江苏省泰州市兴化市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题

2022年春学期九年级学生适用性评价数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．关于二次函数的图像，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．当x＞－1时，y随x的增大而减小D．顶点坐标是（－1，0）（第3题图）（第5题图）3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON等于（）A．38° B．52° C．76° D．104°4．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1，l2，l3于点A、E、B和点C、F、D．若AE＝2，BE＝4，则的值为（）A．B．C．D．6．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当a+b+c＝0时，方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．b＝c≠a B．a＝b≠cC．a＝c≠b D．a＝b＝c第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7．现有一组数据4、5、5、6、7，这组数据的中位数是．8．如果，那么的结果是．9．如图，电线杆上的路灯P离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长是m．11．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式－3m2+3m+2022的值为．12．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于°．13．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于．14．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为．15．如图，平面直角坐标系中⊙O的半径为1，过点P（a，2a－1）可以作⊙O的两条切线，则a的取值范围是．（第14题图）（第15题图）（第16题图）16．如图，已知A为半径为3的⊙O上的一个定点，B为⊙O上的一个动点（点B与A不重合），连接AB，以AB为边作正三角形ABC．当点B运动时，点C也随之变化，则O、C两点之间的距离的最大值是．三、解答题（计102分）17．（本题满分12分）（1）计算：cos30°sin45°＋sin30°cos45°；（2）解方程：．18．（本题满分8分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、－1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．19．（本题满分8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是°；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数．20．（本题满分8分）从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11．问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？为什么？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？为什么？21．（本题满分10分）如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A（－4，6），B（－8，0），C（－2，2）．（1）在第四象限画出△ABC关于原点O的位似△A'B'C'，要求新图形与原图形的位似比为1：2，并写出点C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．22．（本题满分10分）如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE⊥AE，__▲__，求AB的长．给出下列条件：①DE＝10m；②EC＝m：③AE＝m；（第22题图）请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题．（第22题图）23．（本题满分10分）如图，已知点A，B，C均在⊙O上，点D是AC的中点．（1）请仅用无刻度的直尺画出∠B的平分线BE交⊙O于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（第23题图）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，半径为3，求弧EC的长．（第23题图）24．（本题满分10分）某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2＋30x，B城生产产品的每件成本为70万．若A，B两城生产这批产品的总成本的和最少．（1）求A、B两城各生产多少件？（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为5万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，求两城总运费之和W的最小值．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆与x轴交于点A、B，P是x轴上点B右侧的点，∠PCB＝∠PAC．（1）如图1，求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，过点B作BE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，CG⊥AB，垂足为D，与圆交于点G，且sin∠CPA＝，CF＝5．①求点C的坐标：②如图3，连接EG，求EG的长．（第25题图）（第25题图）（图1）（图2）（图3）（图1）26．（本题满分14分）当直线（、为常数且）与抛物线（、、为常数，且）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标为相应方程组的解．如将直线与抛物线，联合得方程组，从而得到方程，解得，故相应方程组的解为，所以，直线与抛物线相切，其切点坐标为(2，8)．（1）直线m：与抛物线相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点的直线与抛物线也相切，求直线的函数表达式，并求出直线与直线的交点坐标；（第26题图）（3）如图，已知直线（为常数且）与抛物线交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．（第26题图）九年级数学评分标准一、（每一题3分）1-5ADCCBC二、（每一题3分）7、58、9、510、1011、201912、2713、214、815、16、6三、17、(本题满分12分)（1）（3+3分）（2）x1=4,x2=6（6分）（十字相乘法扣2分）18、(本题满分8分)（1）（3分）（2）树状图或表格（树状图不写出所有情况扣一分）P（均为正数）=（5分）19、(本题满分8分)（1）B对应条形人数为120（2分）（2）108（3分）（3）（3分）20、(本题满分8分)（1）一样高；甲乙平均数均为10.(平均数角度分析）乙高，甲的中位数为10，乙的中位数为10.5（中位数角度分析）从中位数、平均数角度或多角度综合分析均可，分析言之有理即可（4分）（2）甲比较整齐；甲的方差为3.6，乙的方差为4.2.（4分）21、(本题满分10分)（1）图略（3分）C'（1，）（3分）（2）3.5（4分）22、（本题满分10分）条件是：①、②、=3\*GB3③任写一个（2分）由已知条件得△DCE为含30°的直角三角形，（4分）得直角得△DCB为含30°的直角三角形，（6分）利用三角函数或相似求AB=30m.（8分）23、（本题满分10分）（1）联结OD,交⊙O于点E，联结BE，则BE就是我们所要作的图形。（5分）（2）（5分）（1）中E为弧AC的中点可以直接应用无需证明24、（本题满分10分）（1）∴A城20件，B城80件（5分）（2）设A城运往C城m件，（3分）当m=10时W最小=160（2分）25、（本题满分12分）（1）联结OC证∠PCO=90°（4分）（2）由BE∥PC得∠PCB=∠CBE,由垂径定理得∠CPA=∠BCG又∵∠PCB=∠PAC∴∠BCG=∠CBE∴CF=FB由sin∠CPA=sin∠EBA，CF=5,在三角形FDB中可得FD=3,BD=4,再利用勾股定理在三角形ODC中求OD,得C（6,8）（4分）（3）△CBF∽△EGF,k=,（4分）26、（本题满分14）（1）相切，（1,1）（4分）（2）y=6x-9,或y=-2x-1,(2,3)或（0，-