不对称齿形链传动的特点分析

不对称齿形链传动的特点分析

高速列车不对称齿形链的传动性能链传动是一项具有中等抗性的匹配传动，具有齿轮传动和带传动的各种特征，因此得到了广泛应用。传统的链传动分为滚子链传动和齿形链传动两类,其中齿形链因其更优越的传动性能,使其更多地应用于高速重载传动的场合。现代传动中链条更多的是处于一种单向传动的状态,所以不对称齿形链采用了更优化的齿形参数设计,使其在主传动方向具有更优越的传动性能,同时使该链在副传动方向同样具有滚子传动链的性能。本文主要从链传动中的多边形效应、啮合冲击、力学爬高、传动效率和使用寿命等方面建立相关的数学模型,阐述不对称齿形链传动的优越性。1间经铰接副3反向装配(1)“不对称齿形链”是一种啮合部两侧齿形角不相等的单链齿线性外啮合齿形链。如图1所示,链条由外层链板1、内层链板2和铰接副3组成,其中链条的外层链板1和内层链板2由两排或两排以上链块同向首尾相连接装配构成;外层链板1与内层链板2间经铰接副3反向装配。如图2所示,工作时两链轮的齿形角反向相对安装,其中小链轮为两边消气,中部与链条啮合,大链轮为中间消气,两边与链条啮合。(2)图3为不对称齿形链单个链块的示意图,如图可见,每个链块是不对称的链形,它的一头呈圆形,另一头为不规则图形;不规则图形端的外侧为一平面,该平面为啮合面。其参数为(设链条节距为t)(3)链轮参数,如图2所示(设链条节距为t、齿数为z)齿楔半角α=26°链轮齿背角β=36.87°分度圆直径D=tsin(π/2)D=tsin(π/2)齿顶圆直径Dα=tcot(π/2)底隙e=0.08t齿根圆直径Df=t1.58+[1.3−cot(π/2)]2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√Df=t1.58+[1.3-cot(π/2)]22齿形链的数学模型普通链传动已经有了很多成熟的数学模型,对比不对称齿形链,本文只对其啮合冲击、力学爬高、使用寿命、传动效率等相关方面的数学模型作简单描述。2.1附加内应力的链传动链传动的啮合冲击是指链条在啮合瞬间沿链轮齿廓的法向方向的冲击现象。链传动有紧边张力F1,松边张力F2,多边形效应附加内应力Fd和啮合冲击时的附加内应力Fk。啮合冲击Fk会造成噪声,降低链传动的传动效率,并将在影响链条接触元件寿命的冲击疲劳负荷中占主导地位。2.1.1裂长轴切的齿廓法向润滑分速度的计算图4是普通滚子链啮合冲击速度的分析图。当链轮以转速n顺时针旋转时,采用经典的反转分析法,可以认为正在啮合的铰接点A相对于已啮合的铰接点B按相同的转速n逆时针旋转啮入。可以看到,接触点M的齿廓法向方向线通过铰接点A,则M点的法向啮合冲击分速度Vk为Vk=ntsin(360°z+γ2)Vk=ntsin(360°z+γ2)其中γ为滚子链轮的齿形角。法向啮合冲击分速度Vk是反映啮合冲击大小的一个量化指标。2.1.2链块底部与链轮接触点冲击速度的影响如图5所示,与普通滚子链不同的是,标准齿形链啮合边与链轮为线性接触,它的啮合冲击速度是一个平均值,其中链板轮齿顶与链块接触点M的冲击速度最大,链块底部与链轮接触点N的啮合冲击速度最小。啮合顶点M点的法向啮合冲击分速度为V1k=ntsin30°啮合底点B的法向啮合冲击分速度为V2k=ntsin∠MPQ则平均法向啮合冲击分速度为Vkm=0.5(V1k+V2k)通过增加h值来降低啮合冲击,但是,为保证链条无干涉啮入啮出,必须同时减少Rd的数值,这样会削弱标准齿形链的强度及从而影响寿命。2.2链传动的力学撑紧链传动的爬高会造成链条与链轮之间的相对滑移从而降低传动寿命,增大噪声,爬高严重时会造成跳齿失效。它分为几何爬高和力学爬高两种。几何爬高是指当链条和链轮的节距不协调时,链条在链轮围齿范围内沿链轮齿廓方向的爬高现象。主要原因包括因加工精度或磨损造成链条节距与链轮节距不一致。它可以通过提高加工精度和及时更换已磨损的链条来避免。链传动的力学爬高是指链条在链轮围齿范围内因受力原因造成沿链轮齿廓方向的爬高现象。当链条由紧边进入时,其链板由二力构件变为三力构件,从而造成爬高。所以,链条的力学爬高是由链传动是力封传动而非形封传动的本质决定的,如同皮带传动中的“力学打滑”现象,不可避免并影响传动效率。