3.2.1函数单调性导学案高一上学期数学人教A版

函数单调性与最大（小）值学习目标能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间，会用符号语言表达函数的单调性，理解它的作用与实际意义。会用定义法证明简单函数的单调性。在抽象函数单调过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用。重点：函数单调性的定义及单调性的判断和证明.难点：根据定义证明函数单调性.学习过程一、预习提纲：预习教材完成知识点的学习，识记函数单调性的定义等相关内容一般地，设函数的定义域为I，区间：(1)如果,当时，都有，那么就称函数在区间D上

.特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是

.(2)如果,当时，都有，那么就称函数在区间D上

.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是

.函数的单调性与单调区间如果函数在区间D上

或

，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的

.思考:已知函数(x∈[2,6])的图象如图，根据图象写出的单调区间，增区间为

，减区间为

.新知探究探究一：画出函数y=x+1,y=x,2的图象,思考当函数的自变量1变化时，函数值如何变化.(画图象的步骤：列表、描点、连线).根据画出来的图象，回答以下问题:2的图象在轴左侧部分从左到右是的（填“上升”或“下降”），也就是说当0时，随的增大而.这时我们就称,函数2在区间上是单调递减的.图象在轴右侧部分从左到右是的,也就是说当0时,随的增大而.这时我们就称,函数2在区间上是单调递增的.探究二：用数学符号语言表示函数的单调性条件一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有都有结论那么就说函数f(x)在区间D上是那么就说函数f(x)在区间D上图示特别地当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是增函数单调区间如果函数在区间I上单调递增或单调递减，那么就说这个函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间I叫做y=f(x)的单调区间练习1:尝试作图，思考：函数,2各有怎样的单调性?探究三学习目标一：函数单调性研究例1：根据定义研究函数的单调性.跟踪训练1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]学习目标二：函数单调性证明例2:物理学中波意尔定律告诉我们,对于一定量的气体当其体积减小时,压强将增大.试对此用函数单调性证明.跟踪训练2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x学习目标三：函数单调性证明例3:根据定义证明函数在区间上单调递增.检测：1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上()A．单调递增B．单调递减C．先减后增D．先增后减2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定3．函数f(x)＝x2－2x