图形中的规律教案

《图形中的规律》教学设计王蓉一、教学内容：北师大版数学五年级〔上〕二、教学目标：1通过摆图形活动，让学生尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。通过活动，开展学生的抽象概括能力，获取一定的解决实际问题的策略和方法，开展归纳与概括的能力积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，感受“数形结合〞的神奇之美。三、教学重难点：教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。四、教具，学具准备：PPT课件，小棒，三角形个数与小棒根数的表格五、教学过程课前谈话：(一〕创设情景，谈话引入1、“听〞师：请同学们听〔拍手〕师：你们能将掌声继续吗？〔生拍手〕师：好！你们有什么发现？〔先拍一下，再两下……〕有规律师：我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏，看看谁是火眼精金？〔课件出示〕1、3、5、……师追问：你怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？3、6、9、……你的眼睛可真亮！那么老师要来考考你的听力了？竖起小耳朵哦！在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带着大家一起去探索图形中的规律！揭示课题：图形中的规律(二〕动手操作，探索新知1、摆三角形〔探索三角形个数与小棒根数之间的关系〕师：摆一个独立三角形要多少根小棒？〔3根〕师：摆两个独立的三角形呢？(6根)3个呢〔9根〕，100个呢，n个呢？师：三角形有不同的摆法吗？你是怎么摆的？师：他很聪明，跟我们的笑笑的摆法一样，我们来一起看一下他们是怎么摆的？〔课件出示〕师：如果用这种方法继续往下摆，10个三角形需要多少根小棒呢？我们来一起试一下，一起摆一摆〔拿出作业纸和小棒，同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录〕师：我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个……以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表〔一〕里。〔学生摆、并记录、师指导〕三角形个数摆成的图形小棒的根数1

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师：同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？〔找出公用边〕〔生找出后，课件闪烁〕师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边师：现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数师：〔课件出示〕统计表.请大家仔细观察上表，看看你有什么发现？师：引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒〔板书〕师：摆10个三角形需要21根小棒，我们可以摆出来之后再数一数。那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，我们摆出来之后再数会怎么样？〔很麻烦〕那你有什么更简便的方法吗？又节约时间!师：你能不能列算式计算一下，像这样摆10个三角形需要多少根小棒？请你将自己的方法写在本子上，并说说理由。注：每一种方法都需要多个人说明生说完之后追问：这种方法你听明白了吗？谁再来说一说？方法：A;3+9×2〔第1个三角形要3根，后面9个都要2根〕B;3×10-9〔摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重合的公用边有9根〕C;1+10×2〔先摆1根，后面都是2根，10个就是10×2〕师：同学们真爱动脑筋！其实方法还有很多，课后同学们可以自己再去探索。师：根据这一发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？比一比看看谁最快！3+〔20-1〕×2=3+19×2=41或20×2+1=41师：看，那种方法更快啊？师：如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？〔100×2+1=201〕让学生思考并写下算式，并说说自己的想法师：如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？公式：2N+1〔板书〕师：谁来说一说N表示什么意思？2n呢？后面的1呢？(N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)回忆：我们刚刚在探索三角形的规律时是怎么研究的？先是探索，动手实践〔摆三角形〕归纳，猜测，解释，验证然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。深入研究1仔细观察这些点阵，你发现了什么规律?用算式表示出来，同时画出第五个点阵反响:横看或竖看：得出加法算式，问3+3+3表示什么意思？横看同时看或看成正方形：得出乘法算式，问：4*4表示什么意思？拐弯看：得出从1开始的连续几个奇数的和，观察：1+3+5+7.如果不看图，下一轮应该加到几？为什么？〔从图上看，每一轮都比前一轮多两个，所以应该加到9〕斜着看：2、3、4分别表示什么意思？为什么有的算式加到2就开始递减，而有的算式加到3、加到4才开始递减？回过头来看黑板上的板书，既然横着每个算式都表示同一个点阵的点数，那么我们就可以把这些算式用等号连起来，请大家仔细观察，你发现了什么？看到5*5你能写成加法的算式吗？能写成几个连续奇数的和的形式吗？能写出自然数先递加再递减的形式吗？给你36，你能分别写出上述形式吗？3.小结：因此我们说数、形、算式是密不可分的，这种通过图形得到算式的关系的方法叫做“数形结合〞〔四〕全课总结师：这节课我们也当一回探索的小主人，希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。〔五〕板书设计：图形中的规律摆三角形摆N个三角形2〔N-1〕+32N+13N-〔N-1〕点阵图的规律1×1=11=12×2=41+3=43×3=91+3+5=94×4=161+3+5+7=16图形中的规律1.摆三角形记录表三角形个数摆成的图形小棒的根数1

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……10……n回忆：我们刚刚在探索三角形的规律时是怎么研究的？2.点阵中的规律观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？《图形中的规律》教学反思本节课主要引导学生通过摆小棒的的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。通过探索发现规律。在操作的过程中，教师引导学生探究三角形的排列规律和点阵中的规律，体会“数形结合〞的思想。设计了“形可以表示数，用形也可以研究数〞的环节，引导学生初步感受形与数的关系，再通过观察一列数与观察拐弯分的正方形的点阵，让学生再次感受数与形的结合，感受到形的直观，开展数感和空