高等数学第四章不定积分教案

实用文档第四章不定积分知识结构图：教学目的要求：1．理解原函数与不定积分的概念，理解两者的关系，理解不定积分与导数的关系；掌握不定积分的几何意义与基本性质。2．理解与掌握积分的基本公式，掌握不定积分的基本运算，会熟练地用直接积分法、第一类换元积分法、第二换元积分法（代数换元）、分部积分法求不定积分。3．了解不定积分在经济问题中的应用。教学重点：1．原函数与不定积分的概念2．不定积分的性质与基本积分公式3．直接积分法4．换元积分法5．分部积分法教学难点：1．不定积分的几何意义2．凑微分法、分部积分法求不定积分第一节不定积分的概念与基本公式【教学内容】原函数与不定积分的概念、不定积分的几何意义、不定积分的基本性质、不定积分的基本公式。直接积分法求函数的不定积分。【教学目的】理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的几何意义；理解并掌握不定积分的基本性质；熟练掌握用直接积分法计算一些简单函数的不定积分。【教学重点】1．；；4.不定积分的基本性质；5.不定积分的基本公式；6.直接积分法计算不定积分。【教学难点】1．理解不定积分的几何意义；2．记忆不定积分公式。【教学时数】2学时【教学进程】一、原函数与不定积分的概念(一)原函数的概念前面我们所学的知识是：已知一个函数，求这个函数的导数；在现实生活中往往有：已知一个函数的导数，求原来这个函数的问题，如：①已知曲线上任意一点p(x,y)处的切线斜率为,求此曲线的方程。②已知某产品的边际成本，要求该产品总成本的变化规律．１．原函数定义定义4．1设是定义在区间内的已知函数．如果存在可导函数，使对于任意的，都有或则称函数是函数的一个原函数。例1指出下列函数的原函数:①②③④教师将举例分析：如，则是在R上的一个原函数。，则是的一个原函数。教师再问：（1）是否所有的函数都有原函数？什么样的函数才有原函数存在呢？在此，我们不作讨论．我们只给出一个重要的结论．结论：如果函数在某区间上连续，则其原函数一定存在（2）是不是在R上的一个原函数呢？学生回答：是（3）提出一个函数若存在原函数，则有几个呢？引入定理4．1如果函数是的一个原函数，则也是的原函数，且的所有原函数都具有的形式（为任意常数）．(二)不定积分的概念教师指出：在以上的分析中我们看到一个函数有原函数存在，则有无数多个，它们都可以表示为的形式，我们把它叫做的不定积分。１．不定积分定义定义4．2如果函数是的一个原函数，则称的全体原函数（为任意常数）为的不定积分，记作其中称为积分号，称为被积函数，称为积分表达式，称为积分变量，称为积分常数．例2求下列函数的不定积分:①②③2．不定积分几何意义提问：不定积分是否像导数那样具有某种几何意义呢？观察图4-1，根据不定积分的定义，具有这样的性质：结论：表示的是一族曲线，其中任意一条曲线都可以由曲线沿轴上、下平移得到．这积分曲线上横坐标相同的点处所作曲线的切线都是互相平行的（如图4-1所示）。例3已知某曲线上一点（－1，2），且过曲线上任意一点的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程课堂练习(一)：求下列函数的一个原函数与不定积分:①②③3．不定积分的性质提问：若对于任意的,，那么，性质1（积分运算与微分运算互为逆运算）或或性质2（不定积分的运算法则）两个函数代数和的不定积分，等于这两个函数不定积分的代数和，即推广：有限个函数的代数和的积分等于各个函数积分的代数和，即性质3（不定积分的运算法则）被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即()4．不定积分的基本公式设想：导数运算与积分运算是互为逆运算，那么我们是否可以通过导数基本公式得到相应的不定积分公式？结论是肯定的，师生配合，根据导数基本公式，以及例1、2和课堂练习（一）得如下不定积分公式：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.利用基本积分表和不定积分的性质，可以直接计算一些简单的不定积分,或将被积函数经过适当的恒等变形，再利用积分的基本性质和基本积分公式求出结果，这样的积分方法，叫做直接积分法．例4求解求解求解求解求解求解求解课堂练习（二）：求下列不定积分①②③④本堂课小结：主要内容：原函数、不定积分的概念；不定积分的性质与运算法则；直接积分法。重点：不定积分性质与基本公式，直接积分法。难点：经恒等变形后使用直接积分法计算不定积分。