2023-2024学年四川省南充市高一下学期4月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省南充市高一下学期4月期中考试数学质量检测模拟试题考生注意：1考试2.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.考试结束后将答题卡收回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.化简：（）A.B.C. D.2．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（

）A．30B． C． D．3.下列是函数的对称中心的是（）A.B.C.D.4下列函数中是偶函数且最小正周期为是()A. B.C. D.5.设，，，则（）A. B. C. D.6.在△中，为边上的中线，为的中点，则()A． B．C． D．7.如图，为圆的一条弦，且，则（）A.4B.-4C.8D.-88．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为()A．38680千米

B．39375千米

C．41200千米

D．42192千米二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述中错误的是（）A.若，则B．若，则C.若，，则D.在等边中，与的夹角为60°10．若，，则可以是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角11.已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（）A.函数为偶函数BC.直线是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心12．已知，满足：对任意，恒有，则()A． B． C． D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13..若，与的夹角为，则向量在上的投影为___________.14.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的_____心．15.在中，，则的取值范围_______________.16.在中，AD=DB,F在线段CD上，设,则的最小值是____________解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并答在答题卡相应的位置上。（本小题10分）设两个非零向量与不共线．(1)若，，求证三点共线．(2)试确定实数，使和共线．18．（本小题12分）已知向量与的夹角，且，．求，；（2）求与的夹角的余弦值．19（本小题12分）已知，.求；（2）求的值.20.（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的解析式；（3）若在上恒成立，求实数取值范围21（本小题12分）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长求关于的函数关系式；当为何值时，有最大值，并求出的最大值.22.（本小题12分）设函数（R）．（1）求函数在R上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．数学试题答案1．B2．B3．4.A4.A5D6．A7．D8．B9．ABCD10．AC11．ABD12BC13.14.内15.16.17解.，，，所以所以，共线，又因为它们有公共点，所以三点共线；（2）因为和共线，所以存在实数，使，所以，即.又，是两个不共线的非零向量，所以所以，所以或.18.解：（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为19.解：(1)因为，所以，，所以，，因此，.(2)因为且，所以，，，则，因为，因此，.（1），（3）21.解：（1），，（2），，当时，，所以时，.22.解：解：（1）令，，则，对称轴