2023-2024学年西藏林芝市高二上册期中考试数学试题（含解析）

2023-2024学年西藏林芝市高二上册期中考试数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.一、单选题（每小题5分，共40分）1.在以下调查中，适合用普查的是（）A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标B.调查一批袋装牛奶的质量C.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求【正确答案】C【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象.【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用，对于C，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式.故选：C2.某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生（）人A. B. C. D.【正确答案】B【分析】设高三男生人数为人，则高三女生人数为人，利用分层抽样可得出关于的等式，解之即可.【详解】设高三男生人数为人，则高三女生人数为人，由分层抽样可得，解得.故选：B.3.现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示：组号12345频数811109则第4组的频数和频率分别是（）A.12，0.06 B.12，0.24 C.18，0.09 D.18，0.36【正确答案】B【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率.【详解】第4组的频数，频率为.故选：B4.若经过点和的直线的斜率为2，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】根据题意，由斜率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以．故选：C5.已知三条直线交于一点，则实数=（）A. B.1C. D.【正确答案】C【分析】联立不含参直线求出交点坐标，再代入含参直线方程求参数即可.【详解】由，即两直线交点坐标为，代入得.故选：C6.若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】画出图形分析，结合直线的倾斜角以及斜率的关系即可求解.【详解】如图所示：当点从点向点运动时，则直线的倾斜角越来越大，当点与点重合时，直线的倾斜角的最小值为，由直线倾斜角与斜率的关系可知，所以，当点与点重合时，直线的倾斜角的最大值为，由直线倾斜角与斜率的关系可知，所以，又注意到当点从点向点运动时，是连续变化的，因此满足题意的直线的倾斜角取值范围为.故选：D.7.在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意，求得直线的方程为，结合圆的弦长公式，即可求解.【详解】由题意得，直线的方程为，即，又由，可化为，可得圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为．故选：B8.我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷的石数约为（）A.150 B.175 C.300 D.360【正确答案】C【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论．【详解】解：根据样本估计总体思想，这批米内夹谷的石数约为（石）．故选：C二、填空题（每小题5分，共40分）9.直线的斜率为____________．【正确答案】【分析】把直线方程化为斜截式方程进行求解即可.【详解】，因此该直线的斜率为，故10.若直线过点且与平行，则直线的一般方程为__________.【正确答案】【分析】依题知斜率和点，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为直线的斜率是：，且直线与平行，直线的斜率也为，故直线的方程是：，整理得.故11.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为__________.【正确答案】【分析】根据题意得出半径，即可得出圆的标准方程.【详解】以点为圆心，且与轴相切的圆的半径为1，故圆的标准方程是.故12.已知圆的半径为3，则__________.【正确答案】【分析】化简圆的方程为圆的标准方程，根据题意列出方程，即可求解.【详解】将圆的方程转化为，因为圆的半径为3，所以，即.故答案为.13.为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择自行车，他记录了次骑车所用时间（单位：分钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是_____分钟【正确答案】【分析】利用最高矩形底边的中点值即为样本数据的众数可得结果.【详解】由频率分布直方图可知，骑车时间的众数的估计值是分钟.故答案为.14.一组数据，，，，，，，，的第百分位数是___________.【正确答案】【分析】应用百分数的求法求数据的第百分位数.【详解】将数据从小到大排列为，共9个数据，由，故第百分位数是第三个数据为20.故答案：2015.点到直线：的距离是______【正确答案】【分析】直接代入点到直线距离公式求解即可.【详解】点到直线：的距离是.故答案为.16.若，，，的方差为2，则，，，的方差为___________．【正确答案】18【分析】根据方差的性质求解．【详解】若，，，的方差为2，则，，，的方差为．故18．三、解答题（本大题6小题，共70分.）17.为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：甲108x87968乙69857678（1）求出乙的平均得分和方差；（2）如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.【正确答案】（1）7；1.5（2）8.5【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求得正确答案.（2）先求得的值，然后根据百分位数的知识求得正确答案.【小问1详解】由题可得，乙的平均得分为，方差为：

.【小问2详解】∵数据10，8，x，8，7，9，6，8的平均数为8，则有，将得分按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，8，9，10，∵，∴第75百分位数为，即这组数据的第75百分位数是8.5.18.根据条件写出下列直线的方程：（1）斜率为，在轴上的截距是；（2）倾斜角为，在轴上的截距是；（3）倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点．【正确答案】（1）或；（2）或；（3）或．【分析】（1）利用斜截式方程求解即可；（2）先由倾斜角求出斜率，再设直线方程为，将代入求解即可；（3）根据倾斜角的关系求出直线斜率，再将代入即可求解.【小问1详解】因为直线斜率为，在轴上的截距是，所以由斜截式可得直线方程为或.【小问2详解】因为直线倾斜角为，所以该直线斜率为，设直线方程为，又因为在轴上的截距是，所以将代入解得直线方程为或.【小问3详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以由题意得所求直线的倾斜角为，斜率为，设所求直线为，将代入可得，所以所求直线方程为或．19.已知.（1）求点到直线的距离；（2）求的外接圆的方程.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用直线的两点式求得直线的方程为，由点到直线距离公式即可求出结果；（2）设的外接圆的方程为，代入坐标联立解方程组即可求得结果.【小问1详解】直线的方程为，化简可得，所以点到直线的距离.【小问2详解】设的外接圆的方程为，将的坐标代入，得，即解得；故所求圆的方程为.20.求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，，圆心在轴上；（2）经过直线与的交点，圆心为点.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.【小问1详解】设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；【小问2详解】联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.21.已知直线经过点，圆．（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；（2）若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．【正确答案】（1）或（2）或【分析】（1）根据直线与圆相切，进行求解；（2）先由勾股定理求出圆心到直线的距离，再由距离公式求解即可.小问1详解】由已知圆，所以圆心坐标为，半径为2.当直线的斜率不存在时，即直线的方程为：，此时是与圆相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线为：，即，则圆C的圆心到直线l的距离，解得，故直线l的方程为．综上，直线l的方程为或．【小问2详解】因为直线l被圆C所截得的弦长为，所以圆心到直线l的距离为．由（1）可知，直线的斜率一定存在，设直线为：，即，则圆心到直线l的距离，解得或．故直线l的方程为或．22.2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（），根据得分将他们的成绩分成，六组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值；（2）估计竞赛成绩不低于60分概率；（3）估计这100人竞赛成绩的平均