第二节换元积分法【教学内容】第一类换元积分法、第二类换元积分法求函数的不定积分。【教学目的】理解第一类换元、第二类换元积分法的思想方法，熟练掌握第一换元积分法（凑微分法），知道常用第二换元积分计算不定积分的被积函数类型，掌握第二换元积分法步骤。【教学重点】1.第一类换元积分法；2.第二类换元积分法。【教学难点】【教学时数】3学时【教学进程】导入新课：1.不定积分与导数运算是互逆运算；2.不定积分基本公式及其性质只能解决一些较简单函数的不定积分；3.复习复合函数的导数法则，引入新课。一、第一类换元积分法教师举例分析不定积分：的计算过程，导入第一类换元积分法。（一）第一类换元积分公式如果都是连续函数，并且容易求得的一个原函数，则有如下公式：利用复合函数的求导法则，可以验证上式的正确性．用这种方法的计算程序是先“凑”微分式，再作变量置换，因此我们将这类求不定积分的方法称为第一类换元积分法，也称凑微分法．例1求下列不定积分（第一小题写出中间变量，以后逐步脱离中间变量的设置）（1）（2）（3）（4）常见类型一：通常形如：令进行换元积分。课堂练习（一）①求；除了用上述方法以外还可以怎样做呢？②若,求。③例2求下列不定积分（1）（2）（3）教师小结：1.例2所出现的常见类型小结－常见类型（二）通常形如：令进行换元积分；一般，则令进行换元积分；2.积分方法的选取应该根据什么？－应该根据经过换元后便于利用积分公式；课堂练习（二）①②③例3求下列不定积分教学方法：指出这三个题分别是属于常见类型，为常见凑微分类型小结作准备（1）（2）（3）（二）常用凑微分法公式的被积函数类型1.（）特别2.3.4.5.6.7.或8.或9.或10.或例4求下列不定积分⑴⑵⑶通常形如：例5求下列不定积分－指出被积函数为三角函数时方法的选取（1）－解题后，指出其相关类型积分方法的选取；（2）－解题后，指出相关类型积分方法的选取；（3）－指出此题的多种解法课堂练习（三）①②小结第一换元积分法，提出新的一种被积函数的类型－含有根号如：如何计算呢？如何计算？给出其求解的一般方法（第二换元积分法）。二、第二类换元积分法（一）第二换元积分公式当某些函数的积分不易被积出，则我们可以通过设（单调且可导，），其反函数为，且，则便可求出的原函数表达式．这种换元的积分方法被称为第二类换元积分法.例6计算－注重解题方法分析、解题步骤书写（答案：）例7计算－分析此题与上题的共同点与不同点，然后导出方法（答案：＝）（二）三角代换类型小结1.被积函数中含有一般令（或），则2.被积函数中含有一般令（或），则3.被积函数中含有一般令（或），则例8计算－分析此题与上两题的共同点与不同点，然后导出方法例9计算－分析、解题三、不定积分基本公式补充本节例题中出现的几种积分的类型是经常会遇到的，它们通常也被当作公式使用．我们将其也列于基本积分公式表中，具体总结添加如下：本堂课小结：主要内容：第一类、第二类换元积分法重点：第一、第二换元积分法的思想方法与解题步骤难点：积分方法的正确选取、凑微分作业1.习题4教材P982单号题；3双号题2.补充题：（1）已知是的一个原函数，求（2）已知，求第三节分部积分法【教学内容】分部积分法。【教学目的】理解分部积分法的思想方法，能针对两种不同类型函数之积的被积函数，正确选取，熟练掌握分部积分法步骤。【教学重点】分部积分法【教学难点】的正确选取【教学时数】1学时【教学进程】导入新课：1.复习第一换元积分、第二换元积分法，并指出其适合于哪一类被积函数；2.提出当被积函数的形式为两类不同类型函数（如：；；；等）之积的情形，如何求其不定积分问题，导入新课一、分部积分法教师举例分析不定积分：的计算过程，导入分部积分公式与分部积分法。（一）分部积分公式设函数具有连续的导数，则由乘积的微分运算法则可得两边积分，得这个公式叫做分部积分公式，它的作用在于：把比较难求的（或）化为比较容易求的来计算，化难为易．根据分部积分公式，分析引例计算中关于的选取原则，得出：(1)要容易求得(通常要用凑微分法求得)，且由求时，一般不加积分常数；(2)要比容易积出．（二）分部积分公式应用例1求.(答案：)常见类型一：或；通常是将（或）凑成（或）（）（其中）常见类型二：；通常是将凑成（）。课堂练习（一）①②例2求下列不定积分（1）（答案：）（2）（（答案：））常见类型三：或或；通常是将幂函数凑入微分号内。课堂练习（二）例3求（答案：）此题注意事项：（1）需分部积分两次，通过解积分方程来完成；（2）的选取不影响积分的难易程度，但是两次分部积分中关于的选取应相同。常见类型四：或。