《统计学》抽样调查

第七章抽样调查

第一节抽样调查概述

第二节抽样预计

第三节抽样组织形式11/114

(一)抽样推断含义

抽样调查是按随机标准，从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据样本实际数据，对总体数量特征做出含有一定可靠程度预计和判断，从而到达对全部研究对象认识一个统计方法。其中心问题是怎样依据已知部分资料来推断未知总体情况。第一节抽样调查概述一、抽样调查含义22/114(二)抽样推断特点1．抽样推断是非全方面调查2．抽样推断是按随机标准抽选调查单位。3．抽样推断是用样本指标数值去推算总体指标数值。

4．抽样推断中产生抽样误差，能够事先计算并加以控制。

33/114二、抽样调查主要内容(一)随机抽样：按照随机标准从总体中抽取部分单

位组成样本过程。

(二)统计预计：依据随机抽取部分单位特征来对总体分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算过程。(三)假设检验：依据经验或认识，提出某一假设，并判断该假设正确性过程。44/114三、抽样推断作用(一)处理了无法进行全方面调查或极难进行全方面调查问题(二)能够补充或修正全方面调查数据

(三)能够节约调查费用和调查时间55/114

四、抽样推断包括基本概念(一)总体和样本1．全及总体（总体、母体）它是指调查对象全部单位，是由含有某种共同性质许多单位组成。组成总体单位称为总体单位，总体单位数通惯用N表示。66/1142．抽样总体（样本、子样）是指在总体中按随机标准抽取那一部分单位所组成集合体。组成样本单位称为样本单位，样本单位数亦称样本容量，通惯用n表示。样本单位数总是大于1而小于总体单位数N，即1<n<N。77/114样本单位数n相对于总体单位数N要小得多。

统计把n／N称为抽样百分比。样本单位数到达或超出

30个(n≥30)称为大样本，而在30个以下(n<30)称为

小样本。社会经济现象抽样调查多取大样本，而自然试验观察则多取小样本。以很小样原来推断很大总体，这是抽样推断法主要特点。88/114(二)总体指标和抽样指标1．总体指标总体指标是指依据总体各单位标志值计算出来，反应总体某种属性或特征综合指标，亦称为总体参数。因为总体是惟一确定，所以，根据总体计算总体指标也是惟一确定。惯用总体指标有：总体平均数、总体成数、总体标

准差和总体方差。99/114

(1)总体平均数代表总体单位数量标志普通水平指标，它表明变量

变动集中趋势，通惯用表示。其中：

X1，X2，…Xn为总体中每一个调查单位取值

N是总体单位数

∑是总和符号1010/114(2)总体成数当总体一个现象有两种表现时，其中含有某一个表现单位数占总体单位数目标比重，叫总体成数，用P或Q表示。其计算公式为：N代表总体单位数；

N1代表含有某一个表现总体单位数；

No代表含有另一个表现总体单位数；

P、Q代表成数。1111/1141212/114〔例1〕某企业生产10000件产品中，有500件

为不合格品。则

产品不合格率

P＝／N＝500／10000＝5．0％

产品合格率

Q＝1—P＝1－5．0％＝95％1313/114(3)总体标准差和总体方差。

表示单位之间标志值变异程度指标，叫做总

体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差平方称为总体方差。其计算公式为：1414/1142.抽样指标

抽样指标是指依据抽样总体各单位标志值计算综合指标，又称样本指标。惯用抽样指标有：抽样平均数、抽样成数、抽样总体标准差和抽样总体方差。1515/114(1)抽样平均数。

代表样本单位数量标志普通水平指标称抽样平

均数或样本平均数。1616/114(2)抽样成数。

在抽样总体中，一个现象有两种表现时，其中含有

某一个表现单位数占抽样总体单位数比重，叫

做抽样成数，亦称样本成数。用p或q表示。其计算

公式为：1717/114同总体成数1818/114[例5．2)从某企业生产产品中，抽样检验了

100件产品，其中有5件不合格，则：

样本产品不合格率：

样本产品合格率

1919/114(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。

说明抽样总体之间标志值变异程度指标，叫做抽样

总体标准差。抽样总体标准差平方称为抽样总体方

差（简称样本方差）。其计算公式为：2020/114一个总体能够抽取许多个样本，而样本不一样，

抽样指标数值也各不相同。可见，抽样指标数

值不是惟一确定。因为抽样指标是样本变量函数，是随机可变变量。也就是说，由样本观察值所决定统计量是随机变量。2121/114

(三)重复抽样和不重复抽样1．重复抽样（重置抽样）采取这种方法抽取样本单位特点是：同一单位有屡次重复被抽中机会，而且总体单位数目始终不变，每个单位抽中或抽不中机会在各次都是相同。2222/114

