河南省鹤壁市淇县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题（ 含答案解析 ）

七年级下册试卷数学一、选择题1.在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程；所以一元一次方程的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．2.若是方程的解，则代数式的值为（）A.4 B.7 C.9 D.12【答案】D【解析】【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，．故选：D．【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键．3.定义新运算：（是有理数），例如，则当时，（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据新定义运算得到方程，解方程即可求出x的值。【详解】解：根据题中的新定义化简得：，移项合并得：，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4.已知，则分别为（）A.1， B.，4 C.2， D.2，【答案】A【解析】【分析】利用非负数的性质分别求出x,y的值即可．详解】解：∵，∴，，解得，.故选：A.

【点睛】本题考查了非负数的性质，熟练非负数的性质是解题的关键．5.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照题干思路直接作答即可．【详解】，方程①代入②中，得：，去括号为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了代入消元的知识，细心计算是关键．去括号时，若括号前是负号，去括号后，括号内的各项均要变号．6.解二元一次方程组，下列能消元的是（）A.①+②×2 B.①-②×2 C.①×2+② D.①×2-②【答案】A【解析】【分析】分别将方程组代入各选项的式子中，计算即可求解．【详解】解：A.由①+②×2可得：，消去了y，故符合题意；B.由①-②×2可得：，没有消去未知数，不合题意；C.由①×2+②可得：，没有消去未知数，不合题意；D.由①×2-②可得：，没有消去未知数，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的解题步骤是解决问题的关键．7.某车间共30名工人，每人每天平均能制作10个凳面或20个凳腿，要求1个凳面配4个凳腿，为了使每天制作的凳面和凳腿恰好配套，制作凳面和凳腿的人数分别是多少？设安排人制作凳面，人制作凳腿，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据车间共30名工人和要求1个凳面配4个凳腿且要使每天制作的凳面和凳腿恰好配套列出两个方程即可．【详解】解：设安排人制作凳面，人制作凳腿，则可列方程组为：，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.已知，且，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据不等式基本性质一，两边同时减去x得到，再根据不等式基本性质三把两边同时乘以x，得到，由此确定x范围即可得到答案．【详解】解：根据不等式基本性质一，不等式两边同时减去x，得到：，据不等式基本性质三，把不等式两边同时乘以x，得到，所以，故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，特别注意不等式基本性质三：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式组的解集在数轴上的表示方法确定不等式组的解集．【详解】解：由关于x一元一次不等式组的解集在数轴上的表示可知，两个不等式的解集公共部分是：，所以该不等式组的解集是．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的表示，利用不等式组中所有不等式的解集的公共部分是不等式组的解集来确定不等式组的解集是解题关键．10.若不等式组有解，则a的取值范围是【】A.a≤3 B.a＜3 C.a＜2 D.a≤2【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B二、填空题11.在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，_________．【答案】x＋y=3（答案不唯一）【解析】【分析】根据x、y的值，任意写一个关于x、y的二元一次方程即可．【详解】解：∵，∴x+y＝3，故答案为：x+y＝3，本题答案不唯一．【点睛】本题考查了二元一次方程的解．此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12.把10个相同的长方形拼接成一个大长方形（尺寸如图所示），这个小长方形的宽为______．【答案】12【解析】【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案．【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，∴这个小长方形的宽为，故答案为：12【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．13.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33【解析】【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．详解】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），

故5x＞160时，

解得：x＞32，

∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；

∴32+1=33（人）；

则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．

故答案为：33．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．14.已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集为___________．【答案】【解析】【分析】根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集．【详解】由题意得：．解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得．，∴原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解题关键是明确题意，根据不等式组的解集的求解方法求解．15.如下图，是用一些木棒摆成的图案，第一个图案用9根木棒拼成，第二个图案用13根木棒拼成，第三个图案用17根木棒拼成，．．．，按照这个规律，第________________个图案用65根木棒拼成．【答案】【解析】【分析】根据题意可以推导出一般性规律为：第个图案，用根小棒，问题随之得解．【详解】解：由题意知，第1个图案，用根小棒；第2个图案，用根小棒；第3个图案，用根小棒；推导出一般性规律为：第个图案，用根小棒；∵摆第n个图案用了65根小棒∴解得：故答案为：．【点睛】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．16.解下列方程或方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）用加减消元法，求解即可．【小问1详解】解：去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：系数化为1得：小问2详解】解：得：③③－②得解得：把代入①得：∴方程解为：；【点睛】本题考查的是解一元一次方程和二元一次方程组，熟知解方程步骤是解答此题的关键．17.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】，详见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组是解集．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，在数轴上表示不等式的解集如下：不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．18.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．【答案】【解析】【分析】根据甲看错a则求得的解满足b，乙看错了b则求得的解满足a，据此求出a、b的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看错了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程组为，由①得③，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出a、b的值是解题的关键．19.先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．例：解绝对值方程：．解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；②当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解为或．根据材料，解下列绝对值方程：（1）理解应用：；（2）拓展应用：不等式的解集为______．【答案】（1）①；②或（2）或【解析】【分析】（1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可；（2）分为两种情况：①当时，②当时，分情况求出即可．【小问1详解】解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；②当时，原方程可化为：，解得：，所以原方程的解为或；【小问2详解】解：分情况讨论：①当时，解得：；②当时，解得：，所以不等式解集为或．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及一元一次不等式的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想．20.为了增强学生的防范意识，某校组织进行了“安全知识问答活动”，共有10道题，答对1题得5分，答错或不答1题扣3分．若小颖的最终得分为34分，则小颖一共答对了多少道题？【答案】小颖一共答对8道题【解析】【分析】设小颖一共答对了道题，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】解：设小颖一共答对了道题由题意可得解之得答：小颖一共答对8道题．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?【答案】（1）每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）最大购买18袋面粉.【解析】【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【详解】：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，

根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a为整数，

∴最多购买18袋面粉．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．22.（1）已知是方程组的解，代入可得到一个含的方程组为______，解得．（2）已知是的解，且，求的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先把代入方程组可得，再利用加减消元法解方程组即可；（2）把代入可得，再代入，再解不等式即可．【详解】解：（1）∵是方程组的解，∴，得：，解得：，把代入①得：，∴．（2）是的解，，，，，，解得：．【点睛】本题考查的是二元一次方程与二元一次方程组的解的含义，二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握解方程组与不等式的方法与步骤是解本题的关键．23.某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表：进价元台售价元台甲型150200乙型120160（1）某月该超市花费4200元购进这两种空气加湿器共30台，并且当月全部售完，问该超市当月销售这两种空气加湿器赚了多少钱？（2）为满足市场需求，该超市决定用不超过6750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台，问超市有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？【答案】（1）该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元（2）超市有3种进货方案：方案1：购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器27台；方案2：购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器26台；方案3：购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台；（3）选择方案3，即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器25台时，该超市获得利润最多【解析】【分析】（1）设超市购进甲型空气加湿器x台，乙型空气加湿器y台，利用总价=单价×数量，结合购进两种空气加湿器30台时共用去了4200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用总利润每台的利润销售数量购进数量，即可求出该超市在该买卖中赚的钱数；（2）设购