二、不定积分法综合我们已经学习了直接套用积分公式的直接积分法、换元积分法、分部积分法，这些基本的积分方法应灵活运用，切忌死套公式．有些问题往往需要同时运用换元法与分部积分法才能求得最终结果．例4求（答案：）此题解法比较灵活，可以先凑成后直接使用分部积分法；或者先令，然后求出代入。再一次说明做题方法的灵活性，不能死套公式。本堂课小结：主要内容：分部积分公式及其应用重点：分部积分法难点：分部积分公式中的的合理选取第四节不定积分在经济问题中的应用举例【教学内容】不定积分的经济应用。【教学目的】理解不定积分在经济问题中的应用，知道已知某经济函数的边际函数，求原经济函数的方法－求不定积分，并能在初始条件下，确定积分常数值。【教学重点】不定积分经济应用【教学难点】变化率模型的经济涵义【教学时数】1学时【教学进程】导入新课：1.求导数－求函数的瞬时变化率2.边际成本、边际收入、边际利润函数的经济意义及其求法；3.若已知某边际函数，如何去求原来那个经济函数？这类问题的求解思路：1.对边际函数求不定积分；2.由给出的初始条件，确定积分常数C；3.写出这个满足初始条件的经济函数。例1已知某厂生产某产品总产量的变化率是时间的函数，当时，求该产品的总产量函数．分析：（1）总产量的变化率－即总产量的导数；（2）时，－即初始条件（答案：）例2某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本是，且固定成本是5000元，求总成本与月产量的函数关系．分析：（1）边际成本－即总成本的导数；（2）固定成本是5000元－即初始条件：产量＝0时的成本为5000元（答案：）例3已知某产品生产个单位时总收入的变化率（边际收入）为（）求生产了50个单位产品时的总收入．分析：（1）总收入R的变化率－即总收入的导数；（2）时，－即初始条件，此条件为默认。（答案：）例4已知某种商品的最大需求量为（即价格为0时的需求量），有关部门给出这种商品的需求量的变化率模型为（也称边际需求），其中表示商品的价格，求这种商品的需求函数,分析：（1）需求量的变化率－即需求函数的导数；（2）最大需求量为（即价格为0时的需求量）。（答案：）例5已知某种商品的需求函数，其中为需求量(单位：件)，为单价（单位：元/件）.又已知此种商品的边际成本为，且C(0)=10，试确定当销售单价为多少时，总利润为最大，并求出最大总利润分析：（1）边际成本－即成本函数的导数；（2）C(0)=10－初始条件；（3）需求量＝产量是一种模型简化条件；（4）需求函数－需求与价格p的关系。（答案：销售单价元时（此时销售量件），总利润为最大，最大利润为240元）本堂课小结：主要内容：不定积分在经济问题中的应用重点：不定积分难点：函数的变化率、边际函数的意义。第四章不定积分习题课【教学内容】不定积分的计算及其应用。【教学目的】综合理解并掌握不定积分的计算方法，掌握不定积分在经济问题中的应用。【教学重点】计算不定积分【教学难点】原函数与不定积分的区别与联系【教学时数】1学时【教学进程】一、基本概念基本性质1.基本概念－原函数、不定积分性质4.1－不定积分与导数运算的互逆性质；性质4.2,4.3－不定积分的线性运算性质二、基本公式与方法1.基本积分公式－P82（1）－（12）补充：，类似方法推出：，，（a>0），根据练习，我们还可推出：2．基本积分方法直接积分法－被积函数经过恒等变形后利用基本积分公式、运算性质进行积分第一换元积分法（凑微分法）－被积函数为两部分的积，其中一部分是复合函数，另一部分则是中间变量的导数要熟悉常见凑微分的形式！第二换无积分法－被积函数往往是含有根式，不易被“积出”时要熟悉根式的几种不同形式下的代换函数！分部积分－被积函数通常是两种不同类型函数的积要熟记几种常见被积函数类型！三、综合举例例1（1）已知是的一个原函数，求（答：）（2）设，求（答：）例2计算下列各不定积分（被积函数均为有理分式的情形）（1）（答：）（2）（答：）（3）（答：）例3计算下列各不定积分（被积函数中均含有因子）（1）（答：）（2）（此题可分别采用第一、二换元积分法和分部积分法）（答：）例4计算下列各不定积分（被积函数中均含有三角函数）（1）（答：）（2）（答：）本堂课小结：主要内容：不定积分的计算方法重点：不定积分方法综合难点：不定积分方法的取舍作业补充题：（1）已知是的一个原函数，求（2）已知，求（3）计算下列不定积分（1）（2）（3）（4）《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限§1.1映射与函数授课类型