2．不重复抽样（不重置抽样）采取这种方法抽取样本单位特点是：同一单位只有一次被抽中机会，而且总体单位数目伴随样本单位数目抽取次数增多而愈变愈少。每个单位抽中或抽不中机会在各次是不一样。2323/114第二节抽样预计一、抽样误差概念1.由样本得到预计值与被预计总体未知真实特征值之差，就是误差。或样本指标数值与总体指标数值之间差数。2.抽样误差就是指按随机标准抽样时，单纯由不一样随机样本得出不一样预计量而产生误差。2424/114抽样误差是随机变量。抽样误差愈小，表示样本代表性愈高；反之，样本代表性就愈低。4.抽样误差是不能消除，但能够把它控制出所允许范围以内。2525/114二、抽样平均误差

(一)抽样平均误差含义

抽样平均误差是指一个抽样方案全部可能样本

某统计量与总体对应指标离差平均值。纯随机抽样平均误差定义关系式以下：2626/114上式表明了抽样平均误差含义，并不能作为计算公式。因为：1.在现实抽样中，我们只能取得一个样本，不可能也没必要取得全部全部可能样本，所以抽样平均误差也不可能经过全部样原来直接计算。2.统计量分布律中我们已经知道：统计量是以总体对应指标为期望值，抽样平均误差实质上就是该统计量在其概率分布中标准差。2727/114(二)抽样平均误差计算1．抽样平均数平均误差（1）在重复抽样条件下总体方差已知，样本平均数服从正态分布，其抽样平均数平均误差计算公式为：2828/114由上式能够看出，抽样平均数平均误差就是抽样平均数标准差。抽样平均误差和总体标准差是成正比，与样本单位数平方根成反比。所以，要想降低抽样平均误差以提升抽样指标代表性，只能增大样本单位数n，因为总体标准差是不能改变。2929/114（2）在不重复抽样条件下，抽样平均数平均误差计算公式为：

当总体单位数N很大时，公式中N—1能够用N代替。3030/114在实际计算时，不重复抽样抽样平均数平均误

差可用下式计算：3131/1142．成数平均误差统计成数(比重)是一个结构相对数，它实际属于是非标志平均数特例。统计上习惯以1表示“是”，以0表示“非”。p为1概率，q＝1—p为0概率。成数方差是P(1－P)其特点为，最大值为0．25(0.5×0.5)，即当两种表现总体单位各占二分之一时，它变异程度最大。3232/114在重复抽样条件下，其计算公式为：在不重复抽样条件下，其计算公式为：3333/114当N很大时，以N代替N—1，则可简化为：3434/114[例3〕某企业生产一批灯泡，共1000只，从中随机抽取100只，测其寿命平均为1000小时，样本标准差为60小时，计算其抽样误差。

按重复抽样计算：3535/114按不重复抽样计算：3636/114〔例5．4〕某企业有员工10000人，从中随机抽选1000人调查电脑拥有率，发觉50家有，问这一调查抽样误差为多少？解：p＝50／1000＝0.05按重复抽样计算：3737/114按不重复抽样计算：

3838/114(三）极限误差

极限误差是指抽样推断中依一定概率确保下误

差最大范围。1.抽样平均数极限误差：3939/1142.抽样成数极限误差：4040/1144141/114（四）抽样预计可靠程度

抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量，即：4242/114抽样极限误差也能够表示为抽样平均误差若干倍，其倍数即概率度t：4343/114同理：4444/114〔例5.5〕某农场种植小麦5000亩，收获前夕随机抽取

25亩进行实割实测，测得平均亩产500千克，标准差为

50千克，试求全部5000亩小麦平均亩产在480千克至

520千克之间概率。

4545/114三、影响抽样误差原因

(一)抽样单位数目标多少

(二)总体被研究标志变异程度

(三)抽样方法

(四）组织形式不一样

4646/114四、抽样预计（一）点预计和区间预计。

点预计也叫定值预计，它是以抽样得到样本指标作为总体指标预计值。区间预计是依据一定准确度和可靠程度要求，用样本指标和抽样误差去推断总体指标可能范围一个预计方法。4747/1141.依据给定抽样极限误差范围，求出对应可信度F(t)2.依据给定可信度F(t)，求出对应抽样极限误差范围（二）区间预计两种模式：4848/114例1，已知：x=80,

