基本形体的投影图

1§4－1平面体的投影§4－2曲面体的投影

第四节基本形体的投影图2基本形体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球平面立体：由平面图形围成的立体。曲面立体：由曲面或曲面与平面共同围成的立体。

§4－1

平面体的投影

基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的投影归根到底是点、线、面投影的综合。3a

b

c

c

a

b

ABC一个投影积聚且反映底（顶）面实形，另外两投影由长方形组合而成。（棱线平行）§4－1平面体的投影棱面底面棱线cba顶面平面立体的投影棱柱14棱面投影没有积聚性。投影由三角形组成。§4－1平面体的投影SABC平面立体的投影棱锥2s

a

c

b

cbass

a

c

b

5a

b

c

c

a

b

cba

注积聚性法判别点的可见性。§4－1平面体的投影在棱柱表面上取点mk

ks

m

k

s

(m

)sABCKS（M）平面体的投影棱柱16SABCcbsb

s

a

c

s

b

c

aa

在棱锥表面上取点注辅助线法线上定点法§4－1平面体的投影棱锥2平面体的投影ME(G)e

mem

(g

)g

n

g(m)nn

7§4－1平面体的投影平面体上的点和直线的投影

1、位于棱线或边线上的点(线上定点法)

——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。

2.位于特殊位置平面上的点(积聚性法)

——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。

3.位于一般位置平面上的点(辅助线法)

——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。8【例1】已知长方体表面的折线ABCD的V面投影,完成H、W投影。bb

aeca

e

c

e

c

a

b

BAEC()9【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。a

b

(c)a

b

ac

ABcb10同坡屋面：构成屋面的各坡面与水平面倾角相等且屋檐等高。§4－1

平面体的投影屋檐平脊斜脊aaa斜脊（斜沟）的水平投影为两屋檐夹角的分角线。平脊的水平投影为与两屋檐等距离的平行线。两条脊线相交，则过该交点必然且至少还有第三条脊线。斜沟屋檐平脊斜脊11【例1】求同坡屋顶的各脊线的水平投影。屋檐斜沟平脊斜脊1212356121626562523353445【例1】求同坡屋顶的水平投影.4屋檐斜沟平脊斜脊13【例2】求同坡屋顶的正面投影.14【例2】求同坡屋顶的正面投影.15

同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况1、ab

<

effeba§4－1平面体的投影2、ab

=effebaaaaaaa16

同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况3、ab=acfebac§4－1平面体的投影4、ab>acfebac17§4－2曲面体的投影曲面体的投影曲面的形成：一条线运动的轨迹。回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。

构成回转曲面的要素：母线和轴。母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。ES18§4－2曲面体的投影曲面体的投影圆柱119在圆柱表面上取点ABaa

a

b

b

b注利用积聚投影求点。§4－2曲面体的投影曲面体的投影圆柱120【例3】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影,完成H、W投影。yy1

b

a

b

c

1

ab1cc

a

212

圆锥§4－2曲面体的投影曲面立体的投影22s

s

sS

在圆锥表面上取点Eee

方法之一:素线法(e)§4－2曲面体的投影二、曲面立体的投影2

圆锥23S

e

s

s

s方法之二:纬圆法Ee在圆锥表面上取点§4－2曲面体的投影曲面体的投影2

圆锥(e)24【例4】已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。a

c

b

a

(b

)(c

)bca25a（c）b（c）aabbc【例5】已知圆锥表面的点的一个投影,完成其它投影。26【例6】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,完成其它投影。yy1

a

c

b

a

b

1

c

ab1c273

圆球§4－2曲面体的投影曲面体的投影28在球表面上取点Mm

注纬圆法求点。3

圆球§4－2曲面体的投影曲面立体的投影mm

29§4－2曲面体的投