链传动的力学爬高越小,意味着链条与链轮之间的相对滑移减小,传动效率提高,并且降低了链条因传递偶然重负载而跳齿造成失效的可能性。这在诸如钻探方面的运用有着实际意义。当链条由紧边进入啮合区时,链条在链轮的围齿范围内各链节的张力Si呈等比变化,同样,当链条由啮合区退出到松边时,链条在链轮的围齿范围内各链节的张力Sj也呈等比变化。其中γ为链轮的齿形角。Si=F1sinγ2sin(360°z+γ2)‚Sj=F2sinγ2sin(360°z+γ2)Si=F1sinγ2sin(360°z+γ2)‚Sj=F2sinγ2sin(360°z+γ2)对于上述两式中共同的公比,我们称之为单齿张力衰减因子ΔSy=1−sinγ2sin(360°z+γ2)ΔSy=1-sinγ2sin(360°z+γ2)可以通过单齿张力衰减因子△Sy来量化链传动的抗力学爬高的能力。随着齿形角γ的减小,△Sy变大,即相邻轮齿间传递张力的差值增大,在中轻负荷下,链传动平衡点变为平衡区且范围逐渐加宽;在重载情况下,会缓解平衡点向松边转移的幅度,从而缓解了在重载下平衡点转移到松边吻合点从而引起跳齿的可能性。2.3循环操作的使用寿命国家标准规定链条通常的使用寿命在规定的工况条件下应连续工作15000h以上。它的寿命由链条自身的质量和使用情况决定。2.3.1正常失效的概念链条的破坏形式主要分为两大类别,即正常失效和非正常失效。正常失效是指达到了预期的正常使用寿命,如链板套筒的疲劳破坏,销轴与套筒的胶合,链条的磨损等;非正常失效指未达到正常使用寿命就失效,原因包括制造质量,安装精度等方面。2.3.2链中的功率曲线数学模型链条的破坏形式决定了链条的许用功率。所以,对于应用最广的中高速闭式链条,我们可以得到下列的许用功率曲线。2.3.2.疲劳极限载荷周期交变负载容易引起链板等拉力元件的破损。根据材料的疲劳特性曲线,它们都存在一个拐点,其对应循环次数为N0=6×106,对应张力Fc为疲劳极限载荷。但通常我们习惯用许用功率P0而非疲劳极限载荷Fc来表示链条的传动能力。考虑到多边形效应、节距大小、转速高低离心力的影响等,可以得到链传动标准条件下的修正公式P0=0.003z1.081n0.91(t25.4)3−0.028t(1)Ρ0=0.003z11.08n10.9(t25.4)3-0.028t(1)由此可以得到标准条件下周期交变负载的许用功率曲线。2.3.3.标准条件下冲击载荷的许用功率曲线冲击载荷对链条寿命的影响与链条的速度v、有效圆周力F、小链轮的齿数z1有关。根据实验,我们得到(n21Fz1)2N=(n12Fz1)2Ν=常数。在不计链条的松边张力F2的前提下(即有效圆周力等于紧边张力F=F1),代入P0=Fv1000v=z1n1t60×1000Ρ0=Fv1000v=z1n1t60×1000又对应于国标基本寿命时间T0=15000h的基本循环次数,那么可以得到链传动标准条件下的修正公式N0=60z1n1T0LPP0=950z1.51t0.8n1.51(2)Ν0=60z1n1Τ0LΡΡ0=950z11.5t0.8n11.5(2)由此可以得到标准条件下冲击载荷的许用功率曲线。2.3.2.回转轴生长特性测试当链条在负载下高速运转时,其铰接副间易发生胶合从而失效。同样地,在不计链条的松边张力F2的前提下(即有效圆周力等于紧边张力F=F1),可以得到链条有效工作载荷的关系式(nmax1000)1.59lgt25.4+1.873=82.57.95t25.4×1.0278z1×1.323F4480(nmax1000)1.59lgt25.4+1.873=82.57.95t25.4×1.0278z1×1.323F4480综合上述三点,同时考虑交变载荷,冲击载荷和胶合破坏,可得链条的许用功率曲线(又称“帐篷曲线”)如图6所示。图中阴影部分表示了在此工况下链条的使用寿命保证在国标寿命时间以上。(如图中所示小链轮转速n=1200r/min,传动功率P≤35.9kW的工况下链条可连续工作15000h。)图6给出了图示条件下普通滚子链条相应的具体数据。其中P1、P2的数值既可由相关资料查表获得,也可由上述式(2)、式(1)中分别计算取定,两者数值相同。2.3.3寿命时间t的计算图6的许用功率曲线为选用设计提供了依据。