Matlab讲义-连续时间系统的频域分析

连续时间系统的频域分析一、实验目的理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法。深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换和其计算方法。熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制。理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频域响应求解方法，并画出相应的幅频和相频响应曲线。二、实验内容周期信号的傅里叶分解三角函数形式(1)式中傅里叶系数，指数函数形式(2)式中傅里叶系数(3)MATLAB实现：数值积分——quad()函数quadl()函数y=quad(‘func’,a,b)//func为字符串，表示被积函数.m文件的文件名y=quad(@myfun,a,b)//@表示函数句柄。符号函数——int()函数周期信号的频谱幅度谱和相位谱——傅里叶系数直接获得。4-1给定周期为4，脉冲宽度为2，幅值为0.5的矩形信号，计算傅里叶级数，绘制幅度谱和相位谱。将其带入，求N=10实的合成波形。clcclearT=4;width=2;A=0.5;t1=-T/2:0.001:T/2;ft1=0.5*[abs(t1)<width/2];t2=[t1-2*Tt1-Tt1t1+Tt1+2*T];ft=repmat(ft1,1,5);subplot(4,1,1);plot(t2,ft);xlabel(‘t’);ylabel(‘时域波形’)gridon;w0=2*pi/T;N=10;K=-N:N;fork=-N:Nfactor=[‘exp(-j*t*’,num2str(w0),’*’,num2str(k),’)’];f_t=[num2str(A),’*rectpuls(t,2)’];Fn(k+1+N)=quad([f_t,’.*’,factor],-T/2,T/2)/T;endsubplot(4,1,2)stem(K*w0,abs(Fn));xlabel(‘nw0’);ylabel(‘幅度谱’);gridon;ph=angle(Fn);subplot(4,1,3)stem(K*w0,ph);xlabel(‘nw0’);ylabel(‘相位谱’);gridon;t=-2*T:0.01:2*T;K=[-N:N]’;Ft=Fn*exp(j*w0*K*t);subplot(4,1,4)plot(t,Ft)xlabel(‘t’);ylabel(‘合成波形’)gridon;讲解1.B=repmat(A,M,N)createsalargematrixBconsistingofanM-by-NtilingofcopiesofA.ThesizeofBis[size(A,1)*M,size(A,2)*N].Thestatementrepmat(A,N)createsanN-by-Ntiling.复制矩阵函数2.T=Num2str(X)convertsthematrixXintoastringrepresentationTwithabout4digitsandanexponentifrequired.ThisisusefulforlabelingplotswiththeTITLE,XLABEL,YLABEL,andTEXTcommands.数值到字符转换。3.Ft=Fn*exp(j*w0*K*t);语句中Fn是一个行向量K是一个列向量。exp(j*w0*K*t)=[exp(-j*w0*N*t);exp(-j*w0*(N-1)*t);exp(j*w0*N*t)];N=10N=30非周期信号的傅里叶变换和性质傅里叶变换——频谱密度函数(4)傅里叶逆变换(5)Matlab实现：符号函数syms定义的变量——fourier()函数,ifourier()函数。4-2求单边函数的傅里叶变换，画出其幅频特性和相频特性图。clcclearsymstwf;f=exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f,[0,2,0,1.2]);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]);讲解：1.ezplot(FUN,[A,B])plotsFUN(X)overA<X<B.2.ezplot(FUN2,[XMIN,XMAX,YMIN,YMAX])plotsFUN2(X,Y)=0overXMIN<X<XMAXandYMIN<Y<YMAX.3.HeavisideStepfunction.Heaviside(X)is0forX<0,1forX>0,andNaNforX==0.4-3求的傅里叶逆变换。clcclearsymstwF=1/(1+w^2);f=ifourier(F,w,t);ezplot(f);讲解：1.ezplot(FUN)plotsthefunctionFUN(X)overthedefaultdomain-2*PI<X<2*PI.2.ezplot()函数无法画出函数。调制(6)7)4-4计算信号与信号进行相乘，观察信号的频谱搬移(调制)。clcclearsymstf1=sym('Heaviside(t+1)')-sym('Heaviside(t-1)');F1=fourier(f1)subplot(4,1,1)ezplot(f1,[-4,4]);subplot(4,1,2)ezplot(abs(F1),[-40,40]);f2=cos(10*pi*t);F2=fourier(f1*f2);subplot(4,1,3)ezplot(f1*f2,[-4,4]);subplot(4,1,4)ezplot(abs(F2),[-40,40]);4.连续系统的频域分析和频域响应(8)，(9)MATLAB实现：freqs()函数H=freqs(B,A,W)returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB/A:nb-1nb-2B(s)b(1)s+b(2)s+...+b(nb)H(s)=----=-------------------------------------na-1na-2A(s)a(1)s+a(2)s+...+a(na)giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.ThefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedinvectorW(inrad/s).ThemagnitudeandphasecanbegraphedbycallingFREQS(B,A,W)withnooutputarguments.[H,W]=FREQS(B,A)automaticallypicksasetof200frequenciesWonwhichthefrequencyresponseiscomputed.FREQS(B,A,N)picksNfrequencies.4-5求以下微分方程描述的系统的频率响应，并且画出其幅频和相频响应曲线：。clcclearb=[14];a=[156];w=linspace(0,5,200);H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));xlabel('w');ylabel('幅频特性')gridon;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));xlabel('w');ylabel('相频特性')gridon;讲解：Linspace(X1,X2,N)generatesNpointsbetweenX1andX2.ForN<2,Linspacere