2022-2023学年浙江衢州四校数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.函数/（x）=x（|x|-1）在［根,〃］上的最小值为-!，最大值为2,则〃一〃?的最大值为（）

4

3

C.-D.2

2

一1cosa+sin«,、

2.已知tana=-,则---------=().

2cosa-sina

A.2B.-2

C.3D.-3

3.已知函数4x）=ac+/2的图象如图所示，则函数的图象为（）

4.一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是。

A.至多有一次中靶B.两次都中靶

C.两次都不中靶D.只有一次中靶

5.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）

正视图侧视图

俯视图

A.16+VTTB.8+722

C.6+V26D.8+2VTT

6.tan240°=(

AV3B.-V3

V3

Vr.---

3D--T

7.下列函数中，是偶函数，且在区间（0,+8）上单调递增的为（）

A.y=（B.y=l-凶

C.y=2-*D.y=ln|x|

8.已知/(x)=log2X—(1j,若实数满足0<a<»<c,且/(。)/(0)/(。)<0,实数.%满足/(%)=°，

那么下列不等式中，一定成立的是

K.x0<ax0>a

C.xQ<cD.x0>c

9.已知直线经过点A（0,0）,3（1,-1）,则该直线的斜率是

A0B加

22

D.-1

10.已知扇形的半径为1,面积为2,则这个扇形的圆心角。（0<£<2不）的弧度数为。

A.4B.2百

C.2D.后

已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15},则AC8中元素的个数为。

A.2

C.4D.5

12.已知=2x+3,若/(。=5,贝"=()

11

A.一一B.-

44

1

C.——

2

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.直线x+y+2=0与直线ca-2y=0平行，则实数a的值为.

2

14.已知函数/（x）=logzlx--|-。（。>0）,其所有的零点依次记为玉,X,,.(zeN*),则

X

若函数学7171

15./(x)=2sinecos（其中wwO）在区间-丁,高上不单调，则①的取值范围为

56

16.如图,

AA4G，△（：出2c2,八。2员C3是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边63c3上有2个不同的

点斗鸟，则砥•（丽+巧）=

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行

驶速度低于80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表

所示：

V0104060

M0132544007200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度P的关系，现有以下三种函数模型供选择:

23*S2

A11(v)=3(X)log((v+/?(«>(),且a¥l),M2(v)=1000|+q,M3(v)=—v+hv+cv(p,q,b,ceR')

（1）当0Vu<80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；

（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；

（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从A地驶到8地，前一段是200km的国

道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h）,若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与

速度u（单位：km/h）的关系满足N（v）=2/-10-20（804^4120）,则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？

18.已知夕：二一22,q:x2-mx-2m2<0,其中加>0

x+1

（D若，是4的充分条件，求实数机的取值范围；

（2）是否存在"?，使得「，是4的必要条件？若存在，求出团的值；若不存在，请说明理由

S/□

19.已知函数f（x）=5sinxcosx—5百cos2x+-^—（其中xeR）,求：

（1）函数f（x）的最小正周期和单调递减区间;

（2）函数f（x）图象的对称轴

A5

20.已知函数/(无)=依+上,且/(1)=2,/(-2)=-1

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断/Xx)在区间(0,1)上的单调性，并用定义法证明

21.如图，直三棱柱ABC-451G中，M,N分别为棱AC和Ai8i的中点，且

(1)求证：平面BMNJ_平面ACGAi；

(2)求证：MN〃平面BCCtBi

22.为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每

厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:

C(x)=-^-(0<x<10),若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设/(x)为隔热层建造费用与使用20年的能

3x+o

源消耗费用之和.

(1)求C(x)和/(x)的表达式；

(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用/(x)最小，并求出最小值.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、B

【解析】将/(x)写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.

【详解】当XNO时，/（X）=X（|x|-1）=x2-x=（x-^）2-^>~-,

当X<0时，/（X）=x（国—1）=—X2—x=_（x+g）2+—,

作出函数/（X）的图象如图：

当xNO时，由/（%）=%2一x=2,解得X=2

当T时，宿）=-;

当xvo时，由y（%）=—%2—x=――,

即4x2+4^1=0，

解得”-4±」42+4X4_-4±寂_~4±4及_-1土丘,

2x4-—8—-—8-—

.•.此时”土也，

2

•••［也切上的最小值为一，，最大值为2,

4

.-1-01

••〃-2，------W加<一,

22

〃一机的最大值为2-土卫=*+立，

222

故选：B

【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.

2、C

ccs/y4-I

【解析】将a分子分母同除以cosa,再将tana=二代入求解.

cosa-sina2

1+-

【详解】竺34=上3=<=3.

cosa-sina1-tanaj_£

-2

故选：C

【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、A

【解析】根据函数/（司=以+人的图象，可得a,万的范围，结合指数函数的性质，即可得函数/（x）=a-2的图象

【详解】解：通过函数/（》）=依+力的图象可知：一1<力<0,当x=l时，可得a+8<（）,即0<a<—/?<1.函数

/（力=尸+”=（：广"是递增函数；排除GD.当尤=0时，可得/（（））=，，•:—1<8<0,

0<a<-b<\,f（0）=ab>\

故选力

【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.

