2023-2024学年云南省曲靖高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年云南省曲靖高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题第I卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则的真子集个数为（

）A． B． C． D．2．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（

）A．[0，] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7]3．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知函数，则函数的图像是（

）A． B．C． D．5．设集合，，若，则（

）A． B． C． D．6．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知定义在上的函数满足，且，则（

）A． B． C．1 D．38．已知一元二次不等式的解集为，则的最小值为（

）A．-4 B．4 C．2 D．-2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则11．下列命题正确的是（

）A．的图像是由的图像向左平移一个单位长度得到的B．的图像是由的图像向上平移一个单位长度得到的C．函数的图像与函数的图像关于轴对称D．的图像是由的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的12．下列结论不正确的是（

）A．当时， B．当时，的最小值是C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值是第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则的取值范围为.14．不等式的解集为．15．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为．16．若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数自变量的取值范围为集合，集合．（1）若全集，，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围．18．已知函数的图像经过点．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并证明．19．（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；（2）已知，求的解析式.（3）若对任意实数x，均有，求的解析式.20．已知，(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；(2)解不等式；(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．21．设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．22．年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式(2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少1．C【分析】解不等式可求得集合，由集合的元素个数可求得结果.【详解】由得：，又，，共个元素，的真子集个数为个.故选：C.2．A【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，所以函数的定义域为[0，].故选：A本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.3．B【分析】解不等式得到或，根据题意得到是的充分不必要条件，从而得到两不等式的包含关系，求出答案.【详解】由条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，故是或的真子集，则的取值范围是，故选：B．4．D【分析】由可知图像与的图像关于轴对称，由的图像即可得出结果.【详解】因为，所以图像与的图像关于轴对称，由解析式，作出的图像如图.从而可得图像为D选项.故选：D.5．C【分析】解不等式化简集合B，再利用集合的包含关系求解即得.【详解】显然，由，得，当时，即，解得，满足，则；当时，则，解得；所以.故选：C6．B【分析】根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出答案.【详解】由题意，得，即，∴，解得，又每枚的最低售价为15元，∴.故选：B.7．C【分析】利用赋值法求得，再由求得即可.【详解】因为，，所以令，得，即，故，令，得，即，故.故选：C.8．B【分析】分析可得，利用韦达定理可得出、，再利用基本不等式可求得的最大值.【详解】因为一元二次不等式的解集为，所以，，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为.故选：B.9．ABD【分析】根据当两函数的定义域和对应关系对应相等时是同一个函数逐个分析判断即可【详解】对于A，由，得或，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确，对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以B正确，对于C，的定义域为，的定义域为，，所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C错误，对于D，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D正确，故选：ABD10．BD【分析】举特殊值，以及根据不等式的性质和作差法，即可判断选项.【详解】A.当，则，故A错误；B.若，则，则，故B正确；C.当，，则，故C错误；D.，因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BD11．BCD【分析】由函数的平移法则和对称性可直接判断A，B，C选项，采用分离常数法化简函数，再结合函数平移法则可判断D选项.【详解】的图像是由的图像向右平移一个单位长度得到的，故A项错误；的图像是由的图像向上平移一个单位长度得到的，故B项正确；函数的图像与函数的图像关于轴对称，故C项正确；，故的图像是由的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，故D项正确.故选：BCD12．BCD【分析】直接利用基本不等式即可判断AC；对于B，先将表示为，再用基本不等式，注意取等条件即可判断正误；举反例可判断D.【详解】对于A，当时，，当且仅当等号成立，故A正确；对于B，当时，，当且仅当取等号，此时方程无解，所以等号取不到，所以最小值不是2，故B错误；对于C，当时，，所以，，当且仅当即等号成立，故C错误；对于D，当时，，但，故D错误.故选：BCD.13．【分析】根据不等式的性质即可得到结果【详解】解：因为，所以，由于，，所以，所以的取值范围是故14．【分析】由高次不等式奇穿偶回的性质即可求解.【详解】因为，所以，即，由高次不等式的性质可知：不等式解集为：故15．172【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】，（人．故17216．【分析】根据题意可得对一切实数恒成立，分和两种情况，结合恒成立问题运算求解.【详解】由题意可得：对一切实数恒成立，当时，则对一切实数恒成立，符合题意；当时，则，解得；综上所述：，即实数的取值范围是.故答案为.17．（1）或；（2）．【分析】（1）求出集合A，B，进而可得；（2）根据条件可得，分，讨论，列不等式求解即可.【详解】解：（1）要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为．所以集合．又，∴，因为全集，∴或或；（2）由（1）得，若是的充分条件，即，①当时，，即，∴，②当时，，，综上所述：的取值范围为．18．(1)(2)函数在上单调递减；证明见解析【分析】（1）由的图像经过的点，列出方程组，即可求得答案；（2）根据函数解析式判断其单调性，利用函数单调性定义即可证明.【详解】（1）由题意知函数的图像经过点，故，解得，故；（2）函数在上单调递减；证明：设，且，则，因为，故，即，故函数在上单调递减.19．（1）；（2）．（3）【分析】（1）利用待定系数法即可得到解析式；（2）利用配凑法或换元法即可得到解析式；（3）利用方程组法即可得到解析式.【详解】（1）令，因为，所以，则．由题意可知：，得，所以．所以.（2）法一：配凑法根据．可以得到．法二：换元法令，则，．.（3）因为①，所以②，由①②得：，解得.20．(1)，作图见解析，定义域为R，值域为，单调递增区间为，单调递减区间为(2)(3)答案见解析【分析】（1）采用分段讨论法可求解析式，由解析式画出图形，结合图形写出的定义域与值域，单调区间；（2）采用分段讨论法，解分段函数对应不等式即可；（3）结合图形可判断，需讨论三种情况下与图象的交点个数.【详解】（1）当时，，当时，，当时，，所以，，作出函数的图象，如下图所示：

函数的定义域为，值域为.函数的单调递增区间为：；函数的单调递减区间为.（2）当时，由可得，此时，，当时，由可得，此时，，当时，由可得，此时，.综上所述，不等式的解集为.（3）由（1）中的图可知，当时，直线与图象有2个交点；当时，直线与图象只有1个交点；当时，直线与图象有0个交点.综上所述，当时，直线与图象有2个交点；当时，直线与图象只有1个交点；当时，直线与图象有0个交点.21．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据的正负性，结合一元二次不等式的解集的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据的正负性，结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论进行求解即可.【详解】（1）不等式.当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍去.当时，要使对一切实数恒成立.则，解得.综上，实数的取值范围为.（2）当时，解得.当时，.①若，的解为；②若，当即时