陕西省西安市东方中学等多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级期中教学质量检测数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是（）A.6 B.4 C.8 D.102.下列命题为假命题的是（）A.平行四边形的对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.正方形的对角线互相垂直且平分3.将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，1 B.3，6 C.3， D.，4.如图，，，，则的长是（）A.3 B.4 C.6 D.105.一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同.从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（）A. B. C. D.6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（）A. B. C. D.7.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且8.如图，将一个矩形纸片沿，的中点，的连线对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.若，则的值为______.10.如图，三位同学分别站在直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到目标物的距离是______m.11.鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm.（结果保留根号）12.如图，在中，是边上的点，连接，交于点，若，则的值是______.13.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为______.三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）解方程：.15.（本题满分5分）如图，点，在线段上，，，求证：.16.（本题满分5分）如图，为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使.（保留作图痕迹，不写作法）17.（本题满分5分）有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表：试验总次数100200400500800抽取的卡片上为的次数54104196255400抽取的卡片上为的频率0.540.520.490.5（1）填空：表中______.（2）从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为的概率.（结果保留一位小数）18.（本题满分5分）如图，在中，，为的中点，，，连接，交于点.求证：四边形为菱形.19.（本题满分5分）现有三张正面分别标有数字，0，3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为______.（2）从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表法求两张卡片上的数字之和为正数的概率.20.（本题满分5分）如图，四边形四边形.（1）______.（2）求的值.21.（本题满分6分）已知，，是等腰的三边长，底边，，是关于的一元二次方程的两个根，求的周长.22.（本题满分7分）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接.（1）求证：四边形是矩形.（2）若平分，，，求的长.23.（本题满分7分）某桶装水的每桶水的进价是5元，经营部规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数图象如图所示.（1）求日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数关系，并写出的取值范围.（2）若该经营部希望日均获利1600元，则销售单价是多少？24.（本题满分8分）如图，，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，点到达点后，点也停止，设运动时间为秒，当为何值时，与相似？25.（本题满分8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，，垂足为，交于点.（1）求证：.（2）若，，求的长.26.（本题满分10分）如图1，是等边三角形，将直角三角板的60°角的顶点放在边上（点不与点，重合），两边分别交线段，于点，.（1）若，，，求的长.（2）求证：.（3）某工厂的工人师傅要制作一个模具，现将图1中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边，的两个交点，都存在，连接，如图2所示.已知，问点是否存在某一位置，使平分，且平分？若存在，求出的值及的周长；若不存在，请说明理由.图1图2九年级期中教学质量检测数学参考答案1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.10.511.12.13.514.解：，或，，.5分15.证明：，.2分，.5分16.解：如图，点即为所求.5分17.解：（1）0.51.2分（2）估计它正面上的字母为的概率是0.5.5分18.证明：，，四边形是平行四边形.2分，是边的中点，，四边形为菱形.5分19.解：（1）.2分（2）用树状图列出所有可能出现的结果如下：共有6种等可能结果，其中4种符合题意，（数字之和为正数）.5分20.解：（1）83°.2分（2）四边形四边形，，解得.5分21.解：，是关于的一元二次方程的两个根，.1分为底边长，，，解得，，4分或（舍去）.周长，故的周长为7.6分22.解：（1）证明：，，四边形是平行四边形.又，四边形是矩形.3分（2）平分，.，，，5分.，，在中，.7分23.解：（1）设日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数关系为，根据题意，得，解得，2分日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数关系为.3分（2）根据题意，得，5分解得，.，.答：销售单价是9元/桶.7分24.解：分两种情况：（1）若，，，，，，，解得.4分②若，，即，解得.，，当时，.8分25.解：（1）证明：四边形是菱形，，.，.，，2分.四边形是菱形，，.4分（2），.，