2022年华东师大版数学九年级上册期末质量检测题附答案（五）

华东师大版数学九年级上册期末质量检测题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知QUOTEy=2x-5+5-2x-3A.B.C.D.2.一个正偶数的算术平方根是a，是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a23.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,则ABA.4 B.6 C.8 D.104．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则coseq\f(A,2)的值是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)第5题图6．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A． B． C． D． 8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D． 9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点DA.32B.76C.ADADBEC第10题图11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出QUOTEA、B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48mABCDE第12题图12.如图，菱形QUOTEABCD的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（）ABCDE第12题图①；②；③菱形面积为；④.Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个二、填空题（每小题3分，共18分）13.(2016·江苏南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x14．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程.15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若,则QUOTEk=__________..第18题图A时B时17.如图，在Rt△ABC中，斜边第18题图A时B时18.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共78分）19．(8分)计算：(1)10sin30°－|3tan30°－1|＋eq\r(2)sin245°；(2)eq\f(1,\r(2)－1)－5tan230°＋2eq\r(（sin45°－1）2).20．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．21.(6分)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)．22．有四张卡片，分别写有数字﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出两点间的距离为.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.③第25题图26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.参考答案：1.A2.C3.D4.B5.D6．C．7．C．8．A．9．C10.B11.D12.C13.4314.（答案不唯一）15.16.17.518.619．解：(1)原式＝10×eq\f(1,2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3×\f(\r(3),3)－1))＋eq\r(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝5－(eq\r(3)－1)＋eq\f(\r(2),2)＝6－eq\r(3)＋eq\f(\r(2),2)；(4分)(2)原式＝eq\r(2)＋1－5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))＝eq\r(2)＋1－eq\f(5,3)＋2－eq\r(2)＝eq\f(4,3).(8分)20．解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.(2分)在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1，∴AB＝eq\f(AD,sinB)＝3，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝2eq\r(2)，∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(2)＋1；(5分)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)＋eq\f(1,2).∴DE＝CE－CD＝eq\r(2)－eq\f(1,2)，∴tan∠DAE＝eq\f(DE,AD)＝eq\r(2)－eq\f(1,2).(8分)解：过B作BE⊥CD交CD于E.(1分)在Rt△DBE中，BE＝AC＝22米，∠DBE＝32°，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64(米)，(4分)∴CD＝AB＋DE＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．(6分)22．解：（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=．23.分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉我们t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，可得解：(1)当t=3时，h=20t所以，此时足球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，20t－即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－所以，经过（2+2）秒或（2－(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－所以b2－4ac=所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴设树高为，则BD=xm，.QUOTEAD=x+4.5m.∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大树CD的高度约为10.5m.25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F，如下图.第25题答图∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=26.分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.解：(1)用列表法分析所有可能的结果：第一次摸球结果第二次摸球1478111141718441444748771747778881848788所得的两位数为