理论课授课时间第四周第1-2节教学目的、要求：理解函数的概念，掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：一、集合，区间，常量与变量二、函数的概念三、函数的几种特性四、初等函数重点：函数的概念，函数的各种性态难点：反函数、复合函数、分段函数的理解教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P216（3），（5），（7），（9）9,14（5），17参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001

[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月

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授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限第二节数列的极限授课类型

理论课授课时间第四周第3－5节教学目的、要求：理解数列的极限极限的概念教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：数列的极限的定义收敛数列3个性质重点：理解数列的极限极限的概念难点：数列的极限概念的理解教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P302，3（1）、（2）参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月

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授课题目（教学章、节或主题）：国庆节放假一周授课类型

授课时间第五周1－5教学目的、要求：教学内容（包括基本内容、重点、难点）：教学过程设计：思考题、讨论题、作业：参考资料：

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授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限第三节函数的极限授课类型

理论课授课时间第六周第1－2节教学目的、要求：理解极限的概念，理解左右极限的概念，为研究微积分作好工具准备教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：函数的极限的定义1..函数当时的极限2函数当时的极限二．函数的极限性质1.定理1（极限的局部保号性）重点：各种趋势下的极限定义，左右极限存在与极限存在的关系难点：极限概念的理解教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P372,5，6参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月

《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则授课类型理论课授课时间第六周第3－5节教学目的、要求：理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量、无穷大量以及有量之间的关系，掌握它们的性质，掌握极限的性质及运算法则教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：无穷小量、无穷大量的概念无穷小的性质（1）无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小量。（2）无穷多个无穷小量之积也不一定是无穷小量极限的运算法则重点：无穷小量和无穷大量的概念，掌握不同类型的未定式的不同解法难点：无穷小量和无穷大量有关性质，极限的计算教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P481(2),(4),(5),(10),(11)，（12），（14），2（1），（3），3参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限第六节极限存在准则两个重要极限授课类型理论课授课时间第7周第1－2节教学目的、要求：掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.极限存在的两个准则。2．两个重要极限3.例题重点：利用两个重要极限求极限难点：利用第二重要极限求极限的方法教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P551（3），（4），（6），24（1），（2）参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点授课类型理论课授课时间第7周第3－5节教学目的、要求：无穷小的比较及利用等价无穷小求极限理解函数连续的概念，会判断函数间断点的类型教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.阶的概念2．等价无穷小在求极限中可作代换以简化计算3.函数的连续性4.函数的间断点重点：熟练掌握无穷小的比较、等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小连续的定义，间断点的分类难点：无穷小比较阶的概念，等价无穷小求极限连续的定义，间断点的分类教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P581，2，3，4（1），（2），P641,2(1),(4),3参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章函数与极限第十节区间上连续函数的性质授课类型理论课授课时间第8周第1－2节教学目的、要求：了解初等函数的连续性，并会应用这些性质教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.连续函数的和、差、积、商的连续性2．反函数与复合函数的连续性3．初等函数的连续性（1）基本初等函数在其定义域内连续（2）一切初等函数在其定义区间内连续.注：连续性可用来求极限，重点：用连续性可用来求极限难点：了解初等函数的连续性教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P681,3（2），（4），（6），4（2），（3），5参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章导数与微分第一节导数概念第二节函数的求导法则授课类型理论课授课时间第8周第3－5节教学目的、要求：理解导数的概念及几何意义会求平面曲线的切线和法线,掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数,掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.函数在一点的导数2．可导与连续的关系3．左导数与右导数4．求导练习5.函数和、差、积、商的求导法则6.反函数的导数7.复合函数求导的求导法则重点：导数的概念,导数的几何意义，导数的四则运算法则，反函数求导方法,复合函数的求导法则难点：导数定义的理解,不同形式的掌握，反函数求导,理解复合函数的求导方法教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P854,6，9,12，14P964，6（8），（10），7（4），（8），9，10，12（7），（8）参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章导数与微分第三节高阶导数授课类型理论课授课时间第9周第1－2节教学目的、要求：熟练初等函数的求导方法，了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.初等函数求导小结，训练初等函数的求导方法2.高阶导数，讲述高阶导数的概念及求高阶导数的归纳方法3．莱布尼茨（Leibniz）公式重点：高阶导数的求法难点：高阶导数的归纳方法教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P1011（12），2,8（2），9(1)参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章导数与微分第四节隐函数及参数方程的导数授课类型理论课授课时间第9周第3－5节教学目的、要求：掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，会求其一二阶导数教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：（1）方程两端同时对求导数，注意把当作复合函数求导的中间变量来看待，（2）从求导后的方程中解出来。（3）隐函数求导允许其结果中含有。但求一点的导数时不但要把值代进去，还要把对应的值代进去。重点：隐函数求导难点：隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法，幂指函数的求导方法教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P1101（2），（3），4（1），6，7（1），8(1)参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章导数与微分第四节相关变化率第五节函数的微分授课类型理论课授课时间第10周第1－2节教学目的、要求：掌握微分的定义，了解微分的运算法则，会计算函数的微分，会利用微分作近似计算教学内容：(包括基本内容、重点、难点)微分的定义2.可微与可导的关系：可微可导函数在一点处的微分是函数增量的近似值，它与函数增量仅相差的高阶无穷小。3.微分的几何意义4.微分在近似计算中的应用条件：；比较小，，容易求；公式一：；公式二：教学重点：微分的计算教学难点：微分的定义，利用微分作近似计算教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P1223（6），（7），6，7（1），8(1)，9（1），（2）参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月

