专题01 整式及其加减（重点）（解析版）

专题01整式及其加减（重点）1．（2018秋·上海浦东新·七年级校联考期中）x的5倍与y的差等于（）A．5x﹣y B．5（x﹣y） C．x﹣5y D．x5﹣y【答案】A【分析】先求出的倍，进而减去即可得解.【解析】的倍与的差表示为：.故选.【点睛】此题考查列代数式，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面.2．（2018秋·上海浦东新·七年级统考期中）甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】分析题意甲数比乙数的一半少5，乙数为，则甲数比a的一半少5，即可求出甲数.【解析】甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是，正确答案选C.【点睛】本题主要考查学生认真读题分析题目并解答题目的能力，学会熟练根据数的大小关系求未知数是解题的关键.3．（2010秋·上海·七年级统考期末）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），∴售价为（1+25%）a元．故选C．4．（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】C【分析】按照代数式的书写规范逐项分析判断即可求解．【解析】A.，应写为，故该选项不正确，不符合题意；

B.，应写为，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；；

D.，应写为，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了代数式书写规范，掌握代数式书写规范是解题的关键．代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号.5．（2020秋·上海浦东新·七年级统考阶段练习）下列不能表示“”的意义的是（）A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘【答案】D【分析】2个a相乘表示为a2，即可求解．【解析】解：A、2的a倍表示为，故此选项不符合题意；B、a的2倍表示为，故此选项不符合题意；C、2个a相加表示为，故此选项不符合题意；D、2个a相乘表示为，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键．6．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，用含有字母a和b的代数式表示头共有个，脚共有只．【答案】【分析】根据题意列出代数式即可求解．【解析】解：∵鸡a只，兔b只，∴头共有：个，脚共有：只．故答案为：；．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是正确分析题意列出代数式．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）窗户形状如图所示，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，边长为a，则窗户面积为．【答案】4a2+πa2【分析】利用圆的面积公式及正方形的面积公式表示出窗户的面积即可．【解析】解：根据题意得：窗户面积为：，故答案为：．【点晴】本题考查了列代数式，弄清各自的面积公式是解本题的关键．8．（2023·上海·七年级假期作业）在，，，，，π中，是代数式的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号．【解析】解：∵，，含有和，所以不是代数式，∴代数式的有，，，π共4个．故选B．【点睛】考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有等符号的不是代数式．9．（2023·上海·七年级假期作业）在，0，，，，，中，是代数式的有（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案．【解析】解：，0，，，是代数式；，不是代数式；代数式有5个；故选：B．【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．10．（2023·上海·七年级假期作业）当时，代数式的值等于．【答案】【分析】根据题意，直接将代入代数式进行计算即可求解．【解析】解：当时，代数式，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．11．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）当，，时，代数式的值是．【答案】41【分析】把a、b、c的值代入代数式进行计算即可．【解析】解：把，，代入得：，故答案为：41．【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．12．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）已知，那么代数式的值是．【答案】7【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【解析】解：原式故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．13．（2023·上海·七年级假期作业）已知是方程的解，则代数式的值为．【答案】【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．【解析】∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知：，则．【答案】【分析】由绝对值和偶次方的非负性，得到方程组，然后求出x，y的值，即可得到答案．【解析】∵∴，∴，解得：．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握非负性的应用，正确的进行解题．15．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）当时，代数式的值为．【答案】3【分析】把代入，再计算即可．【解析】解：当时，；故答案为：3【点睛】本题考查的是求解代数式的值，准确的代入数据再进行计算是解本题的关键．16．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为．【答案】【分析】将代入，求出值，将，以及值，代入进行求值即可．【解析】解：∵时，代数式的值是12，即：，∴；当时：．故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．17．（2023·上海·七年级假期作业）已知，则的值为（）A．80 B．10 C． D．40【答案】A【分析】根据得出，整体代入即可．【解析】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，得出；当时，可化为：，将代入求解即可；【解析】解：∵当时，代数式的值是∴∴当时故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．19．（2023·上海·七年级假期作业）按如图所示的运算程序，两次分别输入4和2，则两次输出的结果的和为（）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】输入4，计算，判断，输出4，输入2，计算，判断，输出，最后计算的和即可．【解析】解：输入4，计算，输出4；输入2，计算，计算输出；故选：C．【点睛】本题考查已知字母的值，求整式的值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列代数式：，，，，，中，单项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据单项式的定义进行判断即可．【解析】解：单项式有：，，共三个，故选：．【点睛】本题考查单项式的定义．单项式是指数字与字母的乘积组成的式子，单独一个数或者一个字母也是单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键．21．（2023·上海·七年级假期作业）代数式，，，，中是整式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【解析】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；综上，整式的个数是4个．故选：D．【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．22．（2023·上海·七年级假期作业）下列说法中错误的是（

