专题23.10 用坐标确定位置（解析板）

专题23.10用坐标确定位置一、单选题1．纵坐标为5的点一定在（）A．与轴平行，过点的直线上 B．与轴垂直，过点的直线上C．与轴平行，过点的直线上 D．与轴垂直，过点的直线上【答案】A【分析】根据坐标图形的变化性质对各个选项进行分析，排除错误的选项，即可得出答案．【详解】解：A、与x轴平行的点为：（x，5），纵坐标一定为5，故符合题意；B、与x轴垂直的点为：（x，0），纵坐标不可能为5，故不符合题意；C、与y轴平行的点为：（5，y），纵坐标可能为5，故不符合题意；D、与y轴垂直的点为：（5，y），纵坐标可能为5，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题涉及的知识点为：所有纵坐标相等的点一定与x轴平行，并且经过y轴上的那个点的纵坐标．2．经过点作直线，则直线（）A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴【答案】D【分析】根据A、B两点的横坐标相同可以直接判断出直线AB的位置【详解】根据坐标系中点与直线的位置关系可知，点A与点B的横坐标相同，在同一条水平线上，所以直线AB平行于y轴故选D【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解此类题目的关键3．下图是平面直角坐标系的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】跟你就平面直角坐标系的定义判断即可．【详解】解：根据平面直角坐标系的定义可知D选项为平面直角坐标系．故选：D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的定义，掌握平面直角坐标系的定义是解题的关键．4．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是（）A．① B．② C．①② D．①②③【答案】C【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定；【详解】如图，连接AC，BC，∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正确；∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②正确；∵△ABC的面积为=1，∵四边形ABDE是长方形且AB=2，∴长方形面积为2，∴长方形面积与△ABC的面积和为3，∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③错误；故选C【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．5．如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点B、C的坐标确定平面直角坐标系，再根据线段垂直平分线的性质确定出交点坐标即可．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系．作线段AC、AB的垂线，交点为O，由图可知：OA=OB=OC，∴到三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0）．故答案为：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴•|t﹣3|•2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴•|m＋2|•3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.二、填空题7．有了平面直角坐标系，平面内的点可以用_____来表示；同样一个点的坐标确定了该点在坐标平面内的___________．【答案】坐标位置【分析】根据平面直角坐标系中，点与坐标的关系解答．【详解】有了平面直角坐标系，平面内的点可以用坐标来表示；同样一个点的坐标确定了该点在坐标平面内的位置．故答案为：坐标；位置．【点睛】本题考查了坐标与图形，在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．8．已知点在y轴上，那么_______．【答案】3【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a-3，1-2a）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．9．已知AB⊥y轴，垂足为B，若点A(-1，-2)，则点B的坐标是______．【答案】(0，-2)【分析】根据AB⊥y轴，由点A的纵坐标确定出点B的纵坐标，再利用y轴上点的特征求解即可．【详解】∵AB⊥y轴，垂足为B，且点A(-1，-2)，∴点B的坐标是(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于y轴的直线上点的纵坐标相同．10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则___________．【答案】1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：两个点关于x轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标符号相反，即点P（x，y）关于x轴对称点是P′（x，-y）确定m、n的值，即可得出答案．【详解】解：∵A(1+m，1−n)与点B(−1，2)关于x轴对称，∴1+m=-1，1-n+2=0解得：m=-2，n=3则m+n=-2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．11．在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（，），则A，O两点之间的“横纵距离”为5（1）若点B的坐标为（），则A，B两点之间的“横纵距离”为_________；（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：___________，____________．【答案】9（1，4）（，）【分析】（1）根据A，B两点之间的“横纵距离”的意义求解即可；（2）画出图形，找到同时满足“D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3”的两个点即可．【详解】（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（），∴A，B两点之间的“横纵距离”为：2+3+3+1=9，故答案为：9；（2）如图：由题意得：①点（1，4），O两点之间的“横纵距离”为：4+1=5，点（1，4），点C（0，2）两点之间的“横纵距离”为：；②点（，），O两点之间的“横纵距离”为5，点（，），点C（0，2）两点之间的“横纵距离”为：；故答案为：（1，4）；（，）．【点睛】本题考查了坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．第2问要注意同时满足两个条件．12．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为_____．【答案】【分析】连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．【详解】解：连接，如图，，，，，，，，，设，，；，；解方程组得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，关键是求E点的坐标．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．