《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章导数与微分习题课授课类型理论课授课时间第10周第3－5节教学目的、要求：（1）加深对导数概念的理解，能用导数的定义求导。（2）掌握用导数的和、差、积、商的导数公式求导数。（3）用复合函数的求导公式进一步掌握各种形式的复合函数的导数的求法。（4）通过反复练习，进一步熟练掌握基本初等函数的导数公式。（5）通过高阶导数的求法，训练学生归纳总结导函数通式的能力，为学习泰勒公式打下基础。（6）熟练掌握隐函数的一二阶导数的求法。（7）熟练掌握参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法。（8）掌握函数微分的求法并会用微分求函数的近似值。教学内容：(包括基本内容、重点、难点)一、有关导数定义的习题二、有关复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导问题。三、高阶导数的习题四、导数应用的习题五、微分的习题教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P1242，6，7，8，11参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章导数与微分期中考试授课类型理论课授课时间第11周第1－2节教学目的、要求：教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：教学手段与方法：思考题、作业：参考资料：《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理授课类型理论课授课时间第11周第3－5节教学目的、要求：1.深刻理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理；2.熟练掌握用罗尔定理和拉格朗日中值定理证明等式或不等式解题方法.教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：一、罗尔定理（Rolle）二、格朗日中值定理拉格朗日结论式的另外几种形式（1），.（2），（取即可）（3），.三、柯西中值定理四、三个定理之间的关系重点：拉格朗日中值定理.难点：与中值定理有关的证明.教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：p132习题3.1:6，7，9，11；参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第三章微分中值定理与导数的应用第二节洛必达法则授课类型理论课授课时间第12周第1－2节教学目的、要求：熟练掌握洛必达法则求解未定式中的应用.教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：一、罗必塔法则（1）每次使用罗必塔法则前必须检验是否属于或型的条件；（2）随时化简，并注意同其它求极限方法并用，特别要灵活应用乘积的求极限方法；（3）当某一点不存在（不包含）或循环时，此法则失效（二、其它类型未定式的极限型（可转化为或）型（一般是通分化为或型，）型（方法是取对数化为型，进而化为或型）重点：洛必达法则及其应用难点：用洛必达法则求极限教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：习题3.2:p1371（7），（9），（11），（16），3；4。参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：微分中值定理与导数的应用第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性授课类型理论课授课时间第12周第3－5节教学目的、要求：掌握泰勒公式及麦克劳林公式熟练掌握函数增减性判别法，熟练不等式的各种证明方法；掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.泰勒中值定理2．函数的单调性与判定法3．函数的凸凹性与拐点重点：带有拉格朗日型余项的泰勒公式及麦克劳林公式，熟练掌握函数增减性判别法，熟练不等式的各种证明方法；掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；难点：误差估计教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：p1431,5,9,10(2)，p151习题3.4:1.3（4），（5），（6）。4（1），（4）。参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月

