非理想反电势无刷直流电机的转矩脉动控制

非理想反电势无刷直流电机的转矩脉动控制

0基于状态观测的电机反电势观测系统非磁体圈电池（bsdm）广泛用于结构简单、功率密度高、控制简单的优点。理想的永磁无刷直流电机反电势波形为120°平顶的梯形波,通以方波电流时可产生恒定转矩。由于电机设计或制造的原因,实际的无刷直流电机反电势波形不是理想的梯形波,也不是正弦波,其转矩系数随转子位置角的变化而改变,通以方波电流时会产生低频转矩脉动;此外,无刷直流电机一般采用两相导通模式进行控制,换相时由于电流上升率和下降率不等,存在换相转矩脉动;以上这些问题都限制了无刷直流电机在高性能、高精度场合的应用。若能实时、准确地获得电机反电势,则可利用反电势、电流和转速来计算电机转矩,进而进行转矩闭环控制,提高无刷直流电机的控制性能,因此反电势的获取成为解决以上问题的关键。目前反电势的获取方法有离线测量和在线观测[8,9,10,11,12,13,14]两种。离线测量利用永磁电机反电势与转速成正比的特性,先空载发电,建立与转子位置对应的反电势查找表,电动运行时根据转子位置与转速计算得到反电势值,这种方法的优点在于低速时可正常工作,但增加了额外的操作步骤,较繁琐。在线观测基于状态观测器理论,在电动运行时检测电机相电流、相电压等易测量,根据一定的观测算法对反电势进行在线估计,如模型参考自适应法、Luenberger观测器、滑模状态观测器(sliding-modeobserver,SMO)等;其中滑模状态观测器用符号函数代替了偏差的实际值,如果滑模增益足够大,即使很小的反馈信号也能获得很高的增益,这种固有的高增益特性,增加了观测器的收敛速度,使观测器可在较宽转速范围内运行,这些特点使滑模状态观测器成为目前常用的方法。上述在线观测方法都以电机数学方程为基础,设计时需要准确的定子电阻和电感参数值,但定子电阻会随温升和集肤效应的影响而变化,是慢时变参数,尤其在低速反电势较小时,电阻偏差的影响相对更大。为消除这一影响,提高观测器的鲁棒性,需要同时进行状态观测和系统参数辨识,文献[15-19]针对异步电机和正弦波永磁电机的状态观测和系统参数辨识进行了研究,但对于120°导通、反电势含奇数次高次谐波的无刷直流电机,其观测方法不能照搬现有的技术方案。本文选取无刷直流电机定子电流、反电势为状态变量,考虑定子电阻的不确定性,建立含带辨识参数的滑模状态观测器对反电势进行实时观测,并定量分析电阻参数偏差对观测结果的影响。为提高观测器的鲁棒性,利用李雅普诺夫(Layapunov)稳定性理论,设计了定子电阻参数辨识的自适应率,用于调整观测器的系数矩阵,实现了参数与状态的同时估计,构成了一种新型的自适应滑模观测器。实验结果证明,所提自适应滑模观测器能够正确快速地观测出无刷直流电机的定子电阻和反电势。1无刷直流电机的状态方程对于表贴式永磁无刷直流电机,假设电机磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗的影响时,其在静止参考坐标系下的电压方程为式中:R为定子电阻;L为定子电感;eα、eβ、iα、iβ、uα、uβ分别为αβ坐标系下的绕组反电势、定子电流和定子电压。取αβ坐标系下的定子电流和绕组反电势为状态变量,系统输入为定子电压,输出为定子电流,并考虑到控制系统的采样周期远小于电机的电磁和机械时间常数,在采样过程中可认为转子转速不变,反电势的导数为0,则由式(1)可得无刷直流电机的状态方程:输出方程为式中:i=[iαiβ]T;e=[eαeβ]T;u=[uαuβ]T;;无刷直流电机的转矩表达式为式中:θ为转子机械角度;ω为转子机械角速度;ψrα、ψrβ为αβ坐标系下的转子磁链;定子电流和角速度可通过相应的传感器测量得到,反电势的获取则成为转矩计算的关键。