圆的周长及教学反思

“圆的周长”教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第62～64页。【教学目标】1．通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。2．通过对比分析掌握圆周长的计算公式。3．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。4．通过数学史的了解，感受数学的神秘，渗透爱国主义的思想。【教学重、难点】重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。难点：理解圆周率的意义。【教学过程】一、设置情景，引入课题（5分钟）出示少年强比赛图片，谈话：这是什么项目的比赛？（推铁环）他们是什么形状？（圆形）关于圆，你们已经知道什么了？（学生交流，复习圆的有关知识）你还想知道什么？学生可能会说：“我想知道什么是圆的周长？”“圆的周长与什么有关”“我想知道圆的周长怎么计算”今天我们就先来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）（设计目的：通过学生刚刚经历的比赛情境引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的注意力集中到课堂中来。）二、设疑激趣，探究周长（25分钟）1、圆周长的定义（1分钟）设疑：什么是圆的周长呢？请同学们那出你手中的圆，摸一摸，有什么感觉？是直的还是弯的？也就是说围成圆的一圈的曲线的长就是圆的周长。（课件出示）：围成圆的一圈的曲线的长叫做圆的周长2、动手量一量或滚一滚（10分钟）提问：那么，圆的周长怎么测量呢？学生可能会说：“用线绕一圈，再把线拉直，用尺子量。”“圆沿直尺滚动一圈，滚过的长度就是圆的周长”等。老师补充说明：绕线法、滚动法。师：“那就用你准备好的测量工具，同桌合作任意量出其中一个圆的周长，把你们测量的周长和直径写课本上的表格里。学生活动：同桌合作完成下表，看哪一组完成的最快。提问：你们测量的周长是多少？（把测量的结果填写在黑板上的表格里。）你们是怎么测量的？（学生交流并演示）物品名称周长直径1号圆

2号圆

3号圆

4号圆

师：老师也进行了测量，我测量的圆的直径是10厘米，老师分别用了绕线法和滚动法，请看：（课件演示绕线法、滚动法）把数学填写在黑板上的表格里。不管用绕线法还是滚动法，都是把曲线化成直线，即化曲为直。（板书：化曲为直），可是，如果要想知道摩天车轮的周长，用这两种方法可行吗？（学生摇头，不可行）师：圆的周长可能跟什么有关系呢？咱们来看一看表格中的数据，你能发现什么？（直径大的，周长就大。）看来真的有关系。咱们一起回忆回忆，长方形周长与什么有关？是长和宽的和的几倍？正方形的周长呢？照这样推想，圆的周长是不是也应该是直径的几倍呢？咱们算一算吧，除不尽保留两位小数。（学生计算的同时，老师在表格的下面把“周长”是“直径”的，计算完了补充3倍多一些）（设计目的：让学生用已有的知识经验，去思考周长与直径的关系，培养锻炼学生学会思考，学会转化，同时强调学生的小组合作意识）小组汇报结果。（板书在黑板上的表格里）3、对比分析（5分钟）师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？学生自由谈。（一个圆的周长总是直径的三倍多点；直径大的周长也大，直径小的周长也小；）不错，老师也发现了它们的比值既不一样，又好像一样，到底它们的比值是不是固定的呢？请同学们打开课本，看一看书上是怎么说的？（自学课本，培养学生阅读的能力）（学生自学的同时，把圆的周长、直径、圆周率等关键词提前写在黑板上。）通过自学，你知道了什么？（学生交流：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。）板书：圆周长/直径=圆周率（固定值π）（圆周率是一个无限不循环小数。）（它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。）同学们看书很仔细。（课件出示：学生齐读：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数。“π”的值在3.1415926至3.1415927之间。通常取它的近似值3.14。π≈3.14）现在我们知道了吧，圆的周长是它的直径的几倍？（π倍）4、了解数学史（2分钟）师：其实，圆周率π的产生历经了漫长的历史进程，想知道吗？（想）请看：（课件演示：古希腊的数学家阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的，所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。我国古代数学著作《周髀算经》也有周三径一的说法。南北朝时期，数学家祖冲之把π计算到了第七位，即3.1415926与3.1415927之间。这是当时世界上算得最精确的数值。历经千年，数学家门没有停止研究的脚步，如今，π的小数位数已经突破10亿位小数大关，如果把这些数印成书将达三、四百万页，足有八十层楼的高度。看到这里，我们是不是应该把掌声送给这些伟大的数学家呢？（掌声响起。）同学们也非常了不起，你们自己动手也发现了圆的周长与直径的关系，只不过我们测量的工具不准确，才导致于结果不太一样。我建议，我们也应把掌声送给我们自己。4、抽象圆的计算公式（2分钟）师：根据圆的周长除以它的直径=圆周率π，你能得出圆周长等于什么吗？板书：圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πr(设计目的：初步感知数学史，渗透爱国主义思想)师：现在有了计算公式，我们就方便多了，同学们想不想试一试？5、出示例题：教师讲解（4分钟）一个圆形花坛的直径是20米，骑一圈大约是多少米？（1）分析题意，利用公式计算（板书：C=πd）为了强化计算公式，刚开始，我们可以先把公式写出来，然后在计算。（老师示范。）师生共同完成。（教师示范，是给学生提供一个范例，让学生模仿计算的格式，养成认真书写的习惯。）三、闯过练习，巩固新知（8分钟）第一关：数学小医生（1）圆的直径越长圆周率越大。（）（2）两个圆的周长相等半径就相等（）（3）圆的周长是它直径的π倍。（）（4）π＝3.14。（）（5）大圆的圆周率比小圆的圆周率大（）（设计目的：通过判断题练习，让同学们进一步理解相关概念，训练学生辨析能力。）第二关：数学小能手1．计算圆的周长男生做第一个图女生做第二个图学生独立练习，个别板演，教师讲评。为了强化计算公式，我们可以先把公式写出来，然后把数据代入下面，再进行计算。（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程）2、我会连Cdrc÷ddππd2r（设计目的：熟练掌握直径、半径、周长直径的关系，通过连线的方式，巩固计算公式。）第三关：学以致用在我校“少年强推铁环”比赛中，付军雨的铁环的直径是30厘米，周家宝的铁环的半径是20厘米，他们都推了10圈，分别推了多少米？谁的快一些？（女生做女生的；男生做男生的。）（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。此题和前面的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）四：全课总结：本节课你有什么收获？小组交流我的收获：1．圆周率是（

