2022-2023学年内蒙古赤峰市九年级上册数学期中提升突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年内蒙古赤峰市九年级上册数学期中提升突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，共48分）

1.卜列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

2.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°,小林的位置也从A点运动到了A'点，则N0AA'

的度数为（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

3.已知产（w+2）x网+2是y关于x的二次函数，那么加的值为.

4.若将抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式

为（）

A.y=5（X-2）2+1B.J；=5（X+2）2+1C.y=5（x-2）2-lD.

y=5（x+2）2-1

5.抛物线y=2（x—3尸+4的顶点坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

242

6.如图，已知二次函数y1=；x2--x的图象与正比例函数y2=：x的图象交于点A（3,2）,与

333

x轴交于点B（2,0）,若yiVyz,则x的取值范围是（）

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A.0<x<2B.x<0或x>3C.2<x<3D.0<x<3

7.观察下列表格，一元二次方程x2-x-1.1=0的最的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

X2-X-1.1-0.99-0.86-0.71-0.54-035-0.140.090.340.61

A.0.09B.1.1C.1.6D.1.7

8.对于二次函数y=2（x-1）2-3的图象性质，下列说法没有正确的是（）

A.开口向上B.对称轴为直线x=lC.顶点坐标为（1,-3）D.最小值为3

9.如图，。。的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB（包括端点A,B）上移动，则0M的

取值范围是（）

A.3<OM<5B.3<OM<5C.4<OM<5D.4<OM<5

10.已知抛物线y=ax?+bx+c（a*0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确

A.ac<0B.a+b+c<0C.b2-4ac<0D.b=8a

11.在同一坐标系中函数y=ax-b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）

12.二次函数歹="2+乐+。（。*0）的图象如图所示，下列说法:

①2a+b=0,

②当一14x43时，y<0,

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③若(为，儿)、(巧，％)在函数图象上，当西<》2时，yx<y2,

@9a+3b+c=0,

c.①②③D.③④

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

13.二次函数y=2(x-3)2—4的最小值为________.

14,二次函数丫=(k-1)x2+(2k-1)x+k-2与x轴有两个交点，则k的取值范围是,

15.若A(T,yJ,B(-3,y2),C(l,y3)为二次函数y=x2+4x—k的图象上的三点，则y,

y2,丫3的大小关系是.

16.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段AB，，那么A(-2,5)的对应点A，的

坐标是.

17.过。0内一点M的最长弦为10cm,0M=3cm,则过M点的最短弦长是cm.

18.写一个你喜欢的实数m的值___,使得“对于二次函数y=gx2-(m-l)x+3,当x<-3

时，y随x的增大而减小”成为随机.

三、解答题(本大题共7小题，共78分)

19.已知二次函数y=-x?+3x+4的图象如图：(直接写答案)

(1)方程-x2+3x+4=0的解是；

(2)没有等式-x2+3x+4>0的解集是；

(3)没有等式-x2+3x+4<0的解集是.

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20.如图，在△48C中，ZACB=90°,AC=\,将△力8c绕点C顺时针旋转60。至△"8'C,点力

的对应点H恰好落在4B上，求BB，的长.

B'

21.如图，^ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建

立直角坐标系，回答下列问题：

(1)将AABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△ARC”画出△AiBCi，并

直接写出Ai的坐标；

(2)将△AiBCi绕点(0,-1)顺时针旋转90。得到4A2B2c2，画出A2B2c2;

(3)观察图形发现，A2B2c2是由^ABC绕点顺时针旋转度得到的.

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22.如图，OP的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点N

在点M的上方.

(1)在图中作出G)P关于y轴对称的。P'.根据作图直接写出。P'与直线MN的位置关系.

(2)若点N在(1)中的。P'上，求PN的长.

■»X

23.如图，AB是圆0的直径，CD为弦，AB±CD,垂足为H,连接BC、BD.

(1)求证：BC=BD；

(2)已知CD=6,011=2,求圆0的半径长.

