七年级(上)培优讲义：第7讲-有理数的运算(二)

第7讲：有理数的运算技巧〔二〕一、新知建构1.求数轴上两点间的距离实际上就是求这两点所表示的数的差的绝对值．2.〔1〕通常运用运算律把正数负数分别结合相加，〔2〕减法运算转化为加法运算，再根据运算律进行计算，〔3〕先写成省略加号的和的形式，并把小数化成分数，再根据运算律进行合理的运算．3.有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．4.有理数的运算律：〔1〕加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按相反数结合、按可以凑整的结合、按分母相同的结合、按正负结合，总之，将容易计算的数进行结合．〔2〕乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合．〔3〕分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用，即a(b+c)=ab+ac，也可以逆用，即ab+ac=a(b+c)．5.含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号．在去括号时要牢记“括号前面是负号时，括号内各项均要变号〞．6．有理数加法运算技巧：〔1〕几个带分数相加，把它们的整数局部与分数〔或小数〕局部分别结合起来相加；〔2〕几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；〔3〕几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；〔4〕几个有理数相加，把正数和负数分开相加；〔5〕几个分数相加，把分母相同〔或有倍数关系〕的分数结合相加．7．学习乘方考前须知：〔1〕注意乘方的含义；〔2〕注意分清底数，如：－an的底数是a，而不是－a．二、例题精讲例1.用“>〞〞<〞或“=〞号填空：〔1〕假设a>0,b<0,那么a－b0(2)假设a<0,b>0,那么a－b0(3)假设a<0,b>0,︱a︱<︱b︱,那么a－b0(4)假设a<0,b<0,︱a︱<︱b︱,那么a－b0例2.a、b互为相反数〔a≠0〕，c、d互为倒数，m为最大的负整数试求的值.例3.先阅读第〔1〕小题的计算过程，再计算第〔2〕小题：〔1〕计算：解：原式==13〔2〕计算例4.计算(－－)÷(－)+(－)+3+50÷22×(－)－1例5.a的相反数为-2，b的倒数为－，c的绝对值为2，求a+b+c例6.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：km〕如下：+8〔1〕将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？〔2〕将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？〔3〕假设汽车耗油量为0.4L/km，这天上午老王耗油多少升？例7.某摩托车厂本周内方案每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与方案量相比情况如下表〔增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数〕：星期一二三四五六日增减－5+7－3+4+10－9－25〔1〕本周三生产了多少辆摩托车？〔2〕本周实际生产量与方案生产量相比，是增加还是减少？〔3〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？例8.，求的值．三、根底演练1.2002年我国发现第一个世界级大气田，储量达6000亿m3，6000亿mA．6×102亿m3B．6×103亿m3C．6×104亿m3D．0.6×102.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是〔〕A.90分B.75分C.91分D.81分3.计算－0.25A.－1B.1C.－4.计算-2A.0B.-54Ｃ.-72D.-185.假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为______.2或6.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏，甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|b+a|=_______.7.观察以下各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，8.观察以下各式：1=21－1，1+2=22－1，1+2+22=23－1.猜测：(1)1+2+22+23+…+263=；(2)如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n=．9.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规那么是||=ad－bc,李明轮到计算||，根据规那么||=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算||，请你帮助算一算，得.10.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是=－，－1的差倒数是=.a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2023=．11.计算：(1)(－十)×(－36)；(2)[2－5×(－)2]÷(－)；(3)×－(－)×+(－)÷；(4)－14－[1－(1－0.5×)×6]12.计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕四、直击中考1.用计算器探索：按一定规律排列的一组数：，，，…，，，如果从中选出假设干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选个数.2.假设a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=25，那么a+b+c+d=__________.3.计算以下各题4．计算：〔1〕〔－24〕×〔－+〕+〔－2〕3〔2〕3÷〔－10〕×〔－4〕÷〔－4〕〔3〕－1.25×〔－1〕×〔－2.5〕××32〔4〕2－22－23－…－218－219+2205.假设|m－n|=n－m，且|m|=4，|n|=3，那么〔m+n〕2=____________.6．a=355，b=444，C=533，那么a、b、c的大小是____________.7.a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，e是非零实数.求的值.8.〔1〕计算：1－2+3－4+5－…+〔－1〕n+1·n〔2〕计算：1+3+32+…+3100五、挑战竞赛1．计算：211×555+445×789+555×789+211×4452.计算：〔〕×〔1+〕－〔1+〕×〔〕六、每周一练1．观察以下等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,…,由此可判断7100的个位数字是．2．观察以