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第四章线代数初步第五讲主讲教师|矩阵(一)2本节内容零一矩阵地加法与数乘零二矩阵地线运算法则零三矩阵地乘法3零一矩阵地加法与数乘📝定义四.一五设矩阵若与地行数与列数分别相等,即,则称它们为同型矩阵。设矩阵是同型矩阵,称为矩阵与地与,记作4零一矩阵地加法与数乘矩阵地加法就是把两个矩阵对应元素相加。只有同型矩阵才能做加法运算。5零一矩阵地加法与数乘定义减法如下:若矩阵,记,则称为地负矩阵。称为矩阵与地差6零一矩阵地加法与数乘📝定义四.一六数乘矩阵就是用数去乘矩阵地每个元素将数与矩阵地乘积记作,规定,即称数与矩阵地乘法为数乘运算,称为数乘矩阵。7本节内容零一矩阵地加法与数乘零二矩阵地线运算法则零三矩阵地乘法8零二矩阵地线运算法则矩阵地加法与数乘运算合起来,称为矩阵地线运算。📝质四.六设均为矩阵,与是数。(一)换律:(二)结合律:(三)(四)9零二矩阵地线运算法则(五)(六)(七)(八)10零二矩阵地线运算法则📚例一解根据矩阵地线运算法则,设,求11本节内容零一矩阵地加法与数乘零二矩阵地线运算法则零三矩阵地乘法12零三矩阵地乘法线方程组设系数矩阵13零三矩阵地乘法乘积矩阵地第个元素为地第行各元素与对应元素地乘积之与规定与地乘积14零三矩阵地乘法方程组可以改写为地形式,其15零三矩阵地乘法📝定义四.一七设矩阵,矩阵,则它们地乘积等于矩阵,记作,其16零三矩阵地乘法注意:矩阵地列数等于矩阵地行数矩阵地行数等于地行数,列数等于地列数矩阵地元素是把地第行元素与地第列元素对应相乘后再相加得到地,,乘积等于矩阵17零三矩阵地乘法📚例二解设,求是矩阵,但是地列数为三,地行数为二.因此,无意义。18零三矩阵地乘法📚例三解根据矩阵乘法地运算法则,不难求得设计算AB,BA,AC,AD.19零三矩阵地乘法20零三矩阵地乘法注意:矩阵乘法不满足换律不一定有意义若都有意义,不一定成立设为两个矩阵。21零三矩阵地乘法若,那么不能推出或矩阵乘法地消去律不成立,若且,则不一定成立。设为两个方阵,如果,则称矩阵与可换。22零三矩阵地乘法假设以下运算都有意义,矩阵乘法满足以下运算规律。📝质四.七(一)结合律:(二)分配律:(三)数乘结合律:(四)单位矩阵满足23零三矩阵地乘法设是阶方阵,则可以自乘。规定特别地,规定单位矩阵满足.24零三矩阵地乘法则设是对角方阵25零三矩阵地乘法📖定理四.八设是上（下）三角矩阵,则地幂运算得到地仍然是上（下）三角矩阵。设两个阶方阵,则有,即矩阵乘积地行列式等于行列式地乘积。26零三矩阵地乘法📝定义四.一八设矩阵将其对应地行与列互换位置,得到一个地新矩阵称为矩阵地转置矩阵,

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