24.如图，在△ABC中，ZACB=90",0是边AC上一点，以0为圆心，0A为半径的圆分别交AB,

AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.

(1)试判断直线EF与00的位置关系，并说明理由；

(2)若0A=2,/A=30°,求图中阴影部分的面积.

25.如图，已知抛物线＞=小+瓜+3点/(-1,0)、B(3,0)两点，且交v轴交于点C.

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(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段8c上的点(没有与5、C重合)，过M作A/N〃y轴交抛物线于M若点M

的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接，NC,是否存在点使△8NC的面积？若存在，求机的值；若

没有存在，说明理由.

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2022-2023学年内蒙古赤峰市九年级上册数学期中提升突破模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，共48分）

1.卜列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题

的关键.

2.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80。，小林的位置也从A点运动到了A'点，则N0AA'

的度数为（）

O

A.40°B.50°C.70°D.80"

【正确答案】B

【详解】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答.

解：•••秋千旋转了80。，小林的位置也从4点运动到了4点，

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：.AOA'=SO°,OA=OA',

：.ZOAA'=^（180°-80°）=50°.

故选B.

3.已知产（加+2）州+2是y关于x的二次函数，那么，”的值为.

【正确答案】2

【分析】根据形如产“f+'x+c（存0）是二次函数，可得答案.

【详解】解：•••尸（m+2）冽+2是y关于x的二次函数,

**.|w|=2且m+2/O.

解得m=2.

故2.

本题考查了二次函数的定义、值的定义，利用二次函数的定义得出关于〃?的方程是解题关键.

4.若将抛物线歹=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式

为（）

A.y=5（x-2）2+1B.y=5（x+2）-+lC.y=5（x-2）i-1D.

y=5（x+2）2-l

【正确答案】A

【分析】根据函数平移的法则：上加下减，左加右减进行求解.

【详解】解：..・抛物线歹=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

平移后解析式为：y=5（x-2）2+l

故选：A

本题考查了二次函数的平移，熟练掌握函数平移的法则是解答此题的关键.

5.抛物线y=2（x—3F+4的顶点坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,一4）D.（2,4）

【正确答案】A

【详解】根据y=a（x-上的顶点坐标为仇行，易得抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标

是（3,4）.故选A.

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242

6.如图，已知二次函数yi=：x2--x的图象与正比例函数y2=；x的图象交于点A（3,2）,与

333

x轴交于点B（2,0）,若yiVyz,则x的取值范围是（）

A.0<x<2B.x<0或x>3C.2<x<3D.0<x<3

【正确答案】D

【详解】直接利用已知函数图象得出?在次下方时，x的取值范围即可.

解：如图所示：若则二次函数图象在函数图象的下面，

此时x的取值范围是：0<x<3.

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数与没有等式，正确利用数形求出是解题关键.

7.观察下列表格，一元二次方程x2-x-1.1=0的最的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

X2-X-1.1-0.99-0.86-0.71-0.54-035-0.140.090.340.61

A.0.09B.1.1C,1.6D.1.7

【正确答案】D

【详解】根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最的近似解.

解：,；x=1.7时，X?-x-1.1的值0.09最小，

一元二次方程N-x-1.1=0的最的一个近似解是1.7.

故选D.

点睛：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接

近0的未知数的值.

8.对于二次函数y=2（x-1）2-3的图象性质，下列说法没有正确的是（）

A.开口向上B.对称轴为直线x=lC.顶点坐标为（1,-3）D.最小值为3

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【正确答案】D

【分析】根据二次函数的性质即可直接判断.

【详解】A.a=2>0,则函数开口向上，故命题正确;

B.对称轴是直线x=l,故命题正确；

C.顶点坐标是（1,-3）,命题正确；

D.最小值是-3,命题错误.

故选D.

本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键.

9.如图，00的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB（包括端点A,B）上移动，则0M的

取值范围是（）

A.3<OM<5B.3<OM<5C.4<OM<5D.4<OM<5

【正确答案】A

【详解】试题分析：当M与A或B重合时，达到值，即圆的半径5；

当OM，AB时，为最小值=,/52-42=3

故。M的取值范围是：3WOMS5.

