'AB^AF,：./ABF=ZAFB.

尸平分NCBO,：./DBF=/CBF.

：.ZABD+/DBF=/C+/CBF.：.NA8D=ZC.3分

VZA+ZABD=90°,：.ZA+ZC=90°.

.•.NABC=90°,KPAB1BC.

.,.8C所在直线与。O相切；7分

DF

(2);3/平分NOBC,AZDBF=ZFBC./.tanZFBC=tanZDBF=j^=

1

3.

■:DF=2,••.3Q=6.9分

设AB—AF—x,则AD—x—2.

\'AB2^AD2+BD2,.,.♦=(%—2)2+62.解得％=10.，A8=10.

，。0的半径为5.14分

27.(16分)如图，抛物线x2—x—3与％轴交于A,8两点(点A在点8

的左侧)，与y轴交于点C.直线/与抛物线交于A,。两点，与y轴交于点石，点

。的坐标为(4,-3).

(1)请直接写出A,8两点的坐标及直线/的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为机(m20),过点P作轴，

垂足为点与直线/交于点M当点N是线段的三等分点时，求点尸的

坐标；

(3)若点0是y轴上的点，且NAQQ=45°,求点。的坐标.

解:(l)A(—2,0),3(6,0).

直线/的函数表达式为y=—；1；4分

(2)如图1,由题意知，点P与点N的坐标分别为P[m,中层一根一3J,

/1-

PM=-7m2+m+3,MN=gm+1,NP=-7m2+z-m+2.

*14*14

当点N是线段PM的三等分点时，分两种情况：

①当PM=3MN时，一(用2+加+3=3七机+1].解得如=0,如=—2(舍去).

.•.P(0,-3)；6分

1(\1A

②当PM—3NP时，得一]〃於+机+3=3—jm2+5/71+2.解得m\=3,m2

(⑸

=—2(舍去).・•.尸3,一7.8分

・•.当点N是线段PM的三等分点时，点尸的坐标为(0,—3)或(3,-y]；9

分

(3)..•直线/与y轴交于点E,...石(0,-1).，0月=1.

若点。是y轴上的点，且NAOQ=45°,分两种情况：

①如图2,当点。在y轴的正半轴上时，记为点Qi.

过点Qi作于点”，则NQiHE=NAOE=90°.

VZQ]EH=ZAEO,/.