4、C

【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误;

对于B,若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；

对于C,若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；

对于D,若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.

故选：C.

5、B

【解析】

由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图耳-A5C,图中正四棱柱的底面边长为2,高为3,棱锥的四个面有三

个为直角三角形，一个为腰长为回，底长2夜的等腰三角形，其面积分别为：2,3,3，夜，所以三棱锥的表面

积为8+后，故选B.

6、A

【解析】由tan240。=tan(180。+60°)根据诱导公式可得答案.

［详解］tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=G

故选：A

7、D

【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.

【详解】A.y=，在其定义域上为奇函数；

X

B.^=i-|x|,在区间(0,+8)上时，y=1-x,其为单调递减函数；

C.y=2T在其定义域上为非奇非偶函数；

D.y=ln可的定义域为U((),-Fw),

在区间(0,")上时，y=lnx,其为单调递增函数，

又/(—x)=In卜=In国=/(x),故y=In|x|在其定义域上为偶函数.

故选：D.

8、B

【解析】•."(x)=log2X—(j在(0，+8)上是增函数QVaVKc,且/(a)/®/(c)<0,.•./(a)J0)J(c)

中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；

即：/(67)<0,0</-(^</(€)；或/(a)q0)q(c)VO；

由于实数：是函数y=/(%)的一个零点，

当/(a)VO,OSS)</(c)时，a<xQ<b,

<<<

/(«)/(^)/(c)0时，x0>c>b>a,

故选B

9^D

【解析】根据斜率公式，&=选D.

1—()

10、A

【解析】由扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为a,则扇形面积为S=:a，=gaxl2=2,解得a=4,

因为0<a<2»,所以扇形的圆心角a的弧度数为4.

故选：A

11、B

【解析】采用列举法列举出AA8中元素的即可.

【详解】由题意，AcB={5,7/l},故AA8中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

12、C

【解析】设;》一1=心求出/⑴，再由/(。=5求出九

【详解】设gx—l=f,因为/(；x_l)=2x+3

所以F⑴=4+7,

又/(r)=5,所以4r+7=5,

所以♦=_，.

2

故选：c.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13、-2

【解析】根据直线一般式，两直线平行则有4约-=0,代入即可求解.

【详解】由题意，直线x+y+2=0与直线办-2y=0平行，

则有1,(―2)—1•a=。

ci=-2

故答案为：-2

【点睛】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.

14、16

【解析】由零点定义，可得关于x的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式，再去绝对值可得四个方程.结合韦

达定理，求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.

【详解】函数/(x)=108，1%-工|一。(。＞0)的零点

X

2

即/(x)=log/x--I一。=0

X

2

所以log1X一一|=a

2x

去绝对值可得log2X~=4或log?卜一彳=一。

22

即2a=x—或2]=x—

XX

去绝对值可得2"=九一2±或—2。=%-2*,2一“二不一2上或一2一"=1一士2

XXXX

2

当2"=x-一，两边同时乘以x,化简可得九2一2。.无一2=0,设方程的根为.由韦达定理可得％・%=-2

x

2

当—2"=x一一，两边同时乘以x，化简可得V+2"2=0,设方程的根为七，5•由韦达定理可得汹•工4=-2

x

2

当2一"=X-一,两边同时乘以X，化简可得V一2-工—2=0，设方程的根为毛•由韦达定理可得尤5•%=-2

x

2

当-2一〃=X-一，两边同时乘以X,化简可得了2+2-JX—2=0,设方程的根为切，冲•由韦达定理可得尤7・独=-2

x

综上可得所有零点的乘积为X].刀2,》3，巧,*7"8=（一2）4=16

故答案为：16

【点睛】本题考查了函数零点定义，含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用，由韦达定理研究方程根的关系,属于难

题.

15、卜叫一|卜[1，+°0）

【解析】化简式幻，结合正弦函数单调性即可求”取值范围.

【详解】•f(x)=2sin”-cos；-二sincox,

TCTC

y,-6

①力＞0时,

71717t7tTTn5

COX£------CD,——CO，Ax）在不单调，则—co<—,则。,一;

56522

②/V0时,

7171

CDXW—CD,------CD，/（幻在—不单调，则—co>—,则0<—;

6556J522

综上，”的取值范围是（一8,+8）

故答案为：（―

16、9

【解析】以A为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为

82（1'，^'），耳（3一再百九），鸟（3-%石，，故X^・（^^+S^）=9-^^（x+y）+*（x+y）=9.

