2022年天津市河西区中考数学一模试卷

2022年天津市河西区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算（-10）-5的结果等于（）A.15 B.-15 C.-5 D.5 2、sin45°的值是（）A. B.1C. D. 3、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 4、据报道，截止至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座．将215000用科学记数法表示应为（）A.215×103 B.21.5×104 C.2.15×105 D.0.215×106 5、将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B.C. D. 6、估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 7、分式方程的解为（）A.x=-B.x=-1C.x=1D.x= 8、二元一次方程组的解是（）A. B.C. D. 9、要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A.x（x+1）=36B.x（x-1）=36C.x（x+1）=36D.x（x-1）=36 10、已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A.0＜y＜l B.1＜y＜2 C.y＞6 D.2＜y＜6 11、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70° 12、已知抛物线y=（x+a）（x-a-1）（a为常数，a≠0）．有下列结论（1）抛物线的对称轴为x=；（2）（x+a）（x-a-1）=1有两个不相等的实数根；（3）抛物线上有两点P（x0，m），Q（1，n），若m＜n，则0＜x0＜1．其中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题1、计算a6÷a3的结果等于______．2、已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：______．3、不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，2个绿球和3个黑球，这些球出颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______．4、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是______．5、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=6，∠CBD=30°，则DF的长为______．6、在每个小正方形边长为1的网格中，有等腰三角形ABC，点A，B，C都在格点上，点D为线段BC上的动点．（I）AC的长度等于______．（Ⅱ）当AD最短时，请用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的______．（不要求证明）三、解答题1、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．______2、为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．______3、已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（I）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，取的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积．______4、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为49°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan49°≈1.15，tan58°≈1.60．______5、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？______6、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4），连接OB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到矩形ADEF，点O，C，B的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图，当点D落在对角线OB上时，求点D的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，AB与DE交于点H．①求证△BDE≌△DBA；②求点H的坐标．（Ⅲ）α为何值时，FB=FA．（直接写出结果即可）______7、如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．______

2019年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：（-10）-5=（-10）+（-5）=-（10+5）=-15，故选：B．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°=．故选：D．直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．根据左视图的定义，画出左视图即可判断．本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．估算确定出范围即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：去分母得：x-2=6x，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：①+②的：6x=6∴x=1把x=1代入①得：4+y=5解得：y=1∴原方程组的解为故选：A．观察方程组，用加减消元法解方程组即得到答案．本题考查了解二元一次方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：由题意可得，x（x-1）=6×6，即：x（x-1）=36，故选：B．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的单循环问题．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：D．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OCA==70°；∵∠AOB=90°，∴∠BOC=10°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=70°-10°=60°，故选：C．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=70°；求出∠BOC=10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：抛物线y=（x+a）（x-a-1）=x2-x-a2-a，（1）抛物线的对称轴为x=-=，所以此答案正确；（2）令y=1，即x2-x-a2-a=1，整理得一元二次方程x2-x-a2-a-1=0，∵△=1-4（-a2-a-1）=4a2+4a+5=2（a+1）2+3＞0，∴（x+a）（x-a-1）=1有两个不相等的实数根，所以此答案正确；（3）∵1＞0，∴抛物线开口向上，当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∴若m＜n，则0＜x0＜1，所以此答案正确．（1）（2）（3）均正确，故选：D．（1）先把二次函数化为一般式y=x2-x-a2-a，即可求出对称轴为x=；（2）令y=1，即x2-x-a2-a=1，计算判别式即可判断方程根的情况；（3）利用二次函数的增减性即可判断抛物线上两点P（x0，m），Q（1，n），若函数值m＜n时，则自变量0＜x0＜1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程根的判别式，灵活应用这些性质是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a3解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-1解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，只要是小于0的所有实数都可以．例如：-1．故答案为-1．反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，符合上述条件的k的一个值可以是-1．（负数即可，答案不唯一）此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：．故答案为：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:1解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形AM′NB是平行四边形，∴PN∥AB，连接PM，又∵N是BC边上的中点，∴P是AC中点，∴PM∥BN，PM=BN，∴四边形PMBN是平行四边形，∵BM=BN，∴平行四边形PMBN是菱形．∴MP+NP=BM+BN=BC=1．故答案为1．首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．考查菱形的性质和轴对称，判断当PMBN为菱形时，MP+NP有最小值，是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图，在Rt△BDC中，BC=6，∠DBC=30°，∴BD=3，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE=BC=3，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=3，∴AB=，∴==，∴=，∴DF=BD=×3=，故答案是：．先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥AB是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5

