2021年中考数学压轴模拟试卷05 （海南省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷05（海南省专用）(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.﹣2的倒数是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】D【解析】根据倒数定义求解即可．﹣2的倒数是﹣．2.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．解：68000＝6.8×104．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确【答案】A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．4.关于x的不等式x-m＞A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2【答案】C【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．不等式组整理得：x＞解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:5,3,6,8,6．这组数据的众数、中位数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中位数和众数的定义解答即可．这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．6.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132° B．128° C．122° D．112°【答案】C【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF＝58【解析】∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF＝58∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．5 B．325 C．25 【答案】C【解析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB=5在Rt△ABC中，AC=42+∴OA＝OC＝25，8.已知关于x的分式方程mx-1+2=-A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x=5-m∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且5-m2解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个.9.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【答案】D【解析】把B（﹣1，1）代入y=k∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B（∴1=k∴k＝﹣110.如图，已知是的直径，是弦，若则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据是的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．∵是弦，若∴∠DAB=∠BCD=36°∵是的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．11.如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为∴,解得=16．12.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)13.分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．【答案】3（a﹣b）2．【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．14.正六边形的每一个外角之和是___________度【答案】360°．【解析】任何一个多边形的外角和等于360度。所以正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°。15.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．【答案】26°．【解析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°16.如图，直线l：y＝﹣x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边向上作等边△AOB1过点A1作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2以A1B2为边向上作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边向上作等边△A3A2B3，…，则Aa的坐标是（用含正整数n的代数式表示）【答案】见解析【解析】根据题意可得直线l与x轴成30°，OB1＝1，可得OA1＝1，A1A2＝2，A3A2＝4，可推出AnAn﹣1的长，可求OAn，根据锐角三角函数可求An坐标．如图∵y＝﹣x﹣与x轴交于点B1∴当y＝0时，0＝﹣x﹣，∴x＝﹣1∴B1（﹣1，0）即B1O＝1∵y＝﹣x﹣与y轴交于D当x＝0，y＝﹣，∴D（0，﹣）∵tan∠OB1D＝，∴∠OB1D＝30°∵等边三角形A1OB1，∴A1O＝1，∠A1OB1＝60°＝∠A1B1O∴∠B2B1A1＝90°，∠A1OC1＝30°∵A1B2∥x轴∴A1B2＝2A1B1＝2＝21．同理A3A2＝4＝（2）2．∴等边三角形AnAn﹣1Bn的边长为2n﹣1．延长B2A1交y轴于C1，延长B2A1交y轴于C1，延长B2A1交y轴于C1，…∴A1C1⊥y轴，A2C2⊥y轴，…A2018C2018⊥y轴∵OAn＝OA1+A1A2+A2A3+…+AnAn﹣1＝1+2+22+23+…+2n﹣1．∴2OAn＝2+22+23+…+2n﹣1+2n．∴OAn＝2n﹣1∵∠A1OC1＝30°∴An∁n＝＝，O∁n＝An∁n＝×，∴An（﹣，×）故答案为An（﹣，×）．三、解答题(本大题满分68分)17.（8分）（1）计算（﹣1）2020+（）﹣1﹣．【答案】2【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．原式＝1+5﹣4＝2．（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=1【答案】见解析。【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝218.（8分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：x+y=3015x+8y=324解得：x=12y=1819.（12分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】见解析。【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；（2）D等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为360°的420即可，计算C等级所占的百分比，即可求出（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），故答案为：5；（2）360°×420=72°，8÷故答案为：72°，40；（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，∴P（女生被选中）=420.（12分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈【答案】见解析。【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD∴CD7-CD∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝22≈BC=CD∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．21.（14分）四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；（2）如图2，当点与点重合时，求的长；（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明；(2)证明，然后再根据对应边成比例即可求出AG；(3)先证明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，进而求出CM，再证明，根据对应边成比例即可求出BF．解：(1)证明:四边形是正方形，，点分别是的中点，，，.(2)在正方形中，，，，，，即，．故答案为：．(3)当时，.理由如下:由(2)知，当点与重合(即)时，，点应在的延长线上(即)，如图所示，设交于点，若使，则有，，又，，，在中，，即，，，，，，即，∴，∴当时，．故答案为：．【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．22.（14分）如图，在平面直角坐标系中