2反电势滑动模型评价装置2.1等效输入控制下的滑模观测不考虑电枢反应影响,认为绕组电感值不变,则根据式(2)所示无刷直流电机的状态空间表达式,构建反电势滑模观测器如下:式中:‘^’表示观测值;K=[K1-HK1]T为滑模增益矩阵,k1、k2、h1、h2为滑模增益;为待估计的定子电阻;sgn(⋅)为符号函数。选择滑模面为当观测器的状态与实际系统的状态不同时,必将导致观测器的输出与实际系统的输出i不同,此时,式(5)中的将起到负反馈的作用,控制尽快逼近于0,从而使观测器运行于式(6)所描述的滑模面上。将式(5)与式(2)相减,得到观测误差方程:式中:Ei为定子电流观测误差,Ee为反电势观测误差,Ee=ê-e;ΔR为定子电阻偏差,。观测器进入滑模状态的条件为即要求EiTĖ&i<0,从式(7)中解出Ei、Ėi,代入EiTĖi<0,得到滑模增益的取值范围:考虑到在恒转矩运行阶段,无刷直流电机反电势幅值小于nUDC/nN,其中n为电机当前运行转速,nN为电机额定转速,UDC为直流母线电压。实际进行滑模观测时可将反电势观测值êα、êβ限幅到±nUDC/nN;此外,定子电阻值大于0,且其变化范围一般不会超过100%,应将电阻观测值限幅为0~2R,R可取电机电阻标称值,故式(9)给出的滑模增益取值范围可进一步明确为实际运行中,根据式(10)选择合适的滑模增益k1、k2,使观测器进入滑模状态后,利用等效输入控制理论,电流观测误差及其导数满足以下方程:此时观测误差方程(7)可化简为式中z=-K1sgn(Ei)为开关函数。若定子电阻估计值与实际值相等,即电阻参数偏差ΔR=0,由式(12)可知,开关函数z=A12Ee,仅含有反电势误差信息,代入式(13)可导出反电势观测误差方程,具体为选择h1、h2>0,有HA12<0,反电势观测误差Ee将随时间以指数形式收敛到0,最终观测值ê等于实际反电势e。2.2反电势误差方程当滑模观测器中设置的电阻参数与实际电机电阻不一致时,反电势的观测结果将受到影响,此时开关函数z可由式(12)解出,具体为开关函数z不仅含有反电势误差信息,还有由电阻参数偏差引入的电流信息。将式(15)代入式(13),并考虑到滑模状态下得到含有电阻参数偏差的反电势误差方程:即式(17)为1阶非齐次微分方程,要得到其解析解需要定子电流iα、iβ的时域表达式,然而无刷直流电机的定子电流波形不规则,很难给出准确的数学表达式;在120°导通方式下,iα、iβ为分段函数,每60°范围内可认为其基本保持不变,因此从式(17)得到反电势观测误差的时域解:式中、为反电势观测误差的初始值。式(18)等号右侧第1项随时间以指数形式收敛到0,决定了反电势观测的收敛速度;第2项表征了反电势观测的稳态误差,等于电流和电阻偏差的乘积。可以看出,电阻偏差对反电势滑模观测的影响有如下特点:1)定子电流越大,电阻偏差的影响越大;2)由于在恒转矩区,电流与反电势相位一致,正负关系相同,如图1所示,因此电阻偏差ΔR为正时,观测得到的反电势幅值较实际值偏小,电阻偏差为负时,观测得到的反电势幅值偏大;3)低速时电机反电势较小,因此低速重载时电阻偏差造成的影响相对更大。3电阻参数的自适应辨识率为减小和消除电阻参数偏差对反电势滑模观测的影响,需要对定子电阻在线辨识,为此建立如下的非负李雅普诺夫函数:式中X为不小于0的时变函数。根据李雅普诺夫稳定性理论,若能保证Ve的导数小于0,则Ve将随时间趋于0,反电势误差和函数X也将收敛到0。对式(19)求导,得到从式(12)—(13)解出Ee、Ėe,代入式(20)得其中,选择即可使式(21)恒小于0,根据条件可得根据条件可得分析式(24)可知,X函数可选为考虑到定子电阻的变化较慢,可认为其导数将式(25)代入式(24),得电阻参数的自适应辨识率:式中δ为电阻辨识增益(δ=εμ<0),决定了电阻辨识的收敛速度。