《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第三章微分中值定理与导数的应用第五节函数的极值与最大值最小值授课类型理论课授课时间第13周第1－2节教学目的、要求：1.熟练掌握函数极值的概念和必要条件，熟练掌握极值存在的第一、第二充分条件；2.掌握求函数的最大值和最小值方法，并熟练求解较简单的最大值和最小值的应用问题.教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：一、极值的定义二、函数取得极值的必要条件和充分条件1、使导数为零的点，即=0的实根称为f(x)的驻点（或稳定点）；2、可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点；3、若不存在，定理1失效，但可能为极值点；4、由上1，2，3知，极值点或者为驻点，或者为不存在的点.三、最大值最小值问题重点：应用问题中的最大最小值问题难点：极值存在的第一、第二充分条件；应用问题中的最大最小值问题.教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：p160:习题3.5:1的偶数题，3，4（1），5；8；15参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002

《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第三章微分中值定理与导数的应用第六节函数图形的描绘第七节曲率授课类型理论课授课时间第13周第3－5节教学目的、要求：能利用导数描绘函数图形.掌握弧微分与曲率及其计算公式教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：1.描绘函数图形步骤．2．弧微分3．曲率及其计算公式4．曲率圆与曲率半径重点：能利用导数讨论的函数的各种性态描绘函数图形步骤．掌握弧微分与曲率及其计算公式难点：函数图形的作法.曲率的概念教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：p1751,5,参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质授课类型理论课授课时间第14周第1－2节教学目的、要求：使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：原函数与不定积分1：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。2：如果与都为在区间I上的原函数，则与之差为常数，3：如果为在区间I上的一个原函数，则（为任意常数）可表达的任意一个原函数。积分公式不定积分的性质重点：原函数与不定积分的概念。难点：原函数的求法。。教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P190:1(4),(12),(13),(16),(18),(20),(23),(26);2参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第四章不定积分第二节换元积分法授课类型理论课授课时间第14周第3－5节教学目的、要求：使学生掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。教学内容：(包括基本内容、重点、难点)基本内容：第一类换元积分法第一类换元法也称为“凑微分”的方法。第二类换元积分法主要介绍了三种三角代换，即或，与，分别适用于三类函数，与。“倒代换”也属于第二类换元法。重点：不定积分的第一类换元法。难点：不定积分的第二类换元法。教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P205.2(4),(10),(14),(19),(22),(25),(32),(33),(35),(38),(39),(40)参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第四章不定积分第三节分部积分法授课类型理论课授课时间第15周第1-2节教学目的、要求：使学生掌握不定积分的分部积分法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：1.当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为。2.当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为，其余部分取为。重点：不定积分的分部积分法。难点：分部积分法中与的选取教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P210,5,6,9,11,16,18,19,21,22参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002《高等数学》课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第四章不定积分有理函数的积分第五节积分表的使用习题课授课类型理论课授课时间第15周第3-5节教学目的、要求：使学生基本掌握有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理式的积分可以通过多做一些练习题来熟悉本节介绍的几种积分方法。重点：有理函数的积分。难点：三角函数有理式、简单无理式的积分。教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：P218,2,6,7,12,15,17,20,22.参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：第五章定积分第一节定积分的概念与性质授课类型理论课

授课时间第16周第1-2节教学目的、要求：理解定积分的定义，掌握定积分的性质，特别是中值定理教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：一、定积分举例：曲边梯形面积变速直线运动的路程二、定积分的定义①定积分的定义；②注意其中的两个“任意”③涉及对连续变量的累积，一般采用分割，近似求和，取极限的方法进而归结到求定积分。三定积分的性质、中值定理重点：连续变量的累积，熟练运用性.难点：连续变量的累积，中值定理教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业:P2336,8参考资料：[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社[2]华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001[3]谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002[4]《微积分》朱来义高等教育出版社2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：第五章定积分第二节