2023-2024学年河南省高三上学9月联考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省高三上学9月联考数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数､方程和不等式，函数，导数概念，导数与函数单调性.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，有实数解”的否定是（

）A．，有实数解 B．，无实数解C．，无实数解 D．，有实数解3．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．4．函数的最大值为（

）A． B． C．1 D．5．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件6．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（

）（参考数据：，）A．12年 B．13年 C．14年 D．15年7．已知，，均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．若存在，，使得直线与，的图象均相切，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．设函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为 B．的单调递增区间为C．的最小值为3 D．的图象关于对称11．已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．12．定义域为的函数满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．函数为奇函数C． D．4为函数的一个周期三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．集合的真子集的个数是.14．请写出一个同时满足以下条件的函数：.①的定义域是；②是偶函数且在上单调递减；③的值域为.15．已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，则.16．已知，，使得有两个零点，则的取值范围是.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.18．已知函数（，且）是奇函数，且．(1)求，的值；(2)若对于，不等式成立，求的取值范围．19．已知函数.(1)若的图缘在点处的切线经过点，求；(2)为的极值点，若，求实数的取值范围.20．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数，求的最小值.21．小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，.

(1)在方案1中，设，，求，满足的关系式；(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值.22．设函数，.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)已知有两个不同的零点，（i）求的取值范围；（ii）证明.1．B【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】，，，故选：B.2．C【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解，故选:C.3．A【分析】利用导数求解单调区间即可.【详解】令，，，，，则在上单调递减，在上单调递增.故选：A4．D【分析】换元再配方可得答案.【详解】令，则，所以.故选：D.5．C【分析】由分段函数在上为增函数列式，结合集合的包含关系即可求得结果.【详解】因为在上单调递增，所以，所以是的必要不充分条件，即是“在上单调递增”的必要不充分条件，故选：C.6．C【分析】根据题意列出不等式，两边取对数，即可求解.【详解】设该品牌设置的质保期至多为年，由题意可得，，则，两边取对数，即，则，即，则，因为，所以，则，又因为，所以，故选：C.7．B【分析】将式子变形，从而转化为比较和交点的横坐标的大小，数形结合即可判断.【详解】，，，考虑和的图象相交，在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下：