故选A.

考点：1.垂径定理；2.勾股定理.

10.已知抛物线y=ax?+bx+c（a*0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确

B.a+b+c<0C.b2-4ac<0D.b=8a

【正确答案】D

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【详解】根据二次函数的性质即可得出a,b,c的符号以及a+b+c的值，利用图象与x轴交点

个数得出b2-4ac符号，以及利用对称轴得出b=8a.

解：•.•图象开口向上，对称轴为直线：x=-4,

.'.a,6同号，

•图象与y轴交在y轴正半轴上，.

AA.ac>0,故此选项错误；

B.当尸1对应的函数图形上x轴上方，所以x=l,y=a+b+c>0,故此选项错误；

C.；图象与x轴有两个交点，...拄-4"，>0,故此选项错误；

..h

D..x=---------4,

2a

:.b=8a,故此选项正确.

故选D.

11.在同一坐标系中函数尸ax-b和二次函数y=ax?+bx的图象可能为（）

【正确答案】C

【分析】逐一分析各选项中函数与二次函数的系数的符号，然后比较即可得.

【详解】A、由抛物线可知，a>0,x=-—>0,得b<0,由直线可知，a>0,-b<0,即b>0,

2a

故本选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C、由抛物线可知，a<0,x=-—>0,得b>0,由直线可知，a<0,b>0,故本选项正确；

2a

D、由抛物线可知，a<0,x=--<0,得b<0,由直线可知，a>0,b>0,故本选项错误.

2a

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故选c.

12.二次函数丁=ax2+6x+c（awO）的图象如图所示，下列说法:

①2。+b=0,

②当-14x43时，歹＜0,

③若（不，/）、（才2,%）在函数图象上，当王＜X2时，必＜力，

④9o+3b+c=0，

C.①②③D.③④

【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称釉为直线x=l,进而即可得出2a

+b=O,符合题意；②图形即可得出当TS区时，y＜0,没有符合题意；③根据二次函数的性质

找出：当烂1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③没有符合题意；④由（3,0）在抛物

线上，代入后即可得出9“+36+c=0,符合题意.

【详解】解：①•.•二次函数图象的对称轴为：》=-2=*3=1,

2a2

:.b=-2a,即2a+b=0,故①正确；

②由函数图象可知，当一IKXM3时，y＜0,故②错误；

③..,抛物线的对称轴为广1,开口方向向上，

二当1＜玉＜々时，弘＜丁2；当不＜々＜1时，弘＞无；故③错误；

④：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3,0）,

.,.当A=3时，y=O,即9a+3b+c=0,故④正确.

故选：B.

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数

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图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正确性是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

13.二次函数y=2(x—3尸一4的最小值为.

【正确答案】一4

【详解】由二次函数y=2(x-3)2-4,根据二次函数的性质即可求出其最小值：

Vy=2(x-3)2-4,

.•.当x=3时,二次函数y=2(x-3)2-4,取得最小值为-4.

14.二次函数y=(k-1)x2+(2k-1)x+k-2与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

7

【正确答案】kN—且kWl

8

【详解】根据二次函数产(％-1)x2+(2k-1)x+k-2与x轴有两个交点可知AK),由△二0可

得出关于左的没有等式，求出发的取值范围即可.

解：,二次函数产(％-1)x2+(2)1-1)x+%-2与x轴有两个交点，

A>0,k-1#0,

即(2左一Ip—4/一1)(左一2)20且左一1#0,

7

解得k>—且厚1.

8

7

故答案为后一且原1.

8

点睛：本题主要考查抛物线与X轴的交点及二次函数的定义.题中左-1#0是易忽略的地方，是

本题的易错点，而根据二次函数的定义及抛物线与x轴的交点个数建立没有等式组是解题的关

键.