根据垂线段最短即可解决问题

;解：（I）AC==5，故答案为5．（Ⅱ）如图线段AD即为所求．理由：根据垂线段最短即可解决问题．故答案为：根据垂线段最短即可解决问题．（I）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）根据垂线段最短即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≤4

x＞

＜x≤4

解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（I）50

24

;​（II）∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为（28+28）=28，∵=（9×26+12×27+14×28+10×29+5×30）=27.8，∴平均数为27.8；（III）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×=174（人）．解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；m=100-18-10-20-28=24，故答案为：50，24；(II)见答案；（III）见答案；【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及用样本来估计总体．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（Ⅰ）如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，∴AD⊥CD，∴∠ADC=90°；（Ⅱ）∵F点为的中点，∴OF⊥AB，∴四边形EOCD为矩形，连接OB，如图②，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB=OC，而OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△ABO为等边三角形，∴∠A=60°，在Rt△AOE中，AE=OA=1，OE=AE=，∴四边形EOCD的面积=OE•OC=×2=2．（Ⅰ）如图1，利用切线的性质得到OC⊥CD，再根据平行四边形的性质得到AB∥OC，所以AD⊥CD，从而得到∠ADC的度数；（Ⅱ）利用垂径定理得到OF⊥AB，则可判断四边形EOCD为矩形，连接OB，如图②，证明△ABO为等边三角形得到∠A=60°，则可计算出OE，然后利用矩形的面积公式计算．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了平行四边形的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：作DE⊥AB于E，由题意得，∠ADE=49°，∠ACB=58°，DE=BC=78，在Rt△ACB中，tan∠ACB=，则AB=BC•tan∠ACB=78×1.60=124.8≈125，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，则AE=BC•tan∠ADE=78×1.15=89.7，DC=BE=AB-AE=124.8-89.7=35.1≈35，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为35m．作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=-x+60．（2）当y=-x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530-520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（I）如图1，过D作DG⊥OA于G，∵点A（3，0），点C（0，4），∴OC=4，OA=3，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，AB=OC=4，∴DG∥AB，∴△ODG∽△OBA，∴，设OG=3x，DG=4x，∴AG=3-3x，由旋转得：AD=OA=3，由勾股定理得：AD2=DG2+AG2，32=（4x）2+（3-3x）2，解得：x1=0（舍），x2=，∴OG=3x=，DG=4x=，∴D（，）；（II）①由旋转得：DE=OC=AB，∵AD=OA，∴∠ADO=∠AOD，∵BC∥OA，∴∠AOD=∠CBD，∴∠CBD=∠ADO，∴∠DBE=∠ADB，∵∠ADH=∠HBE=90°，∠AHD=∠BHE，∴∠DAB=∠BED，在△BDE和△DBA中，∵，∴△BDE≌△DBA（AAS）；②∵△BDE≌△DBA，∴∠DBH=∠BDH，∴BH=DH，设BH=x，则DH=x，AH=4-x，在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD2+DH2=AH2，x2+32=（4-x）2，x=，∴AH=4-=，∴H（3，）；（III）分两种情况：①当F在AB的右侧时，如图2，过F作FM⊥AB于M，∵FB=FA，∴AM=BM=AB=AF，∴∠AFM=30°，∴∠MAF=60°，即α=60°时，FA=FB；②当F在AB的左侧时，如图3，过F作FM⊥AB于M，同理得：∠FAM=60°，此时α=360°-60°=300°，综上，α为60°或300°时，FB=FA．（Ⅰ）如图1，作辅助线，证明△ODG∽△OBA，，设OG=3x，DG=4x，根据勾股定理列方程得：32=（4x）2+（3-3x）2，解出可得结论；（Ⅱ）①根据AAS证明即可；②设BH=x，则DH=x，AH=4-x，在Rt△ADH中，由勾股定理列方程可得结论；（Ⅲ）当FB=FA时，F在AB的垂直平分线上，分两种情况：F在AB的左侧和右侧时，根据直角三角形直角边与斜边的关系可得角的大小，从而计算旋转角α的值．本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等、相似三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