对于链条在许用功率之外的传动而言,可以通过下列模型计算其实际寿命时间T=T0(KmP0KwP)mLp100(3)Τ=Τ0(ΚmΡ0ΚwΡ)mLp100(3)式中,m与链条破坏部位有关,Pi、P0分别表示链传动的实际功率和许用标准功率,Ni、N0表示链条的实际和标准啮合次数。并引入工件情况系数Kw、排数系数Km,T、T0为实际和标准寿命时间(T0=15000h)。3齿形链的对称数学模型3.1基于滑动齿轮的组合与标准齿形链相同,我们可以采用反转法对不对称齿形链的啮合冲击速度进行分析(如图7所示)。可以看到,它的啮合冲击速度也是一个平均冲击速度,其中接触点M的冲击速度最大,接触点N的啮合冲击速度最小。并且接触点M的齿廓法线通过铰接点A,接触点N的齿廓法线通过铰接点B。其中,啮合顶点M点法向啮合冲击分速度为V1k=ntsin26°啮合底点B的向啮合冲击分速度为V2k=0从而得到平均法向啮合冲击分速度Vkm=0.5(V1k+V2k)计算结果证实,针对不同的齿数,不对称齿形链的啮合冲击均有较大幅度的下降。即不对称齿形链的啮合冲击仅为标准齿形链的75.4%,约是普通滚子链的50%。同时可以看到,不对称齿形链不仅啮合冲击降低了,而且其参数Rx增加了,即在保证其啮合性能的同时还增加了链板的强度,从另一方面也增加了链条的使用寿命。3.2齿形链抗力学以有效固周向力能力的对比与标准齿形链相同,在单齿张力衰减因子ΔSy式中代入不对称齿形链齿形作用角参数γ2=26°−360°zγ2=26°-360°z,可以得到相应的数值。因为单齿张力衰减因子ΔSy的增大,会引起链传动的链轮相邻齿间传递的张力差值加大,周向载荷更多地集中在啮入啮出齿区段,所以在不对称齿形链轮的齿形设计中对链轮齿强度有很大的加强,有效地解决了这个问题。这样,针对不同类型的链条,我们可以对比它们在相同齿数情况下的单齿张力衰减因子ΔSy。图8表示了普通滚子链、标准齿形链、不对称齿形链的单齿张力衰减因子ΔSy对比情况。很显然,其中标准齿形链的单齿张力衰减因子ΔSy最大,仅为“不对称齿形链”的85.2%。那么,不对称齿形链抗力学爬高的能力到底提高多少呢?我们任意取定这样一个链传动副节距t=12.7、中心距A=1000、其中一链轮齿数为z1=20、另一链轮齿数为z2=14～100。设其中zd为各种情况下的围齿数,对于极限情况下(平衡点移至围齿范围边界时)松边张力与紧边张力间存在如下关系F2=F1(ΔSy)zdF有lim=F1-F2可以计算出在其可传递的有效圆周力F有lim与紧边张力F1之比如图9所示。该比值反映了在相同紧边张力的情况下(即相同静强度)链传动副所能传递的周向力大小。图9中,对普通滚子链而言,其小齿数链轮的F有lim/F1比值较小,其传动副传递圆周力的能力由小链轮决定;对标准齿形链、不对称齿形链而言正好相反,其大齿数链轮的F有lim/F1比值较小,其传动副传递圆周力的能力由大链轮决定。虽然链传动副的围齿数不断变化,但不对称齿形链的该比值始终都比普通滚子链、标准齿形链大,其抗偶然重负荷的能力最强。3.3齿链的使用寿命3.3.1齿轮传统模式2.2冲击许用功率曲线因为不对称齿形链的啮合冲击大幅度地降低了,所以我们可以得到不对称齿形链的许用功率曲线,仍以节距t=25.4、小链轮转速n1=1200r/min、链长Lp=100节、小链轮齿数z1=24计算,按2.3.2节所述公式可得,标准齿形链的啮合冲击速度是普通滚子链的59%、不对称齿形链的啮合冲击速度是普通滚子链的45%。考虑到传递功率.啮合冲击载荷均与啮合冲击速度呈线性关系,所以我们可以近似地认为,标准齿形链的冲击许用功率是普通滚子链的1.7倍,不对称齿形链的冲击许用功率是普通滚子链的2.2倍。即P1滚子链=35.9kW、P1齿形链=61kW、P1不对称链=79kW。于是可以得到不对称齿形链的许用功率曲线如图10所示。图中虚线表示普通滚子链的冲击疲劳曲线,实线表示不对称齿形链的冲击疲劳曲线。从该图中可以明显地看到,链条的冲击许用功率显著地提高了。3.3.2齿轮的周期疲劳图10的意义在于,当不对称齿形链传递功率为54kW时,原本在普通滚子链中属于啮合冲击疲劳的情况变成了属于周期疲劳的情况,即普通滚子链原本实际使用寿命为连续工作6630h将变为不对称齿形链的实际使用寿