15.若A(-4,yJ,B(-3,y2),C(l,y3)为二次函数y=x?+4x—k的图象上的三点，则%,

y2,丫3的大小关系是.

【正确答案】y2<y,<y3

【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可.

［详解］y,=(^)2+4x(-4)-k=16-16-k=-k,

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2

y2=(-3)+4x(-3)-k=9-12-k=-3-k,

2

y3=l+4xl-k=l+4-k=5-k,

—3—k<—k<5—k,

y2<Yi<Y3•

故答案为y2<Yi<y3.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式.

16.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段ABT那么A(-2,5)的对应点A，的

【正确答案】(5,2)

【详解】解：•••线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段A'B',

/.△ABO^AA'B,O,,NAOA，=90。，

.*.AO=A,O.作AC_Ly轴于C,AC_Lx轴于CT

ZACO=ZA,C'O=90°.NCOC'=90°,

/.ZAOA'-ZCOA,=ZCOC,-ZCOAr,

ZAOC=ZA,OC,.

在△ACO和△A，CO中，

VZACO=ZA,C,O,ZAOC=ZA,OC,,AO=A,O,

.♦.△ACO之△ACO(AAS),

；.AC=AC,COCO

VA(-2,5),

：.AC=2,CO=5,

；.AC=2,OC'=5,

.,.A'(5,2).故答案为(5,2).

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考点：坐标与图形变化-旋转.

17.过©0内一点M的最长弦为10cm,0M=3cm,则过M点的最短弦长是cm.

【正确答案】8

【详解】根据垂径定理及勾股定理即可求出.

解：由已知可知，最长的弦是过河的直径

最短的是垂直平分直径的弦CD,

已知/8=10cm,0M=3cm,

则QD=5cm,

由勾股定理得MD=4cm,

/.C£)=8cm,

故答案为8.

18.写一个你喜欢的实数m的值，使得“对于二次函数y=gx2-(m-1)x+3,当x<-3

时，y随x的增大而减小”成为随机.

【正确答案】2(答案没有)

【详解】试题解析：y=1x2-(/n-l)x+3,

hi

X-----二—1,

2a

:当x<-3时，y随x的增大而减小，

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..加一1<一3,

解得：w<-2,

Ax<-2的任意实数即可.

故答案为-4(答案没有).

三、解答题(本大题共7小题，共78分)

19.已知二次函数y=-x?+3x+4的图象如图：(直接写答案)

(1)方程-X2+3X+4=0的解是；

(2)没有等式-x2+3x+4>0的解集是；

(3)没有等式-X2+3X+4<0的解集是.

%

7-

6~

5/\

4/\

1

^P

-

/1

2

r

3

/

4

,

5

【正确答案】(1)x『-1,X2=4；(2)-1<X<4；(3)x<-1^x>4.

【详解】(1)二次函数尸-x2+3x+4的图象与x轴的交点横坐标就是方程-N+3x+4=o的解；

(2)看x轴上方图象x的取值范围；

(3)看x轴下方图象x的取值范围.

解：由图象可知：

(1)方程-x2+3x+4=0的解是x\=-1,X2=4；

(2)没有等式-f+3x+4>0的解集是-\<x<4；

(3)没有等式-/+3x+4<0的解集是x<-1,或x>4；

故答案为》=-1,X2=4；-1<x<4；x<-1,或x>4.

点睛：此题考查二次函数与方程、没有等式的联系，二次函数与x轴的交点问题，解题的关键

是利用图象直观解决问题.

20.如图，在△48C中，ZJCB=90°,AC=\,将△48C绕点C顺时针旋转60。至点力

的对应点©恰好落在上，求39的长.

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【正确答案】BB'=y/3

【分析】先利用旋转的旋转得CA=CA',CB=CB',NAC4'=NBCB'=60°,则可判断和△BC9

均为等边三角形，所以ZJ=60°,再利用NZ=60。得NZBC=30。，所以BC=JJAC=G，

从而得到的长.

