沪科版七年级数学下第9章 复习课

二、学习重点：垂线的性质、平行线的判定和性质。三、学习难点：平行线的判定和性质的综合运用。一、学习目标1、了解相交线、平行线以及垂线等概念，能准确辨认对顶角、同位角、内错角、同旁内。2、掌握两条直线平行的性质和判定，并能运用它们解决有关问题。3、通过平移，理解图形平移变换的性质。相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行线的判定平行线的性质平行平移平移的特征两条直线的位置关系第10章┃

要点聚焦七（1）是我家，我爱我家！第10章复习课3、对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。2.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。12(1)(2)1234

1、互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)

第10章┃

要点聚焦例1.已知：如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，第10章┃

学习展示OFEDCBA图1ACBOD图2

例2、已知：如图2，直线AB、CD相交于O点，∠AOC：∠AOD＝2：3，求∠BOD的度数。OABCDEF例1.已知：如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以∠AOE+∠BOE=180°因为∠AOE=36°所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-36°=144°因为∠DOE=90°所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°又因为∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠BOC=∠AOD=126°第10章┃

学习展示图1ABCDO解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°所以2x+3x=180因为∠AOC+∠AOD=180°解得x=36所以∠AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答:∠BOD的度数是72°第10章┃

学习展示例2、已知：如图2，直线AB、CD相交于O点，∠AOC：∠AOD＝2：3，求∠BOD的度数。图21.垂线的定义:

2.垂线的相关事实和性质:3.点到直线的距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。第10章┃

要点聚焦两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。(1).过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2).直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。┓ABCDOE第10章┃

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例3、已知：如图3，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB，垂足为O，且∠DOE＝5∠COE，求∠AOD的度数。

例4、已知：如图4，OA⊥OC，O

B⊥OD，∠AOB：∠BOC＝32：13，求∠COD的度数。

DCBAO图3图4平行线的概念:2.两直线的位置关系:3.平行线的基本性质:(1)平行线的相关事实(平行线的存在性和唯一性)

(2)推论(平行线的传递性)第10章┃

要点聚焦在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

同位角的位置特征是:内错角的位置特征是:同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。F1375286DCABE4被截线截线4、三线八角第10章┃

要点聚焦(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE12345、判定两直线平行的方法有三种:第10章┃

要点聚焦ABCDEF例5、已知：如图5，∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,那么EF//BC吗？为什么？第10章┃

学习展示图5例6、已知：如图6，∠1+∠2=180°，那么AB∥CD吗？为什么？4123ABCEFD图6

解:ABCDEF∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)例5、已知：如图5，∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,那么EF//BC吗？为什么？第10章┃

学习展示∵∠DAC=∠ACB(已知)EF//BC理由：图5解：4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠3（对顶角相等)又∵∠2=∠4（对顶角相等)∴∠3+∠4=180°(等量代换)∴AB//CD.例6、已知：如图6，∠1+∠2=180°，那么AB∥CD吗？为什么？第10章┃

学习展示理由：

∵∠1+∠2=180°(已知)AB∥CD图6ADBE12C

例7、已知：如图7，AC∥DE，∠1=∠2，那么AB∥CD吗？为什么？第10章┃

学习展示图7

例8、已知：如图8，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，那么∠AGD=∠ACB吗？为什么？图8

解：AB∥CD

ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

例7、已知：如图7，AC∥DE，∠1=∠2，那么AB∥CD吗？为什么？第10章┃

学习展示

理由：∵由AC∥DE（已知）图7理由：

∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴EF//CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）解：

例8、已知：如图8，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，那么∠AGD=∠ACB吗？为什么？第10章┃

学习展示∠AGD=∠ACB图81、平移变换的定义:第10章┃

要点聚焦把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。2、平移的特征(1)平移不改变图形的形状和大小。

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。例10、如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的对应点是____,点B的对应点是____，点C的对应点是____。线段AB的对应线段是_______，线段BC的对应线段是_____，线段AC的对应线段是_____。∠BAC的对应角是________∠ABC的对应角是_________，∠ACB的对应角是________。△ABC的平移方向是，平移距离是。ABCA′B′C′A′B′C′沿着射线AA′

(或BB′，或CC′)的方向线段AA′的长(或线段BB′的长或线段CC′的长第10章┃

学习展示例9、在以下生活现象中,不是平移现象的是（）站在运动着的电梯上的人