实验探究加速度与力质量的关系（讲义）

第四章 运动和力的关系4.2实验：探究加速度与力、质量的关系知识点一、探究加速度与力、质量的关系实验☆☆实验猜想实验步骤（1）测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.（2）安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力).(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码.②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.④描点作图，作a－F的图象.⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq\f(1,m)图象.5.数据处理（1）列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.（2）图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.（3）函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.6.注意事项（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．（2）不重复平衡摩擦力．（3）实验条件：m≫m′.（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．（5）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上．不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．（6）作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．7.误差分析（1）系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．（2）偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．题型一：探究加速度与力、质量的实验过程【例1】（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车（含砝码）质量M的关系，甲同学设计的实验步骤如下：A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量B．按图装好实验器材C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系①甲同学漏掉的重要实验步骤是，该步骤应排在步骤之后。②在上述步骤中，有错误的是步骤，应把改为。③在上述步骤中，处理不恰当的是步骤，应把改为。（2）乙同学根据实验要求安装的实验装置如图（图为已接通电源刚要释放纸带的情况），请改正乙同学的五个错误。①电源；②电磁打点计时器位置；③滑轮位置；④小车位置；⑤长木板。【答案】平衡摩擦力BD6V电压的蓄电池6V以下的交流电源Ga－M图像a－图像应用6V以下的交流电源应靠右端应使细绳平行于木板应靠近打点计时器应垫高右端以平衡摩擦力【详解】（1）①[1][2]甲同学漏掉的重要实验步骤是平衡摩擦力，该步骤应排在步骤B安装好实验器材之后。②[3][4][5]在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把6V电压的蓄电池改为6V以下的交流电源。③[6][7][8]在上述步骤中，处理不恰当的是步骤G，应把a－M图像改为a－图像。（2）①[9]电源应用6V以下的交流电源；②[10]电磁打点计时器位置应靠右端；③[11]滑轮位置应使细绳平行于木板；④[12]小车位置应靠近打点计时器；⑤[13]长木板应垫高右端以平衡摩擦力。（2023秋·甘肃庆阳·高一统考期末）在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置进行实验。（1）实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是。（2）实验中，已经测出小车的质量为M，砝码（包括砝码盘）的总质量为m，若要将砝码（包括砝码盘）所受的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是。（3）下列说法正确的是。A．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车B．小车应在靠近滑轮处释放C．先保持小车的质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系（4）保持小车受到的拉力不变，改变小车的质量m，分别测得对应的小车加速度a，如表所示。次数12345质量m/kg加速度a/(m·s2)质量的倒数为了更好地得出“加速度与质量的关系”的结论，作图时应选择。A．am图像

B．图像【答案】平衡小车运动过程中受到的阻力AC/CAB【详解】（1）[1]实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是平衡小车运动过程中受到的阻力。（2）[2]根据牛顿第二定律得，，，解得当时。实验中，若要将砝码（包括砝码盘）所受的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是。（3）[3]A．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车，A正确；B．小车应在靠近打点计时器处释放，纸带上才能打出更多的点，B错误；C．先保持小车的质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系，C正确。故选AC。（4）[4]因为am图线不是直线，图线是直线，为了更好地得出“加速度与质量的关系”的结论，作图时应选择图像。故选B。题型二：实验数据处理和误差分析【例2】某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m关系”的实验，如图所示为实验装置简图（交流电源的频率为50Hz）。（1）如图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为m/s2（保留两位有效数字）。（2）保持槽码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表。序号12345678小车加速度a/（m·s2）小车质量m/kg/kg1请在如图所示的坐标纸中画出图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为。【答案】3.2【详解】（1）[1]在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以选用逐差法计算加速度。已知x1=6.19cm，x2=6.70cm，x3=7.21cm，x4=7.72cm，电火花计时器的计时周期由逐差法可得，故（2）[2]在坐标系中描点连线，得图线如下图所示，[3]由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为某兴趣小组在探究小车加速度a与质量m的关系实验中，平衡摩擦力后，得到的部分纸带数据如图所示，所用交变电流的频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出，根据图中的数据，回答下列问题：（1）打下点2时，小车的速度大小为m/s，求出小车的加速度大小为m/s2。（结果均保留两位有效数字）（2）保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测出不同质量时小车加速度a的数据如下表：次数12345质量m/kg加速度质量倒数①请在坐标纸中作出图像②根据图像，可以得到的结论是：。【答案】0.130.60见解析保持小车所受的拉力不变，，小车的加速度与小车的质量成反比【详解】（1）[1]相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下点2时，小车的速度大小为[2]根据逐差法可知，小车的加速度大小为（2）①[3]根据表格数据，作出图像如图所示②[4]由于图像是一题过原点的倾斜直线，说明与成正比；所以可以得到的结论是：保持小车所受的拉力不变，小车的加速度与小车的质量成反比。题型三：对创新实验的原理的理解（2022秋·广西百色·高一统考期末）为了探究小车加速度与合力的关系，小明同学设计了如图甲所示的实验装置来测量。实验步骤如下：①在水平桌面安装实验器材，接通打点计时器电源，然后释放小车；②砂桶下落过程中快速读出弹簧测力计读数F；③改变砂桶中砂的质量，换用新的纸带重复多次实验；④计算出不同纸带对应的加速度值；⑤用描点法作出图像。