可以看出,电阻的自适应辨识率由z与的内积决定,其物理意义在于,当电阻偏差ΔR存在时,z与的内积将反映电阻偏差的正负,如ΔR>0时,,由式(26)知,电阻辨识值将减小,直到ΔR=0。采用上述方法辨识得到的电阻参数用于调整反电势滑模观测器的增益矩阵,使得反电势滑模观测与电阻辨识构成一个整体,称之为自适应滑模观测器,如图2所示。观测得到的反电势值用于转矩计算,建立无刷直流电机转速–转矩双闭环控制系统,如图3所示。4反电势观测的准确性检验实验电机为4对极3kW表贴式无刷直流电机,额定电流20A,额定转速3000r/min,每相电枢绕组电阻0.44Ω,电感1mH。图4(a)给出转速n=150r/min空载发电时测得的电机三相反电势,将图4(a)中反电势经过坐标变换,得到αβ坐标系下的反电势,如图4(b)所示。功率电路的PWM开关频率设为20kHz,自适应滑模观测器的计算频率为50kHz。控制器采用RT-LAB实时控制器,利用快速控制原型法,自动完成代码的生成和下载,所用RT-LAB具有16位的模/数、数/模转换卡,控制算法在其4核CPU中实现,处理速度为2.5GHz,系统负载转矩由发电机提供,系统的硬件结构如图5所示。实验时以α相为例来研究电阻偏差的影响,图6给出电机转速150r/min,负载转矩1.6N⋅m,电枢电流接近5A时,不同电阻偏差下α相的观测结果,图中实际反电势值根据离线测量方法得到,用来检验反电势观测的准确性。图6(a)为滑模观测器中的电阻参数比实际电机电阻小50%时的观测结果,由图可见,电阻参数偏小时,反电势观测结果幅值偏大,观测误差与电枢电流基本成比例。图6(b)为电阻参数设置偏大50%时的观测结果,此时反电势观测结果幅值偏小,观测误差与电枢电流成反比。以上实验结果与式(18)得出的结论相符,验证了理论分析的正确性。图7为采用新型自适应滑模观测器,稳态时αβ相反电势、反电势观测值、观测误差和定子电流的波形。可见,反电势观测值与实际值接近,且没有相位滞后,观测误差不含电流信息,误差小于0.28V。图8为给定速度指令300r/min时,电机起动过程中,转速、电阻辨识值、αβ相反电势和反电势观测值的波形。自适应滑模观测器在电机起动的同时开始工作,图8(b)给出电阻辨识结果,辨识初值设为0Ω,经过多次试验,最终都收敛在0.44Ω左右。电阻辨识增益δ越大,电阻的辨识速度越快,但δ过大会导致系统不稳定,实验时选取δ=0.001,经过约0.1s电阻辨识结果收敛到真实值。在此过程中,电阻参数存在偏差,使得反电势观测值幅值偏大且存在一定的抖动,0.1s后电阻辨识到准确值,此后反电势观测值的抖动消失,观测值接近真实值,系统进入稳态。与高速运行时相比,低速重载起动情况下,电阻偏差引起的反电势误差和转矩误差相对更大,将包含误差的观测转矩作为闭环反馈量时,可能导致系统不稳定,电机无法正常起动。为消除起动过程中由于电阻观测不准确而导致的反电势观测值抖动,可采用式(26)在电机起动前预先开始辨识定子电阻,辨识到实际定子电阻值后电机再起动。图9、10为给定转速指令30r/min,采用定子电阻预辨识方法起动时的电阻辨识值、αβ相反电势及其观测值、αβ相电流、转矩Te及其观测值eˆT、转矩观测误差ˆTe_error和转速的波形。由式(26)知,电阻的自适应辨识率由z与ˆi的内积决定,因此在起动前给AB相分别通入正负5A电流,此时电机定位但未起动,实际电机反电势为0,但由于电阻偏差的存在,滑模观测器观测到αβ相反电势不为0,如图9(a)、(b)中0~100ms的过程所示。此后起动定子电阻辨识程序,随着定子电阻辨识结果接近真实值,反电势的观测误差逐渐减小。当定子电阻辨识值稳定即其导数小于一定的阈值后,可认为辨识到真实值。此时反电势观测值为0,电机开始起动。由于已辨识到实际定子电阻值,起动过程中由于电阻偏差引起的反电势观测值的抖动消失;但起动瞬间转速非常低,反电势信号微弱,其观测值存在误差,导致转矩观测值需要一定的