【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三

角形，而44的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐

标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

32

17、(1)Af3(v)=^-v+Z>v+cv,理由见解析

32

(2)M3(V)=-^-V-2V+150V

(3)当该汽车在国道上的行驶速度为40km/h,在高速路上的行驶速度为80km/h时，总耗电量最少，最少为

30985(Wh)

【解析】(D由表格数据判断合适的函数关系，

(2)代入数据列方程组求解，

(3)分别表示在国道与高速路上的耗电量，由单调性求其取最小值时的速度.

【小问1详解】

若选M|(v)=3001og〃u+p,则当u=0时，该函数无意义，不合题意

若选心”)=1000(|]+q,显然该函数是减函数，这与M(40)</(60)矛看，不合题意

13,2,

故选择M3(V)=—V+ZJV+CV

【小问2详解】

—x402+bx好+ex40=4400

选择/式丫)=!/+92+”，由表中数据得4。

40—X603+/?X602+CX60=7200

140

彳2

b=-2132

解得<,八，所以当0<y<80时，M3(V)=—V-2V+150V

c=15040

【小问3详解】

由题可知该汽车在国道路段所用时间为出(0<v<80)h,

V

所耗电量

3222

/(v)=•M3(V)=Jv-2v+150vj=5(v-80v+6000)=5(v-40)+22000(0<v<80),

所以当u=40时，/(v)min=22000

该汽车在高速路段所用时间为—(80<v<l20)h,

V

2

所耗电量g(v)=—-N(v)=—(2V-10V-20)=120-600(80<v<120),

vv

易知g(v)在［80,120］上单调递增，所以g(叽in=g(80)=120-600=8985

故当该汽车在国道上的行驶速度为40km/h,在高速路上的行驶速度为80km/h时，总耗电量最少，最少为

22000+8985=30985(Wh)

18、(1)m>1

(2)不存在，理由见解析

【解析】(1)解不等式，由充分条件定义得出实数小的取值范围;

(2)由力是4的必要条件得出不等关系，结合〃?>0作出判断.

【小问1详解】

由得生?W0,故有-

尤+1X4-12

由J一如-2/<0^(x-2m)(x+m)<0,即

-m<-\

若P是g的充分条件，则〃=4成立，即L3得，

2m>—

I2

【小问2详解】

33

因为所以或x>—

22

3

若T7是g的必要条件，则4二一1〃成立，则2/“4一1或-相>］,

显然这两个不等式均与m>0矛盾，故不存在满足条件的m

19、(1)最小正周期为兀，kn+——,kn:+——,kGZ；(2)x="■+空，kGZ.

1212212

【解析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可得

出结论.(2)利用正弦函数图象的对称性，即可得/(x)图象的对称轴

【详解】(1〉.,函数f(x)=5sinxcosx-5V3cos?x+孚=|sin2x-5^-1+C°s2x+竽=jsin2x-^cos2x=5sin(2x故

2兀

函数的最小正周期为——=兀，

2

A一兀C冗，73兀1571,八1171

令2kjiH—W2x—W2k7iH---求得kjiH----<xWkic-\----,

23291212

57i1IK

故函数的减区间为卜兀十=，1<兀+不~,kGZ

(2)令2x—¥=k7i+工，求得x=y+2,keZ,故函数的图象的对称轴为xkn57i

-,kGZ

'/32212212

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，以及图象的对称性，属于中档题

20、(1)/(x)=x+：(2)f(R在(0,1)上单调递减，证明见解析.

【解析】(1)根据/⑴=2,〃-2)=—：即可求出a=5=l,从而得出〃x)=x+g；

(2)容易判断/G)在区间(0,1)上单调递减，根据减函数的定义证明：设XI,X2S(0,1),并且Xl〈X2,然后

1

作差，通分，得出/(%)-/(%)=(%一9)1—，根据修，X2e(0,1),且X1VX2说明/(回)>/(X2)即可

\%工27

【详解】解：(1)••"(1)=2,/(-2)=-|；

=2

—2a±=±

22

解得a=l,b=l：

•••/(x)=x+g；

(2)f(外在区间(0,1)上单调递减，证明如下:

设题，筮C(0,1),且A1V短，贝!J：

]1(1A

/(%)一—(工2)二玉一工2+----7=(XI-X2)1-----

为工2IX}X2)

■：Xi,筮£(0,1),且为LV筮;

•."…表乜1-表(°;

1、

:.(玉一M)1----->0；

・・/(x)在(0,1)上单调递减

【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚/(x)=x+J的单调

性

21、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(D由面面垂直的性质定理证明平面A41GC,再由面面垂直的判定定理得证面面垂直;

(2)取8c中点尸，连接81P和MP,可证MN〃尸Bi,从而可证线面平行

【详解】(1)因为M为棱AC的中点，且A3=3C,所以8VJ_AC,

又因为A