【详解】解：：将△4BC绕点(7顺时针旋转60。至

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=ZBCB'=60°,

.♦.△/C©和△8C夕均为等边三角形，

：.BB'=BC,N/=60°,

:点,在A8上，入4c8=90。，

：.ZA=60°,N/BC=90°-乙4=30°,

在々△4BC中,AC=1,

：.AB=2AC=2,则BC=包。=百，

本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理，

根据旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转

前、后的图形全等是解题的关键.

21.如图，^ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点。为原点建

立直角坐标系，回答下列问题：

(1)将AABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△ARICI，画出△A1B1C1，并

直接写出Ai的坐标；

(2)将△AIBCI绕点(0,-1)顺时针旋转90。得到4A2B2c2,画出A2B2c2;

(3)观察图形发现，A?B2c2是由aABC绕点顺时针旋转度得到的.

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【分析】（1）根据网格结构找出点/、B、C平移后的对应点4、Bi、G的位置，然后顺次连

接即可，再根据平面直角坐标系写出点出的坐标；

（2）根据网格结构找出点小、Bi、G绕点（0,-1）顺时针旋转90。的对应点4、&、C2的

位置，然后顺次连接即可；

（3）作对应点力与4、8与&的连线的垂直平分线，交点即为旋转，再根据图形确定出旋转

角度数即可.

【详解】解：（1）如图所示，△48iG即为所求，由题可得4（-3,4）；

故答案为（-3,4）；

（2）如图所示，△小82c2即为所求；

（3）如图，△4232c2是由绕点（2,-4）顺时针旋转90度得到的.

故答案为（2,-4）,90°.

本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准

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确找出对应点的位置是解题的关键.

22.如图，OP的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点N

在点M的上方.

(1)在图中作出OP关于y轴对称的0P'.根据作图直接写出。P'与直线MN的位置关系.

(2)若点N在(1)中的OP'上，求PN的长.

【正确答案】(1)作图见解析，OP'与直线MN相交；(2)PN=V69.

【详解】分析：在平面直角坐标系中，易知点P’的坐标为(3,2),。，的半径和OP的半径相等

为3,这样。P，就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5,0)点且平行于y轴，直线PP，_LMN,

这样利用勾股定理就可求得PN的长度.

解：(1)如图，OP，的圆心为(3,2),半径为3,与直线MN相交.

(2)连接PP，，交直线MN于点A,

:点P、P'的纵坐标相同，.•.PP'〃x轴，

又；MN〃y轴，.,.PPUMN,

.♦.点A的坐标为(5,2).

在RtZXP'NA中，P'N=3,P'A=5-3=2.

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AN=yjpM-PA2=A/32-22=垂，

在RtaPAN中，PA=5-(-3)=8,AN=布,

PN-dPA?+AN)=加2+(灼-=769.

23.如图，AB是圆0的直径，CD为弦，AB±CD,垂足为H,连接BC、BD.

(1)求证：BC=BD；

(2)已知CD=6,0H=2,求圆。的半径长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）0C=V13.

【详解】（1）根据垂径定理可得第=访，由此即可解决问题;

（2）在RtZkOC，中利用勾股定理计算即可；

（1）证明：是圆。的直径，C。为弦，ABLCD,

:♦蓝=南，

:.BC=BD；

是圆。的直径，CD为弦，ABLCD,8=6,

：.CH=3）,

:♦℃=yj0H2+CH2=A/22+32=拒•

点睛：本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆基本知识，并勾股定

理进行求解.

24.如图，在AABC中，ZACB=90°,0是边AC上一点，以0为圆心，0A为半径的圆分别交AB,

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AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.

(1)试判断直线EF与的位置关系，并说明理由：

(2)若0A=2,ZA=30°,求图中阴影部分的面积.