2=40,n=10,P(t)=0.95,在重复条件下对总体平均数进行预计。解：u=2t=1.96=tu=3.92x-<X<x+,80-3.92<X<80+3.92点预计：总体平均数为80区间预计：以95%概率确保总体平均数在76.08-83.92之间例2,已知：x=80,

2=40,n=10,=4,在重复条件下对总体平均数进行预计。解:u=2,t=/u=2点预计：总体平均数为80区间预计：以95.45%概率确保总体平均数在76-84之间4949/114例3，某单位从全部职员中随机抽取196名进行调查，得知整年平均收入为8600元，标准差为840元。其中，有存款职员为147人。要求在95.45%概率确保程度下,分别对全部职员每人年平均收入和存款职员比重进行区间预计。解：因为没有全及总体（N）资料，只能用重复抽样计算（1）ux=840/(196)1/2=60

x=2*60=1208480~8720(2)up=3.1%

p=6.2%68.8%~81.2%5050/114例4，某外贸企业出口一个茶叶，要求每包规格不低于150克。现在用不重复抽样方法抽取其中1%进行检验，其结果以下：每包重量（克）包数148~14910149~15020150~15150151~15220（1）以99.73%概率确保程度预计这批茶叶平均每包重量范围，方便确定平均重量是否到达规格要求。（2）以一样概率确保预计这批茶叶合格率范围。5151/114解：（1）列出计算表组中值（x)包数(f)xf(x-x)2f148.510148532.4149.520299012.8150.55075252151.520303028.8累计1001503076抽样平均数150.3样本标准差0.876抽样平均误差0.087

=0.26在99.73%概率确保程度下，150.04~150.56，到达规格要求。5252/114（2）样本成数p=70%抽样平均误差up=4.6%

=tup=3*4.6%=13.8%以99.73%概率确保程度预计，该批茶叶合格率在56.2%~83.8%之间。5353/114例5某糖厂有一台自动包糖机，包装重量为50

kg。现对包装白糖重量进行检验，每生产10袋抽取

1袋。某日糖厂共包装300袋，抽取30袋资料以下，若依据质量要求，每袋糖极限误差小于120g，试预计该机器包装精度。5454/114重量（kg）x袋数f49.449.649.850.050.250.450.650.813575441累计305555/114（1）计算样本平均数和标准差，并推算平均误差：

5656/114（2）依据给定极限误差△＝0.12kg，计算总体

平均数上限和下限：5757/114（3）5858/114（4）点预计：该包装机平均包装重量为

50.1kg，误差小于120g可靠程度为95．45％

区间预计：在95．45％可靠程度下，预计该包装机包装平均重量在49.98-50.22kg之间。5959/114例6某企业设计一个新式产品，为了预测销

路，随机抽取了900人进行了调查，结果有720人

表示能够购置。假如要求极限误差不超出3．5％，

试预计该产品能够销售比率。

（1）依据样本资料，计算样本成数及平均误差：6060/114（2）依据给定极限误差3.5％，计算：6161/114（4）点预计：预计该产品销售率为80％，

其误差小于3.5％可靠程度为99％。

区间预计：在99％确保程度下，预计该产品销售率在76.5-83.5％之间。6262/114例7从全校近万名学生中，随机抽取100名学生

平均身高为160cm，依据计算，学生身高标准

差为3cm。现要求可信度要到达95．45％，试对全

体学生平均身高进行预计。6363/114(2)依据给定可信度F(t)：95．45％，查概率表t=2

(3)计算极限误差和平均身高上下限：

上限＝160+0.6＝160.6cm

下限＝160-0.6＝159.4cm6464/114(4)点预计：该校学生平均身高为160cm其误差

小于0.6cm可靠性为95．45％。

区间预计：在95．45％确保程度下，该校学生平均身高为159.4—160.6cm之间。6565/114第三节抽样组织形式

一、抽样组织方式

抽样组织方式按抽样时对总体加工整理形式不一样，分为简单随机抽样、类型抽样、等距抽样和整群抽样。6666/114(一)简单随机抽样1．简单随机抽样含义简单随机抽样又称为纯随机抽样，它是不对总体做任何加工整理，直接从总体中抽取调查单位抽样方式。必须满足以下两条要求：①代表性，即要求样本分布与总体分布相同；②独立性，即要求样本各个单位相互独立。6767/1142．简单随机抽样方法(1)抽签法。适适用于总体单位数较少总体。

