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文档简介

《测树学第三章》PPT课件树是计算机科学中一种重要的数据结构，本章将深入讨论树及其应用。学习树的定义、二叉树的遍历、线索二叉树等内容，为构建更高效的算法奠定基础。树的定义层次遍历从树的根节点开始逐层遍历树的节点。广泛应用于分层搜索等算法。先序遍历先访问根节点，然后递归地先序遍历左子树和右子树。可用于复杂表达式的求值。中序遍历先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。可用于对二叉搜索树进行排序。后序遍历先递归地后序遍历左子树和右子树，最后访问根节点。可用于计算表达式的后缀表达式。二叉树的定义满二叉树每个节点都有两个子节点，除了叶子节点外，所有节点的度都是2。完全二叉树除最后一层外，所有层的节点数都达到最大；在最后一层上没有空缺。平衡二叉树左子树和右子树的高度差不超过1，以提高查找、插入和删除操作的效率。线索二叉树1中序线索二叉树在中序遍历时，将二叉树的空指针域改为指向该节点的中序遍历的前驱和后继。2先序线索二叉树在先序遍历时，将二叉树的空指针域改为指向该节点的先序遍历的前驱和后继。3后序线索二叉树在后序遍历时，将二叉树的空指针域改为指向该节点的后序遍历的前驱和后继。树的表示1双亲表示法通过数组来表示每个节点的双亲节点的位置。2孩子表示法用数组表示每个节点的子节点集合。3孩子兄弟表示法每个节点包括一个子节点和一个兄弟节点指针。森林的定义森林的概念由多个不相交的树组成，每个树称为一棵树。森林的表示可使用孩子兄弟表示法表示森林。常见应用森林广泛应用于图算法中，如最小生成树和最短路径树的生成。并查集定义并查集是一种用于管理不相交集合的数据结构，支持合并和查找操作。应用并查集常用于判断无向图中是否存在环，等价关系的判断等场景。操作复杂度并查集的合并和查找操作的时间复杂度均为O(α(n))，其中α(n)为阿克曼函数的反函数。哈弗曼树1哈弗曼树的构建通过贪心算法逐步选择权值最小的节点进行构建。2哈弗曼编码将字符编码成不等长的二进制串，使得前缀码不存在互相是其它码字前缀的情况。3应用哈弗曼树广泛用于数据压缩和加密算法中。平衡二叉树AVL树一种高度平衡的二叉搜索树，保证任何节点的左子树和右子树的高度差不超过1。红黑树具有自平衡性质的二叉搜索树，保证任何节点的左子树和右子树的黑色节点数目相等。B树和B+树适用于磁盘和数据库存储的平衡搜索树，每个节点可包含多个键。Trie树1定义一种树形结构，常用于字符串的存储与搜索。2实现方法通过将字符串的字符逐层存储在树的节点上实现。3应用举例Trie树可用于搜索引擎中的关键词提示功能、自动补全等场景。前缀树和后缀树1前缀树用于查找字符串的前缀，通过将字符串的字符逐层存储在树的节点上实现。2后缀树用于查找字符串的后缀，通过将字符串的后缀逐层存储在树的节点上实现。3常见应用前缀树和后缀树主要用于字符串匹配和文本处理领域中的算法。最小生成树Prim算法从一个顶点开始，逐步选择与当前生成树连接的最小权值边。Kr

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