根据图象可知.故选：B.8．C【分析】设，图象上的切点分别为，，可得出过这两点处的切线方程，联立得，设，利用导数判断出的单调性可得答案..【详解】设，图象上的切点分别为，，则过这两点处的切线方程分别为，，则，，所以，设，，设，则，所以为单调递增函数，，可得时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故选：C.9．AD【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.【详解】由于当时，，排除B，C，当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选：AD.10．ABD【分析】根据函数定义域判断A，根据复合函数单调性以及二次函数单调性求单调区间和函数的最小值即可判断B、C，根据函数的对称性判断D.【详解】易知函数的定义域为，选项A正确；由与复合，而为单调递增函数，所以函数的单调递减区间为单调递减区间，函数的单调递增区间为单调递增区间，选项B正确；由选项B可知，故选项C错误；因为，所以的图象关于对称.故选项D正确.故选：ABD.11．ABD【分析】A选项，方程变形得到，利用基本不等式求出答案；B选项，由变形后，利用基本不等式求出最值；C选项，由由变形得到，构造，求导得到其单调性，进而求出最值情况；D选项，由证明出，进而证明出.【详解】A选项，由可知，即，故，因为，所以，所以，故，A选项正确；B选项，由A选项可知，，又，故，当且仅当，时或，时取“=”，B选项正确；C选项，由A选项可知，，又，故，令，有，令，解得，令，解得，可知的单调递减区间为，单调递增区间为，故，故，C选项错误；D选项，等价于，即，因为，又，故，当且仅当，即时，等号成立，故D选项正确.故选：ABD.12．ACD【分析】对于A，令可求出，对于B，令，再结合函数奇偶性的定义判断即可，对于C，分别令，分析求解，对于D，令，再结合周期的定义分析判断【详解】对于A，令，可得，A选项正确；对于B，令，有，从而有，可知为偶函数，B选项错误；对于C，令，有；令，有，可得，从而有，有，当时，，可得，与矛盾，可知，可求得，，有，C选项正确；对于D，令，有，有，从而有，可知4是函数的一个周期，D选项正确.故选：ACD.13．31【分析】先求出集合中元素个数，进而求出真子集的个数.【详解】共5个元素，则真子集的个数是.故3114．（答案不唯一）【分析】从常见的偶函数来思考即可.【详解】符合题意，显然的定义域为，，是偶函数，，值域为，根据二次函数的性质可知，在上单调递减.故（答案不唯一）15．【分析】根据函数的奇偶性以及周期性即可代入求解.【详解】，故为上的奇函数，，则，，，为周期为4的周期函数，.故16．【分析】对求导后判断单调性，由题意可得，从而可得，使得，进而转化为，，从而可求解.【详解】，令，得，所以当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减，又有两个零点，即，所以，使得，所以，，因为在上单调递减，所以当时，，因为在在上单调递减，所以当时，，所以.故方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决;（3）数形结合法:先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解，结合集合的交并补运算即可求解.（2）根据题意可得，进而根据，代入即可根据不等式求解.【详解】（1）若，则，，；（2），由于，所以，有，且，有，有或，.18．(1)，；(2)【分析】（1）根据函数是奇函数求，再代入，求；（2）利用指数幂的化简，将不等式恒成立转化为，转化为求函数的最小值问题.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，即，得，所以，，得或（舍），综上，，；（2）由（1）知，，则恒成立，，，所以，对恒成立，即恒成立，设，函数由外层函数和内层函数复合而成，当，，单调递增，当，单调递增，所以根据复合函数的单调性可知，函数单调递增，最小值为，即，则.19．(1)或；(2).【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可求解作答.（2）利用极值点的意义，结合韦达定理、根的判别式列出不等式，求解作答.【详解】（1）函数，求导得，于是函数的图象在点处的切线方程为，即，而切线过点，因此，整理得，解得或，所以或.（2）由（1）知，方程，即有两个不等实根，则，解得，且，于是，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是.20．(1)答案见解析(2)3【分析】（1）求导函数，根据a的符号分类讨论研究函数的单调性；（2）求的导函数，记，利用导数研究函数的单调性，从而确定符号区间，即得函数的单调区间，进而求解的最值.【详解】（1）因为，所以，当时，，所以的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令，解得，因为时，，时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，综上所述，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由题意得，则，令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，时，，故在上单调递减，在上单调递增，故.21．(1)（其中，）(2)选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为【分析】（1）连接，在中应用勾股定理找到关系式，注意取值范围；（2）由（1）及基本不等式求得，结合三角形面积公式求方案一的最大值；在连接，，设，，在中应用勾股定理得，结合基本不等式、三角形面积公式求方案二最大值，比较大小即可.【详解】（1）连接，，，，，，在中，，满足的关系式为（其中，）；（2）

方案1：设游泳池的面积为，由（1）得，当且仅当，即，时等号成立，；方案2：设游泳池的面积为，取的中点，连接，，设，，在中，所以，当且仅当时等号成立，，而，则，所以选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为.22．(1)(2)（i）（ii）证明见解析【分析】（1）求得，令，得到，得到在上单调递增，进而得到，求得的取值范围.（2）（i）由，转化为，令，得到，令，求得，进而得到得到单调性，得到，进而求得的取值范围；（ii）由（i）不妨设，得到，进而证得.【详解】（1）解：由，可得，令，则，所以在上单调递增，要使得函数在上单调递增，则满足，即，解得，即实数的取值范围是.（2）证明：（i）由，即，即，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，又由，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又由当时，，，则，当时，，，则，所以，即的取值范围；（ii）由（i）不妨