【答案】（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：，解之可得：，

∴根据A点位置可得其坐标为：，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标．14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为，，，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______．【答案】（0，﹣1）【分析】设M（x，y），根据题意列出方程组，然后求解即可解答．【详解】解：设M（x，y），∵M到A，B，C的“实际距离”相等，∴∣2﹣x∣+∣2﹣y∣=∣4﹣x∣+∣﹣2﹣y∣=∣x+2∣+∣y+4∣，解得：x=0，y=﹣1，∴M（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查坐标与图形，根据题意，利用数形结合思想列出方程组是解答的关键．三、解答题15．与在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）分别写出下列各点的坐标：A_____，B_______，C________；（2）是由经过怎样的平移得到的？（3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标；（4）求的面积．【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）见解析；（3）（x-4，y-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）由题意可得：P′（x-4，y-2）；（4）△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形（顶点楚网格线的交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别为．

（1）请你将A、B、C的横坐标都减去2，纵坐标都加1所得到的点描在坐标系中，并画出，其中点的坐标为______________．（2）求的面积．【答案】（1）画图见解析，；（2）18【分析】（1）将△ABC向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（2）利用割补法求解可得△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，△即为所求，其中点的坐标为；故答案为：；（2）的面积是=．故答案为：18．【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，其中，点为的中点，若，解决下列问题：（1）所在直线与轴的位置关系是；（2）求出的值，并写出点，的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于5？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2），；（3）存在，点坐标为或【分析】（1）点，的坐标分别为、，纵坐标相同，由此即可得所在直线与轴的位置关系；（2）由，即可得，解方程即可求得a值，再求点，的坐标即可；（3）存在点，设，根据三角形的面积公式求得m的值，即可求得点的坐标．【详解】（1）∵点，的坐标分别为、，∴所在直线与轴的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）∵，∴，∴，∴B（-1，2），C（3，2），∵A为BC的中点，∴．（3）存在点．设，∵，∴，∴或7.∴为或．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，解决第（3）题时要注意两种情况，不要漏解．18．如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xA，yA)，B(xB，yB)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O为坐标原点，点P(4，﹣5)，Q(﹣2，4)．（1）|OP|1＝，|PQ|1＝．（2）已知点T(t，1)，其中t为任意实数．①若|TP|1＝10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．【答案】（1）9，15；（2）①8或0；②-5或13或10或-14或2.5【分析】（1）根据曼哈顿距离的定义求解即可．（2）①根据曼哈顿距离的定义构建方程求解即可．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，分这3种情况得到关于t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意，|OP|1=|4-0|+|-5-0|=9，|PQ|1=|4+2|+|-5-4|=15．故答案为9，15．（2）①由题意：|t-4|+|1+5|=10，当t＞4时，t=8，当t＜4时，t=0，综上所述，t的值为8或0．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，当|TP|1=|PQ|1时，|t-4|+|1+5|=15，解得t=-5或13；当|TQ|1=|PQ|1时，|t+2|+|1-4|=15，解得t=10或-14，|TP|1=|TQ|1时，|t-4|+|1+5|=|t+2|+|1-4|，解得t=2.5，综上所述，t的值为-5或13或10或-14或2.5．【点睛】本题考查了新定义，绝对值方程，分类讨论是解题的关键．19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．（1）已知线段轴，且，两点到轴的距离相等，则点的坐标为_________；（2）在（1）的条件下，求四边形的面积；（3）求与轴交点的坐标．【答案】（1）；（2）19.5；（3）点坐标为【分析】（1）利用平行和距离相等的性质，即可得到的坐标；（2）利用割补法列式运算即可；（3）过点做轴，于点，连接，利用为定值，列式运算出的长，由，即可求得的长度，从而得到点的坐标．【详解】解：（1）∵点坐标为且轴，∴点横坐标为3，又∵、两点到轴的距离相等，、不重合，∴点纵坐标为∴点的坐标为（2）作出点D，连接AD，CD，以四边形的顶点作矩形EFDG如图所示：∴（3）过点作轴，于点，连接，∴∴点坐标为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标与图形，合理作出辅助线，熟练运用三角形的面积公式是解题的关键．20．在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：、；第二组：、．（1）直接写出线段与线段的位置关系；（2）在（1）的条件下，线段，分别与轴交于点，．若点为射线上一动点（不与点，重合）．①当点在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、、之间的数量关系，并证明．②当与面积相等时