石墨烯薄膜压力敏感特性模型的构建与仿真

石墨烯薄膜压力敏感特性模型的构建与仿真

1石墨烯薄膜2004年，英国曼顿斯特大学的天文物理教授安德烈姆、康斯坦丁诺沃赫洛夫教授首次通过微机械分离法获得了石墨烯膜。随着石墨烯材料的开发和国外的开发，结果表明，石墨烯具有高效的导电性和独特的导电特性，并在气体勘探中得到了成功的应用。特别地,在机械性能方面,其同样具有非常优异的性质。对于厚度仅为0.335nm的单层石墨烯薄膜,2008年美国康奈尔大学J.ScottBunch等首次实验研究了该薄膜的不透气性,发现即使氦气也不能穿透石墨烯薄膜。这为石墨烯材料用于压力传感器敏感薄膜提供了可能。2011年美国科罗拉多大学StevenP.Koenig等利用原子力显微镜研究了石墨烯薄膜与SiO2基体的吸附特性,发现单层石墨烯具有比微机械结构更大的吸附能量。同年,新加坡Astar研究所V.Sorkin等利用分子动力学方法进一步仿真研究了以硅终端SiC(0001)为基底的石墨烯圆膜片,其断裂强度可达到32N/m,仿真结果表明石墨烯薄膜可承受较高的应力变化及抗过载能力。2012年香港理工大学W.Jin等利用光纤末端与石墨烯薄膜形成F-P腔,首次制备了石墨烯压力传感器,其灵敏度为1100nm/kPa。这些研究结果表明,作为压力敏感薄膜,石墨烯具有比硅材料更高的灵敏度以及抗过载能力,可用于高灵敏度的动态压力测量,但目前围绕石墨烯薄膜压力挠度特性尚无明确有效的分析模型。为此,本文以石墨烯敏感薄膜为研究对象,结合大挠度理论和有限元力学分析,考虑石墨烯薄膜中心挠度的应力-应变关系,进行了石墨烯薄膜压力敏感特性的理论建模与仿真研究。2变远大于薄膜厚度由于单层石墨烯薄膜的厚度约为0.335nm,在均布压强作用下其挠度形变远大于薄膜厚度,挠度特性表现为非线性。为此,本文针对石墨烯薄膜大挠度特性的建模问题,在调研国内外文献的基础上,结合冯卡门圆薄板大挠度模型、球壳模型和W.Jin研究成果,对大挠度特性模型进行了理论分析。2.1变分法的原理1910年冯卡门推导了如式(1)所示的平板大挠度非线性方程组,奠定了薄板压强挠度分析的基础。该方程可用于解决均布压强下周边固支的圆薄膜中心大挠度变形问题。针对该非线性方程组,1947年我国钱伟长在求解圆板大挠度问题时提出了以荷载和中心挠度为摄动参数的摄动法。即在无量纲方程中以挠度ω与厚度t的比值为摄动量,将小参数展成幂级数,通过迭代解算幂级数的系数获取原方程的渐进解。通常情况下三阶摄动可满足多数情况,取圆薄膜的半径为r,则不同均布压强下中心挠度ω与均布载荷q之间的关系可由式(2)确定求解非线性工程力学问题的另一条重要途径是利用变分法将问题的非线性微分方程化为非线性代数方程。变分法在解决圆薄膜形变问题时主要以最小余能原理为主要原则。应用里茨法求解圆薄膜问题时,要求设定的挠度表达式必须满足位移边界条件,通过调整函数中的待定常数使其满足泛函的驻值或极值条件,获取逼近于真解的近似解,则圆薄板中心挠度ω可由式(3)求得,式中符号同上2.2感薄膜接头的性能薄膜应力使膜片弯曲,而弯曲曲率半径与薄膜应力、膜片特性、厚度密切相关,因此薄膜力学行为影响敏感薄膜探头的性能。1959年Beams通过鼓泡实验获取沉积在基体上的薄膜力学性能,提出了相应的球壳模型,即假设当圆形薄膜受均布面荷载时薄膜发生均匀对称的膨胀,其挠度特性可由式(4)得到,式中符号同上当考虑薄膜预应力的影响时,式(4)可改写为式中,σ0为施加于石墨烯薄膜的预应力。2.3均布初始压力对挠度曲线的影响2012年香港理工大学W.Jin等制作了光纤F-P腔石墨烯压力传感器以实验分析石墨烯薄膜的力学性能,并在Lee等利用原子力显微镜进行石墨烯薄膜纳米压痕实验以实测其弹性性质和断裂强度时所用模型的基础上,考虑石墨烯预应力对薄膜变形的影响,则均布压强q与薄膜挠度ω之间的关系为比较式(5)与(6)可知,由于Beams方程和文献中W.Jin所用模型的第1项不一致,因此各自所求得的挠度特性存在着系数偏差;式中第2项反映了预应力的影响,随着均布压强的增大,薄膜挠度ω在不断增大的同时,因预应力而引起的挠度变化却在减弱,如图1所示。特别地,当均布压强超过60kPa时,预应力所引起的挠度变化不足于整个挠度变化的30%。这表明其在一定程度上可以忽略,因此,为简化分析石墨烯薄膜力学行为的基本理论模型,在模型理论解析与ANSYS仿真求解过程中未考虑预应力影响。3根据分区均布压力下的最大载荷为进一步分析不同理论模型的准确性,应用AN-SYS有限元方法,构建了石墨烯薄膜位移挠度特性的仿真解,通过比较不同模型的解析解以获取研究石墨烯薄膜挠度特性的有效手段。