【详解】试题分析：(1)连接0E,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于

是得到NOEG=90°,即可得到结论；(2)由AD是。O的直径，得至lJ/AED=90°,根据三角

形的内角和得到NEOD=60。，求得NEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

试题解析：(1)连接0E,

VOA=OE,.,.ZA=ZAEO,

VBF=EF,；./B=NBEF,

VZACB=90°,.,.ZA+ZB=90°,AZAEO+ZBEF=90°,

.•.ZOEG=90°,AEF是©O的切线；

(2)：AD是0O的直径，/.ZAED=90°,

VZA=30°,NEOD=60°,AZEGO=30°,

VAO=2,；.OE=2,；.EG=2石，

...阴影部分的面积=,x2x2G—竺三且=2百一2%.

23603

本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是

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解题的关键.

25.如图，已知抛物线>=以2+6/3点4(-1,0)、B(3,0)两点，且交y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A/是线段8c上的点(没有与8、C重合)，过M作轴交抛物线于N,若点、M

的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接，NC,是否存在点A/,使ABNC的面积？若存在，求机的值；若

没有存在，说明理由.

3

【正确答案】(1)y=-X2+2X+3；(2)MN=-m2+3m(0</M<3)；(3)存在，当加=万时，

27

△8NC的面积，值为—

8

【分析】(1)直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的

解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的值即为MN的长；

(3)根据题(1)(2)的结论，列出SMNC关于m的表达式，再利用函数的性质求解S^vc的

值即可.

【详解】⑴抛物线y=o%2+版+3点4(-1,0),3(3,0)两点,代入得：

a-h+3=0\a=-1

\,解得：，

[9a+3b+3=016=2

则抛物线的解析式为y^-x2+2x+3-.

(2)由抛物线y=—》2+2x+3可知，C(0,3)

因此，设直线BC的解析式为：y=kx+3

代入8(3,0)得女+3=0

解得：k=—l

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则直线BC的解析式：y=-x+3

已知点M的横坐标为m,且"AV加轴，则知（〃?,一加+3）川（加,一〃/+2m+3）；

则MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3zw(0<m<3)

故MN的长为一m2+3〃?(0<〃?<3)；

(3)存在点M,使\BNC的面积

如图，过点M作〃。_Lx轴于点D

则SNS"+S^NB=GMN-OD+；MN.DB=3MN-(0D+DB)=；MN-0B

ii3327

即5NC=-MN-OB=-(-m2+3m)-3=--(m--)2+—(0<〃？<3)

AB22228

33

由二次函数的性质可知：当0＜用＜5时，SMNC随m的增大而增大；当5c加＜3时，SGNC

随m的增大而减小

327

则当〃?=一时，"NC的面积，值为

28

本题考查了利用待定系数法求函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是

题（3）,求出MNC的面积关于m的表达式是解题关键.

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2022-2023学年内蒙古赤峰市九年级上册数学期中提升突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共36分）

1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（）

A（S3）B⑨C，0

2.若方程（m+2）J""+3加x+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m=±2B.m=2C.m=-2D.加H±2

3.抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是（）

A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(3,-4)D.(-3,-4)

4.二次函数y=x2-2x-3与x轴交点的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:

X-2-10123

y50-3-4-30

二次函数图象的对称轴是（）

A.直线x=lB.y轴C,直线x=；D.直线x=-

J_

7

6.若点P（x+1,-）与点Q（2,y-1）关于原点对称，则x+y等于（）

A.76B.-V6C.-276D.376

2

7.已知二次函数y=3（x-1）+k的图象上有三点A（J],yi）,B（2,y2）,C（-右，ys）,

则yi、丫2、丫3的大小关系为（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

8.同一平面直角坐标系中，抛物线y=（x—a）2与直线y=ax+a的图象可能是（）

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V/

9.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，

且经市场：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商

品每件售价降低x元，则可列方程为（）

A.（80-x）（200+8x）=8450B.（40-x）（200+8x）=8450

C.（40-x）（200+40x）=8450D.（40-x）（200+x）=8450

10.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将4BCE绕点C顺时针方向旋

转90°得到aDCF,连接EF,若NBEC=60°,则/EFD的度数为度.