（1）实验得到的图像如图乙所示，经检查发现测量、计算与作图都无误。以下选项中图线不过原点O的原因是；A．小车的质量太大B．小车与平板之间、纸带与限位孔之间摩擦阻碍小车的运动C．砂桶及砂的质量较小，绳子给小车的拉力不够本实验操作过程缺少一个重要的实验步骤是。（2）实验时，必须要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量吗？。（选填“必须”或“不必”）（3）其中一次实验打出纸带的一部分如图丙所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。打出第5点时小车的速度大小为m/s，充分利用所给数据，可求出小车的加速度为（计算结果和a均保留3位有效数字）。【详解】（1）[1]本实验探究小车加速度与合力的关系，实验得到的图像与横轴有交点，说明拉小车的力达到一定程度，小车的加速度才不为0，可知小车与平板之间、纸带与限位孔之间摩擦阻碍小车的运动，故B正确，AC错误。故选B。[2]实验步骤缺少平衡摩擦力，小车与平板、纸带与限位孔间的摩擦阻碍小车的运动，将平板的右端适当垫高以平衡摩擦力。（2）[3]木块受到的拉力可由弹簧测力计读出，故不需要保证砂和砂桶的质量m远小于木块的质量M。（3）[4]已知电磁打点计时器打点频率为50Hz，且相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即[5]由逐差法求加速度得，在探究加速度与力、质量关系的实验中，某同学设计了如图所示的实验装置。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。已知重力加速度g2。（1）实验中为探究加速度与力的关系，下列操作正确的是。A．为减小系统误差，砂和砂桶的质量要远小于小车的质量B．用天平测出砂和砂桶的质量C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力D．先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数（2）在正确操作的前提下，该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个计时点没有画出）。打点计时器所用交流电的频率为50Hz，打计数点2时小车的速度大小为m/s，小车的加速度为m/s2（结果均保留三位有效数字）。（3）该同学正确进行了平衡摩擦力后不断增加沙子的质量重复实验，发现小车的加速度最终会趋于某一数值，从理论分析可知，该值应为m/s2。【详解】（1）[1]AB．在该实验中，由力传感器直接显示出小车所受拉力大小，所以不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量要远小于小车的质量，AB错误；C．在该实验中，由于滑动摩擦力难以直接测量，故应使将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，C正确；D．根据实验正确操作顺序，应先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，D正确。故选CD。（2）[2]两计数点间还有四个计时点没有画出，所以计数点间的时间间隔为计数点2时小车的速度大小为[3]由逐差法可得，小车的加速度为代入数据解得（3）[4]根据实验原理可知，小车的加速度始终为砂和砂桶加速度的，该同学正确进行了平衡摩擦力后不断增加沙子的质量m重复实验，砂和砂桶的加速度最终会趋于重力加速度g，故小车的加速度最终会趋于，即。考向1：探究加速度与力、质量关系的实验步骤和数据处理（2020·浙江·统考高考真题）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小（保留两位有效数字）；②需要满足条件的方案是（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。【答案】0.18～0.19甲甲和乙【详解】①[1]．打点计时器打点周期由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，