）A．是四次单项式 B．是三次三项式C．的系数是3 D．0是单项式【答案】C【分析】根据多项式的次数与项数，单项式以及单项式的系数的定义，逐项分析判断即可求解．【解析】A．是四次单项式，故该选项正确，不符合题意；

B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意；C．的系数是，故该选项不正确，符合题意；

D．0是单项式，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，单项式以及单项式的系数的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．23．（2023·上海·七年级假期作业）代数式，，，，中，多项式有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据多项式的定义判断即可．【解析】不是多项式，是多项式，不是多项式，是多项式，不是多项式，∴多项式有2个．故选C．【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几个单项式的和，叫做多项式是解题关键．24．（2023·上海·七年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．的系数是； B．是单项式；C．多项式的一次项系数是3； D．的次数为2．【答案】D【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．【解析】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、不是整式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式的一次项系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；D、的次数为2，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键．25．（2023·上海·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（）A．的系数是 B．的系数是C．的常数项为 D．是四次三项式【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．【解析】解：A．的系数是，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项不符合题；C．的常数项为，故此选项符合题意；D．是三次三项式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项．26．（2022秋·上海·七年级校考期中）多项式是（）A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式【答案】C【分析】先确定该多项式的项数与次数即可求解．【解析】解：多项式含有，，三项，且的次数是5，的次数是4，的次数是3，多项式是五次三项式，故选：C．【点睛】本题考查了多项式概念的应用能力，关键是能准确确定多项式次数．27．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】直接利用多项式的次数得出答案．【解析】解：多项式的次数是四次，∴m是小于或等于4的非负整数，故选：D【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键．28．（2022秋·七年级单元测试）下列说法中正确的是（）A．是整式B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2C．2x是一次单项式D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3【答案】C【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．【解析】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；C．2x是一次单项式，故符合题意；D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．29．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）将多项式按字母的升幕排列得．【答案】【分析】按照字母m的指数从小到大的顺序排列重新排列即可．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按m还是n的降幂或升幂排列．30．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）单项式的次数是．【答案】5【分析】根据单项式的次数意义求解即可．【解析】解：单项式的次数是，故答案为：5．【点睛】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式各字母指数和叫单项式的次数是解题的关键．31．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）如果单项式为8次单项式，那么m的值为．【答案】【分析】根据单项式的次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解析】解：由题意，得，解得，故答案为：5．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．32．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）单项式与单项式的次数相同，则．【答案】6【分析】根据单项式的次数的定义列方程求解即可．【解析】解：根据题意，单项式与单项式的次数相同，可得，解得．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了单项式的次数以及解一元一次方程的知识，理解并掌握单项式的次数的定义是解题关键．33．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下面六个单项式：，，，，，的系数之和为．【答案】【分析】先确定系数，后求和计算即可．【解析】，，，，，的系数之和为：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，正确理解定义确定准系数是解题的关键．34．（2023·上海·七年级假期作业）已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．（1）求m、n的值；（2）求多项式各项的系数和．【答案】（1），；（2）-13【分析】（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；（2）把各项系数相加即可．【解析】解：（1）∵多项式是六次四项式，∴，解得，，5-m=5-3=2，的次数与多项式的次数相同，，解得，．（2）各项的系数之和为：．【点睛】本题考查了多项式的次数与项，单项式的次数，解题关键是依据多项式的次数和单项式的次数的意义建立方程；注意：多项式每一项的系数包括前面的符号．35．（2023·上海·七年级假期作业）下列去括号或添括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可．【解析】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键．36．（2022秋·上海·七年级专题练习）添括号：()；[b+()][b-()]；【答案】c-ac-a【分析】根据添括号的法则解答即可．【解析】解：，．故答案为：；、．【点睛】本题考查了添括号的法则，添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．37．（2023·上海·七年级假期作业）下列描述正确的是（）A．与是同类项 B．是同类项C． D．【答案】B【分析】含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义及合并同类项的法则逐一判断即可．【解析】解：同类项指的是两个单项式，而与是多项式，故A不符合题意；符合同类项的定义，是同类项，故B符合题意；，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，掌握“同类项的含义以及合并同类项的法则”是解本题的关键．38．（2023·上海·七年级假期作业）单项式与的和是，则（