11.如图，Z\ABC是。O的内接三角形，AC是O0的直径，ZC=50°,NABC的平分线BD交

◎O于点D,则/BAD的度数是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）.下

列说法：①abc<0；②2a-b=0；（3）4a+2b+c<0；④若（-5,yi）,（-1,y2）是抛物线上两

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点，则

yi>y2.其中说确的是【】

A.①②B.C.①②④D.②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.已知x的方程x2-ax-a2-1=0的其中一个根是2,则a的值是.

11

14.已知关于x的一元二次方程/+（2什3）x+F=0有两个没有相等的实数根xi,*2.若一+一

X,x2

=-1.则k的值为.

15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为.

16.如图，已知正方形Z8CZ）的边长为3,E、/分别是/3、8c边上的点，且NEDF=45。,

将\DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCW.若AE=1,贝iJER的长为____.

17.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零

件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为

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18.如图，RtZXONB的顶点/(-2,4)在抛物线尸ax?上，将Rt^O/8绕点。顺时针旋转90。,

得到△0CD,边C。与该抛物线交于点P,则点尸的坐标为一.

三、解答题(共66分)

19.解下列方程：(1)x2-12x-4=0(用配方法)(2)3(x-2)2=x(x-2)

20.在平面直角坐标系中，△NBC的三个顶点坐标分别为Z(2,-1),B(3,-3),C(0,-

4)

(I)画出△48C关于原点。成对称的△48iG；

(2)回出△48iG关于y轴对称的△N2&C2.

21.已知：如图，在A48。中，ZBAC=\20°,以5c为边向形外作等边三角形A5CT),把

A/8D绕着点。按顺时针方向旋转60°后得到AECQ,若48=3,AC=2,求的度

数与力。的长.

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22.如图，。0的半径0。_1_弦AB于点C,连结AO并延长交00于点E,连结EC.若AB=8,CD

=2.

(1)求0D的长.

23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形

一边长为x,面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费至多？至多是多少元？

24.如图，已知抛物线)=-；工2+法+4与x轴相交于/、8两点，与y轴相交于点C,若已知

4点的坐标为4(-2,0).

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

(2)求点C的坐标，连接ZC、3c并求线段3c所在直线的解析式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△4C0为等腰三角形？若存在，求出符合条件的。

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2022-2023学年内蒙古赤峰市九年级上册数学期中提升突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共36分）

1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（）

B

A（0）（x），0"C

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形叫做轴对称图形”、对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形”逐项判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，则此项符合题意

B、是轴对称图形，没有是对称图形，则此项没有符题意

C、没有是轴对称图形，是对称图形，则此项没有符题意

D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，则此项没有符题意

故选：A.

本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟记定义是解题关键.

2.若方程（加+2）J""+3mx+l=0是关于x的一元二次方程，则（）

A.m—+2B.m=2C.m=-2D.W±2

【正确答案】B

【分析】根据一元二次方程的定义可以得到关于m的方程，从而得到m的值.

Iwl-2[m-±2

【详解】解：由题意得：\11，即｛、，：.m=2

加+2工0[m-2

故选B.

本题考查一元二次方程的定义，注意一元二次方程的二次项系数没有为0是解题关键.

3.抛物线y=—2（x+3）2—4的顶点坐标是（）

A.（-4,3）B.（-4,-3）C.（3,-4）D.（-3,-4）

【正确答案】D

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【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标.

【详解】解：因为y=—2（x+3）2—4是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（-3,-4）.

故选。.

主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.

4.二次函数y=x2-2x-3与x轴交点的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】根据扶-4ac与零的关系即可判断出二次函数产r2-2x-3的图象与x轴交点的个数.

解：A=b2-4ac=（-2）2-4xlx（-3）=16>0,

二次函数尸r-2x-3的图象与x轴有2个交点.

故选B.

5.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：

X-2-10123

y50-3-4-30

二次函数图象的对称轴是（）

A.直线x=lB.y轴C.直线x=/D,直线x=-

T

【正确答案】A

【详