石墨烯薄膜仿真参数选用Lee等通过原子力显微镜实测获取的材料参数,其中,弹性模量E为1TPa、单层薄膜厚度t为0.335nm、泊松比υ为0.17。以半径为12.5μm薄膜为分析对象,边界条件为周边固支。由于石墨烯薄膜非常薄,且压强-位移特性表现为非线性形变,为此,仿真中选用了适合大挠度非线性分析的二维结构单元Shell63单元。该单元属于薄壳单元,兼顾弯曲和薄膜效应,可承受平面内荷载和法向荷载。且每个节点具有6个自由度,可沿节点坐标系X、Y、Z平动和转动。同时,在兼顾计算效率的条件下,选用面映射方式进行网格划分,并使用Refine进行网格细化,共计46656个网格单元,则石墨烯薄膜的网格划分模型如图2所示。针对图2所示的网格划分,应用ANSYS软件的LargeDisplacementStatic模块进行大挠度分析,并在非线性选项中,启用LineSearch方式,通过线性搜索以提高收敛缓速度、克服收敛振荡。但算法收敛在较大程度上取决于计算结果是否收敛,考虑到以力和位移为基础的收敛在软件中提供有收敛的绝对量度和相对量度,则仿真中以力和位移作为收敛准则的参考,选择L2规范(即二范数)作为收敛计算标准,力F和位移U的容值均设为0.001,且因圆膜片为周边固支,取其位移量为零。由此,对石墨烯圆膜片加载相应均布载荷,经ANSYS仿真计算获取挠度位移特性。以加载20kPa均布载荷为例,其从圆膜片的圆心到边缘的挠度位移仿真云图如图3所示。由此可知,因膜片周边固支,在四周边缘处挠度为零;随着半径减小,挠度逐渐增大,并在膜片圆心处取得最大值,且在同一半径位置上各点挠度相同。仿真结果表明,在半径方向上由圆心至边缘的各点挠度位移均匀分布,也验证了基于ANSYS的挠度特性仿真方法的有效性。在此基础上,在0~120kPa载荷范围内以2.5kPa为起点、5kPa为间隔,选取25组均布压强载荷分别施加于石墨烯圆膜片,并依次利用上文引入的三阶摄动法、变分法、Beams方程和文献中模型对所述的单层石墨烯圆膜片进行不同均布压强下中心挠度位移特性解析,并利用ANSYS软件仿真求解,则不同均布压强下中心挠度位移曲线的理论解析解与仿真解如图4所示。考虑到不同边界条件下理论模型的准确性,取ANSYS仿真解为标准值。由图4可知,在不计预应力影响的情况下,Beams方程结果与ANSYS仿真解更为接近,其它模型结果与ANSYS仿真解之间的偏差均较大。取25组均布压强载荷中的9组数据,则表1示出了不同载荷下Beams方程解析解与ANSYS仿真解及其两者的相对误差。结果表明,在选定的均布载荷条件下,Beams方程解析解与ANSYS仿真解之间的相对误差在1%以内,平均相对误差约为0.844%。即石墨烯圆膜片在均布压强载荷下发生大挠度形变,而Beams提出的球壳模型则更接近于石墨烯的形变特性,换句话说,薄板模型的弯曲刚度较大,其不适合解释石墨烯薄膜压力敏感特性。另外,参考式(5)和(6),文献W.Jin所用模型与Beams方程具有相似的表达式形式,但第1项的系数不同,造成两种模型所求解存在偏差,而Beams方程的解析解更逼近于ANSYS仿真解。此外,基于石墨烯薄膜的压力敏感特性还与薄膜厚度有关,为进一步验证Beams方程的有效性,分别以1,2,3,5层石墨烯薄膜为研究对象,仿真分析在上述25组均布载荷作用下不同薄膜厚度的中心挠度位移特性,如图5所示。图5当薄膜厚度分别为2,3和5层时,Beams方程解析解与ANSYS仿真解的平均相对误差分别为1.22%,0.934%和0.736%。由此可知,在不同薄膜厚度下Beams方程仍然可用于描述石墨烯薄膜的压力-位移特性,其中理论解析解与AN-SYS仿真解之间的偏差主要由预应力、薄膜材料特性、载荷施加条件等造成。而且,随着薄膜厚度的增加,石墨烯压力-位移特性曲线的曲率变小使非线性得到相应改善,不过对压力的敏感程度则相对降低。因此,在设计石墨烯薄膜压力传感器敏感探头时,需综合考虑石墨烯薄膜厚度对压力传感器的分辨率和灵敏度的影响。4压力敏感特性仿真分析石墨烯作为压力敏感薄膜,具有比硅材料更高的灵敏度以及抗过载能力,有望实现高灵敏度动态压力测量,但针对石墨烯薄膜压力挠度特性尚无明确有效的分析模型。为此,从石墨烯薄膜中心挠度的应力-应变关系出发,考虑其表现出的大挠度特性,分析冯卡门圆薄板大挠度模型、球壳模型和W.Jin研究成果,构建石墨烯薄膜的压力敏感特性基本模型,并利用AN-SYS静力学非线性模