）A．﹣4 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解析】解：解：单项式与的和是，单项式与是同类项，，，解得，，，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．39．（2023·上海·七年级假期作业）在与，与，与，与，与6，与中是同类项的有（

）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项直接解答即可，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解析】解：与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；与所含字母不相同，不是同类项；与6都是有理数，是同类项；与所含字母不相同，不是同类项；综上所述，同类项有3组，故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．掌握这些判定方法是解决问题的关键．40．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）合并同类项：．【答案】【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查整加法，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．41．（2023·上海·七年级假期作业）如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（）A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次【答案】D【分析】根据整式的减法运算和多项式的概念求解即可．【解析】∵多项式A、B的次数都是八次，∴的次数不高于八次．故选：D．【点睛】此题考查了整式的减法运算和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则和多项式的概念．42．（2022秋·上海·七年级期末）在下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．【解析】A.，故错误；

B.,正确；C.，,不是同类项不能合并；

D.，故错误；故选:B．【点睛】考核知识点：整式加减，掌握去括号方法和合并同类项方法是关键．43．（2020秋·上海浦东新·七年级统考阶段练习）如果，那么与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】将M与N代入M−N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．【解析】∵M−N＝（x2＋6x＋22）−（−x2＋6x−3）＝x2＋6x＋22＋x2−6x＋3＝2x2＋25＞0，∴M＞N，故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．（2023·上海·七年级假期作业）如果和互为相反数，那么多项式的值是．【答案】11【分析】先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案．【解析】解：和互为相反数，，原式，故答案为11．【点睛】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．45．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）多项式减去的差是，则这个多项式是．【答案】【分析】根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案．【解析】解：多项式减去的差是，这个多项式为，故答案为：．【点睛】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减互化是解决问题的关键．46．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是．【答案】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】解：根据题意列得：．故答案为：【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．47．（2023·上海·七年级假期作业）已知，，则．【答案】【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解．【解析】∵，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值．48．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）关于x的二次多项式，当时的值为，求时多项式的值．【答案】【分析】根据题意先将多项式化简，再根据多项式的三次项系数为0，求出，进一步化简代数式，根据时的值为，求得，再将代入得到的代数式中求解即可．【解析】，∵原式是二次多项式，∴，∴，∴原式，当时，原式，解得，∴原式，当时，原式．故答案为：【点睛】本题考查了整数的加减，多项式的系数，代数式求值，准确计算是解题的关键．49．（2023·上海·七年级假期作业）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（

）cmA． B． C． D．【答案】D【分析】先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解析】解：设小长方形卡片的长为，宽为，∴,,∴，又∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．50．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．【解析】解：由题意可得，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键．51．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）先化简再求值：，其中，．【答案】，【分析】先合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【解析】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握合并同类项的法则是解本题的关键．52．（2022秋·上海青浦