(2)随机数表法。适适用于大规模社会经济调查。

(3)简单随机抽样平均误差6868/114(二)类型抽样1．类型抽样含义类型抽样又称为分层抽样或分类抽样，它是将总体单位先按一定标志分组，然后在各组中随机抽取样本抽样组织方式。主要标准是：分组时应使组内差异尽可能小，使组间差异尽可能大。6969/1142．类型抽样方法(1)等百分比抽样:按一样抽样比n／N。(2)不等百分比抽样多指某类单位在总体中占比重过小时，对其按百分比抽不到或只能抽到极少数量，为了确保样本中各类单位代表性而采取不等百分比抽样方法。7070/114(三)等距抽样1．等距抽样概念等距抽样又称为机械抽样或系统抽样。它是先将总体各单位按相关标志或无关标志进行排列，再按照固定次序和间隔来抽选样本单位一个抽样组织形式。等距抽样是不重复抽样，通常能够确保被抽取单位在总体中均匀分布，缩小各单位之间差异程度，提升样本代表性。7171/1142．抽样方法(1)无关标志排队法：就是指总体单位采取与调查项目没相关系标志进行排队方法。

(2)相关标志排队法：就是总体单位采取与调查项目相关标志进行排队方法。7272/114(四)整群抽样1.整群抽样含义

是先将总体各单位划分成若干群，再以群为单位从中随机地抽取出若干群来，对被抽中群全部单位进行调查一个抽样组织形式。7373/1142．抽样方法首先对所要研究总体依据需要划分出群单位；其次把各群按时间次序或空间次序排列编号；最终可按筒单随机抽样或等距抽样方法抽取样本群。7474/114(五)阶段抽样两阶段抽样：假如先将总体进行分组，从中随机抽出一些组，然后再从中选组中随机抽取总体单位。

多阶段抽样：假如将整体进行多层次分组，然后依次在各层次中随机抽取，直到抽取到总体单位。7575/114多阶段抽样优点是：1.便于组织抽样。它能够直接按现行行政区划或地理区域划分阶段抽样单元，从而简化抽样框编制。2.能够取得各阶段单元调查资料，依据最初级资料进行逐级抽样推断，得到各级调查资料。3.多阶段抽样方式比较灵活，各阶段抽样组织方式应以前述四种方式为依据进行选择。7676/114二、样本容量确实定(一)确定抽样样本容量必要性样本容量就是抽样数目。在抽样调查中样本容量越多，抽样误差越小。抽样数目越多，抽样调查费用也越高，而且还会影响到调查时效性。确定样本容量时，应在确保满足抽样调查对数据预计准确度和概率把握程度(置信度)下，尽可能缩小抽样数目，即确定必要抽样数目。7777/114(二)影响样本容量原因1．总体被研究标志变异程度总体被研究标志变异程度大，则应抽取较多样本单位；总体被研究标志变异程度小，则可抽取较少样本单位。7878/1142．允许误差范围

即要求预计精度。假如允许误差范围小，即

要求准确度高，应抽取较多样本单位；反之应抽取较少样本单位。

3．抽样推断可靠程度

抽样推断要求可靠程度越高，则应抽取样本单位越多；要求可靠程度越低，则应抽取样本单位越少。7979/114(三)必要抽样数目标计算在简单随机抽样中，必要抽样数目标计算公式有：1．重复抽样条件下(1)平均数必要抽样数目公式：8080/114(2)成数必要抽样数目公式8181/114〔例5.9〕对某型号电子元件10000只进行耐用性能调查。依据以往抽样测定，求得耐用时数标准为600小时。试在重复抽样条件下：①概率确保程度为68．27％，元件平均耐用时数误差范围不超出150小时，要抽取多少元件做检验？8282/114(2)依据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合

