四川省眉山市东坡区尚义镇象耳中学初级中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷(附答案)

2022-2023学年上期九年级数学期中考试卷考试时间：120分钟总分150分命题人：蔡龙平一、选择题（每题4分，共48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．2．下列运算中错误的是A．B． C．2+2=2 D．3、.用配方法解方程x2－4x－1＝0，配方后的方程是()A．(x－2)2＝5B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝15D．(x＋2)2＝154.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A.7B.7.5C.8D.4.55.若，则（）A．B．C．D．6.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A． B．a≤ C．且 D．a≤且7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（） A．20% B．40% C．18% D．36%8、实数a、b在轴上的位置如图所示，则化简=（）

A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b9、菱形的边长是，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则的值为（）A.B.C.或D.或10.当a＜0时，化简的结果是（）A．B．C．D．11、如图，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm12、如下面右图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个第11题图填空题（每小题4分，共24分）13、13.计算：．14、使有意义的x的取值范围为．15、若、β是方程x2-3x-2=0的两个实数根，则-+2β=16、如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝．17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=．18、如下面右图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为．16题图17题图三、解答题（19-20每题8分；21-25每题10分；26题12分）19、计算：20.解方程：21.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m+m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根分别为x,x且x+x=12，求m的值.22、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．23、如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEF；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．24、大润发超市销售一种小玩具，每个进价为20元，当销售单价是25元时，每天的销售量是250个；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10个．（1）请求出大润发超市销售该种小玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若大润发超市每天想获得最大利润，则每个小玩具售价应为多少元？最大利润是多少？2备用图5．已知菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，且BE=AF，∠B=60°.备用图（1）求证：①CE=CF；（2）求证：（3）若AF=1，求的值。26.如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．B．2．C．3．A．4．D．5．C．6．D．7．A．8．C．9．A．10．A．11．A．12．C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．2;14．x≥3;15．8;16．;17．5.5m18．（-2,2）三．解答题（共8小题，满分78分）19．-．20．x1＝3，x2＝．21．解(1）由题意可得：4=(2m)-4(m+m)≥0解得：m≤0即实数m的取值范围是m≤0.(2）由x+x=12可得：(x＋x)-2xx=12∵x＋x=-2m;xx=m+m；∴(-2m)-2(m+m)=12解得：m=3或m=-2∵m≤0∴m=-2即m的值为﹣2.22．略23．【解析】(1)⸪AB//CD∴∠A=∠D.又∵∠CBF=∠D.∴∠A=∠CBF又∵∠BFE=∠AFB.∴ΔFBE∽ΔFAB(2)∵ΔFBE∽ΔFAB∴BF:EF=AF:BFFB²=FE·FA∴3²=2(2+AE),AE=2.5∴ΔABE与△BEF的面积之比为5:4.24．解:根据题意得，销售价是x元，则提价了(x-25)元，减少了10(x-25)本∴y=250-10(x-25)=-10x+500，故销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式是:y=-10x+500解:设销售利润为w，每本书的进价是20元，销售价是x元∴w=(x-20)(-10x+500)=-10x+700x-10000=-10（x-35）+2250∴故销售价为35时，销售利润最大，最大是2250元25．(1)由菱形的性质可知，AB=BC，∠BAC=∠CAF=60°，AD∥BC，∴∠/B=180°-∠BAD=60°.△ABC是等边三角形，BC=AC∠B=∠CAF=60°，BE=AF，∴△BEC≌ΔAFC.∴EC=FC(2)∠BCE=∠ACF，∠BEC=∠AFC,∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°，∴△ECF为等边三角形，∠CFE=60°.又∵∠ADC=∠CAD=60°，又∵∠AFE+∠CFE=∠ADC+∠DCF∴∠AFE=∠DCF∴ΔCDF∽ΔFAG∴DFAG=CFGF.②过点E作EM//BC，交AC于点M∵EM//BC,AD//BC，∴EM//AD,∴△AGF∽ΔMGE，∠AEM=∠B=∠AME=∠ACB=60°，∴GFEG=AFEMAB=4;BE=AF=1;EM=AE=AB-BE=3，∴GFEG=26．解：由题意得：OB-3=0，OA-1=0….∴OB=，OA=1.因为点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，所以A(1，0)，B(0，)(2)∵AB=OA+OB=1+()=4；BC=OB+OC=3+()=12,AC=(OC+OA)=16,所以AB+BC2=AC所以∠ABC=90°.当点P在CB上运动时，PB=BC-PC=2-tS=BP.AB=×2×(2-t)=2-t；即S=2-t(0≤t<2).②当点P在CB的延长线上运动时，BP=t-2S=BP.AB=×2×(t-2)=t-2即S=t-2(t>2).综上所述:S=(3)当P点与点C重合时，显然△ABC~△AOB，此时P(-3，0).当点P从点C向点B运动到∠BAP=∠BCA时，有△PBA~△AOB.PB:OA=AB:OB∴PB===∵PB:BC=︱x︱：OC;∴︱x︱=1;