随机事件及其概率-

3.1.1随机事件的概率(1)1.随机事件及其概率概率论产生于十七世纪，但数学家们思考概率论问题的源泉，却来自于赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌假设干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理"

这位数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了?论赌博中的计算?一书，这就是概率论最早的一部著作。概率论的由来我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可有不发生。那么在数学中如何定义这些事情？事件一：地球在一直运动吗？事件二：木柴燃烧能产生热量吗？观察以下事件：事件三：事件四：王义夫下一枪会中十环吗？在常温下，这块石头在一天内会被风化吗？事件五：我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。事件六：在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？(1)“地球不停地转动〞(2)“木柴燃烧，产生能量〞(3)“在常温下，石头风化〞(4)“某人射击一次，中靶〞(5)“掷一枚硬币，出现正面〞(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化〞必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。例如:①木柴燃烧，产生热量;

②抛一石块,下落.例如:③在常温下,焊锡熔化;④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.例如:⑤抛一枚硬币,正面朝上;⑥某人射击一次,中靶.等等.例1指出以下事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：〔1〕嘉兴一中明年1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，;(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；〔4〕抛出一枚硬币，它的正面朝上。随机事件必然事件不可能事件随机事件〔5〕从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件通过上面的学习，我们将事件主要分为以下三类：1.必然事件2.不可能事件实际上，生活中有很多事件是随机事件，它们有可能发生，也有可能不发生。那么它们是不是就毫无规律的随意发生呢？3.随机事件连接让我们来做个实验：实验：请同学们分组来做一次抛硬币试验，第一组抛15次，第二组抛20次，第三组抛25次。实验过程中，请大家观察记录硬币正面朝上的次数，并计算硬币正面朝上的频率。问题：

1.第一组同学得到硬币正面向上的频率是唯一确定的吗？第二组、第三组呢？

2.随着试验次数的增加，各组计算出的频率呈现了什么特征？如果你能进行大量的试验，你推测会有什么结果出现？历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数(n)正面向上次数（频数m）频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是趋于稳定，接近于常数0.5，在它左右摆动连接答：(1)根本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)总是接近于问题：2.必然事件、不可能事件的概率为多少？对于一般的事件A，它的概率P(A)范围为多少？答：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．一般事件A的概率的范围为0

P(A)

1

1.对于一个随机事件，我们怎么得到它的概率呢？例2.下面命题正确的选项是〔〕A.一批产品的次品率是0.1，那么从中抽取100件，必有10件是次品;B.做7次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率就是3/7;C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；D.概率就是事件发生可能性的大小。D例3．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(n)102050100200500击中靶心次数(m)8194492178455击中靶心频率(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.80.950.880.920.890.910.91、本节课需掌握的知识：①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；2、必然事件、不可能事件、随机事件是