格率标准差为21.8％，要求在99.73％概率确保

下，允许误差不超出4％，试确定重复抽样所需抽取

元件数目是多少？8383/1142．在不重复抽样条件下(1)平均数必要抽样数目公式：8484/114(2)成数必要抽样数目公式:8585/114抽样推断习题课8686/114(一)判断题1．抽样调查着眼点就在于对样本数量特征认识。()2．极限抽样误差总是大于抽样平均误差。()3．扩大抽样误差范围，能够提升推断把握程度；缩小抽样误差范围，则会降低推断把握程度。()8787/1144．总体指标是随机变量，样本指标也是随机变量，

所以二者之间会产生误差。()

5．缩小抽样误差范围，则抽样调查准确度就会提升。()

6．依据样本总体各单位标志值或标志特征计算综合指标称为样本指标。()

7．纯随机抽样就是遵照随意性标准抽选样本。()8888/1148．不一样抽样组织方式下，计算抽样平均误差应该采取不一样公式。()利用区间预计方法，能够依据样本预计值x和p，准确地推断出总体参数x和p所在范围。()因为抽样调查中现有登记误差又有抽样误差，所以只有登记误差全方面调查准确性高。()8989/11411．抽样误差在抽样推断中是不可防止。()

12．重复抽样抽样误差一定大于不重复抽样抽样误差。()9090/114（二）单项选择题1。在抽样推断中，抽取样本必须遵照()①随意标准②随机标准③可比标准④对等标准2．能够事先加以计算和控制误差是()①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差3．极限误差与抽样平均误差数值之间关系为(①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既能够大于后者，也能够小于后者9191/1144．抽样调查主要目标在于()①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位情况③用样原来推断总体④对调查单位作深入研究。5．某企业连续性生产，为检验产品质量，在24小时中每隔30分钟取下一分钟产品进行全部检验，这是（）①整群抽样②简单随机抽样③类型抽样④纯随机抽样9292/1146.在抽样调查中（）

①现有登记误差，也有代表性误差

②既无登记误差，也无代表性误差

③只有登记误差，没有代表性误差

④没有登记误差，只有代表性误差

7.在抽样调查中，防止误差是()①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差8．置信区间大小表示了区间预计()①可靠性②准确性③显著性④及时性9393/1149．抽样推断中概率确保程度表示了区间预计()①显著性②准确性③可靠性④规律性10．抽样平均误差反应了样本指标与总体指标之间(）①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差绝对值9494/11411．样本指标和总体指标()

①前者是个确定值，后者是个随机变量

②前者是个随机变量，后者是个确定值

③二者均是确定值

④二者均是随机变量

12．对标志变异程度较大总体进行抽样调查时，宜采取()

①纯随机抽样②等距抽样③类型抽样④整群抽样9595/11413．在抽样前，需对全及总体单位一一编列序号抽样组织方式是(）①纯随机抽样②机械抽样③类型抽样④整群抽样14．抽样平均误差是()①全部样本指标平均数②全部样本指标平均差③全部样本指标标准差④全部样本指标标志变异系数9696/11415．成数方差最大值，是当P值趋近于(）

①0．1②0．9③0．8④0．516．在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差()①前者小于后者②前者大于后者③二者相等④无法确定哪一个大17．在其它条件保持不变情况下，抽样平均误差()①伴随抽样数目标增加而加大②伴随抽样数目标增加而降低③伴随抽样数目标降低而降低④不会随抽样数目标改变而变动9797/11418．允许误差反应了样本指标与总体指标之间()

①抽样误差平均数②抽样误差标准差

③抽样误差可靠程度④抽样误差可能范围19．从名学生中按不重复抽样方法抽取了100名进行调查，其中有女生45名，则样本成数抽样平均误差为()①0.24％②4．85％③4．97％④以上都不对9898/114（三）多项选择题1．抽样调查特点是(）①按随意标准抽取样本②按随机标准抽取样本③由部分推断总体④能够事先计算并控制抽样误差⑤缺乏科学性和可靠性2．简单随机化抽取调查单位时其方法有()①纯随机抽样②等距抽样③重复抽样④不重复抽样⑤整群抽样9999/1143．假设从6个人总体中随机抽取2个人进行调查（）①样本指标是随机变量②总体指标是随机变量③样本指标是唯一确定④总体指标是唯一确定⑤样本指标是样本变量函数4．抽样调查中抽样误差是()①不可防止②能够防止③能够事先计算并加以控制④抽样预计值与总体参数值之差⑤受总体标志变动程度影