一种混沌振荡电路的设计

一种混沌振荡电路的设计

混沌信号产生的理论研究混淆是本世纪最重要的科学发现之一。它被称为后科学革命的第三次物理革命。它打破了确定和随机性之间的界限，将经典力学研究推广到了一个新时代。由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号,使得混沌在许多领域(如保密通信领域,自动控制领域和传感技术领域)得到了广泛的应用,因此人们对混沌信号的产生和混沌振荡器的研究等内容产生了极大的兴趣,国外学者在这些方面取得了许多成果,而国内尚不多见。本文论述了混沌的定义和常用的判定混沌的方法,然后提出的用频变负电阻实现的振荡器的新电路,其电路结构简单,对于在许多领域的应用,具有很大的实用价值。采用混沌定义和评价混淆方法1.干特性及特性混沌至今没有统一的定义,但人们一致的看法是:一个确定性的非线性系统,如果含有貌似噪声的有界行为,且又表现若干特性,便可称为混沌系统。此处所说的若干特性主要有如下三个方面:(1)振荡信号的功率■连续分布,且可能是带状分布的,这个特征表明振荡为非周期性,也说明信号貌似噪声的原因;(2)在相空间,该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离,从而导致对初始值的极端敏感性,这就使得系统的行为长期不可预测;(3)在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内,轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分;混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。2.随机输出信号的获取混沌具有两个基本特征,一是运转状态的非周期性,即混沌系统输出信号的周期为无穷大,且在功率■上与纯粹噪声信号难以分辨,因而是随机信号,然而混沌系统是确定性动力学系统,本身并不包含任何随机因素的作用,其产生随机输出信号的原因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦合,因此,其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的;二是对初始条件的高度敏感性,即若存在对初始条件的任何微小的偏离(扰动),则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长,使得在很短时间内系统的状态与受扰前便失去任何的相关性,因此混沌仅具有极为短期的预测性。3.混沌时间序列分析根据混沌的特征,综合起来,目前判定或预告混沌出现的主要方法有:(1)相空间重构。由Takens奠定数学基础,现在已经应用到许多领域中。利用相空间重构方法可以在一定的条件下保持系统的几何特性(不动点的特征向量,吸引子的分数维和Lyapunov指数等)不变,其基本思想是:假定系统运行在一个低维吸引子熵,根据Takens理论,可以选择一个适当的延迟时间,将时间序列嵌入到一个较高维的状态空间中,然后计算原系统的维数、Lyapunov指数,判定这些数据背后是否有低维吸引子,即是否某种低维的、简单的、非随机的动力学机制控制着它。如果发现低维吸引子,则说明表面上杂乱无章的数据并非毫无规则,而是受制于只含有少数几个变量的确定性方程。到底有几个变量要通过时间序列嵌入维数的计算来获得,这是混沌时间序列分析的出发点。(2)相轨迹法。利用计算结果去观察运动轨迹和奇怪吸引子结构的不规则性。(3)功率方法。如果有连续的功率,则可能出现混沌。(4)Poincare映射方法。把连续动力系统化为离散动力系统去研究。(5)Lyapunov指数方法。Lyapunov指数是用来度量运动对初始值的敏感程度的量,最大的Lyapunov指数为正可作为混沌存在的一个重要判据。(6)分数维吸引子方法。对耗散系统,具有分数维的吸引子及吸引子域边界是混沌的重要特征。(7)测度熵或拓扑熵方法。测度熵或拓扑熵是衡量系统的信息量在运动中变化的量,如果大于零,就认为系统是混沌的,测度熵或拓扑熵可通过数字计算得到。(8)中心流定形定律。若稳定形和不稳定流形相交,就会存在Smale意义下的混沌。(9)KAM定律。KAM定律条件不满足时,KAM环面的破裂会导致显著的混沌行为。(10)符号动力系统方法。根据移位不变集的存在去判定系统的混沌行为。(11)胞映射方法。采用频率损失补偿法实现的混淆电路1.运算放大器电路通用阻抗变换器如图1所示,其中U1A和U2A为运算放大器,Z为电路的阻抗。根据理想放大器的“虚短和虚断”的原理,其电路的输入阻抗为:Zin=Z1Z3Z5Z2Z4Ζin=Ζ1Ζ3Ζ5Ζ2Ζ4。2.zinjw对于通用阻抗变换器,选择Z1和Z3是电容,Z2,Z4和Z5是电阻,于是输入阻抗为:Zin=R5S2C1C3R2R4Ζin=R5S2C1C3R2R4,所以,Zin(jw)=-1/(DW2),其中D=C1C3R2R4/R5。输入阻抗是与频率有关的负电阻,故称频变负电阻(FDNR:frequencydependentnegativeresistor),这就是通常所说的BrutonFDNR,它有三种实现方式,其中Z1,Z5或Z3,Z5为电容,其余的为电阻,即为其它两种FDNR的实现形式。3.电极c两端电压混沌电路由频变负电阻(FDNR)和L-D-C并联回路构成。如图2可示:电感L和电容C组成振荡回路。二极管的“开”与“关”根据电容C两端的电压,由于二极管的非理想特性,当二极管加正向电压时,允许电流流过,其电阻呈现非线性;当二极管加负向电压时,它不是起纯粹的断路作用而是起一个“电容”的作用,其端电压与电流的变化率成正比。正是二极管的非理想特性,频变负电阻提供能量,电路产生了混沌信号。vc-il的轨迹电路中的各参数分别为:C=10nF,L=10mH,C1=C2=10nF,R1=R3=2kΩ,R2=5kΩ,U1A和U2A为TL082型运算放大器,其偏电压分别为±9V。电路的二极管为D1N914,观察VC-IL的轨迹如图3所示。根据混沌运动中混沌吸引子的特征,混沌吸引子是整体稳定和局部不稳定相结合的产物,在相空间的表现是“伸长”和“折叠”。它具有复杂的拉伸,折叠和伸缩结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动轨道都相互排斥,对着不稳定的方向。也就是说从整体上讲,系统是稳定的,即吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上;但从局部来说,吸引子内的运动又是不稳定的,即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。由图可知,