）和（

）的比值，用字母（

）表示。它是一个（

）小数，计算周长时通常取近似值（

）。2．圆的周长的字母公式是（

）或（

）。公式说明：圆的周长是直径的（

）倍，或是半径的（

）倍。3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮（）。（通过此项练习，梳理知识的重点，培养学生整理能力）板书设计：圆的周长圆周长÷直径=圆周率圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πr教学反思

2011版《数学课程标准》明确指出：“学生的学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、试验、猜测、计算推理、验证等活动过程。”也这就是说，学生学习圆的周长并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。所以，激趣——动手操作——猜测——验证——自学——实践为主线，展现于课堂教学的全过程。一、创设情境，以景激趣。吴正宪老师说过：情境应联系学生的实际和生活，设计有价值的问题情境，尽快进入数学的本质。在本节课开始，我利用本班学生刚刚进行的“少年强”推铁环比赛的场景，引起学生的注意和兴趣，并提出了以下问题：“铁环是什么形状，关于圆形你们都知道什么？你们还想知道圆的什么知识？”这样的设计，既复习了圆的知识，又提出了新的问题，引入课题。二、动手操作、猜测、验证，构建圆的周长公式。借助学生已有的学习经验从学生动手“摸”理解“圆周长意义”，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式”的建构，则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。三、数学史的设计，拓宽了学生是视野，渗透了爱国思想。本节课圆周率是一个重点，为了让学生充分了解圆周率，我不惜占用了三张幻灯片的时间，让学生充分了解它的的来历，感受数学的奥秘和数学家的伟大。同时潜移默化的渗透了爱国思想。四、面向团体学生，设计梯度练习。2011版《数学课程标准》指出：要面向全体学生，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，我设计“闯关练习”。第一关“数学小医生”为基本知识的辨析，面向全体学生；第二关“数学小能手”共两题，也是基本技能的检验，适合80%的学生。第三关“学以致用”利用前面的基本知识和基本技能，解决实际问题，该问题照应课前的“推铁环”情境，体现了综合运用能力的训练，适合50%的学生。

存在的问题：1、本节课容量太大，学生思考的时间较少。本节课以动手操作、实践验证等学生活动为主，因此，在